第15章_分式全章课件(共13课时)

1、第十五章第十五章 分式分式 问题问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是一艘轮船在静水中的最大航速是30千米千米/ 时时,它沿江以最大船速顺流航行它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时千米所用时 间间,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行60千米所用的时间千米所用的时间 相等相等.江水的流速是多少江水的流速是多少? 如果设江水的流速为u千米/时。 最大船速顺流航行最大船速顺流航行90千米所用时间千米所用时间=以最大航以最大航 速逆流航行速逆流航行60千米所用的时间千米所用的时间 60 30u 90 30u 15.1.1从分数到分式 1.长方形的面积为长方形的面积为10cm,长为长为7cm.宽应

2、为宽应为 _cm;长方形的面积为长方形的面积为S,长为长为a,宽应宽应 为为_; 7 7 1010 a S S a ? 思考填空思考填空 2.把体积为把体积为200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为 _cm;把体积为把体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_; 33 200 s s v v V S 请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？ 请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？ 他们与分数有什么相同点和不同点？他们与分数有什么相同点和不

3、同点？ a S s s v v 90 30u 60 30u 都具有分数的形式都具有分数的形式 相同点相同点 不同点不同点（观察分母）（观察分母） 分母中分母中有有 字母字母 一般地，如果一般地，如果A、B都表示整式，且都表示整式，且B 中中含有字母含有字母，那么称，那么称 为分式为分式。其中。其中A叫做分式叫做分式 的分子，的分子，B为分式的分母。为分式的分母。 B A 类比分数，分式的概念及表达形式类比分数，分式的概念及表达形式: 5 3 整数整数整数整数分数分数 t 整式整式(A) 整式整式(B) 类比类比(v-v0) t= v-v0 3 5 = 被除数被除数除数除数= =商数商数 如如:

4、 : 被除式被除式除式除式= =商式商式 如如: : A 分式分式( ) B 注意：注意：分式是不同于整式的另一类有理分式是不同于整式的另一类有理 式，且分母中含有字母是分式的一大特式，且分母中含有字母是分式的一大特 点点。 判断：下面的式子哪些是分式？判断：下面的式子哪些是分式？ 32 S a300 3000 sb 2 S V 75 x13 2 x5 7 2 12 22 x yxyx cb5 4 分式分式: : 5 1 2 2 x B A 思考：思考： 1、分式、分式 的分母有什么条件限制？的分母有什么条件限制？ 当当B=0时，分式时，分式 无意义。无意义。 当当B0时，分式时，分式 有意义

5、。有意义。 B A B A B A 2、当、当 =0时分子和分母应满足什时分子和分母应满足什 么条件？么条件？ B A 当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零。的值为零。 B A 例例1.课本第课本第128页（学生自主学习）页（学生自主学习） . 3 2 ,_) 1 (有意义分式时当 x x . 1 ,_)2(有意义分式时当 x x x . 35 1 ,_)3(有意义分式时当 b b 0 1 3 5 1 . 1 1 ,_)4( 2 有意义分式时当 x x 牛刀小试 当堂检测 . ,_)5( 有意义分式 时满足关系、当 yx yx yx yx . 0 23 1| ,_)6( 2 的值等于

6、 分式时当 xx x x 1 再展锋芒 小结 F分式的定义分式的定义 F分式有意义分式有意义 F分式的值为分式的值为0 B A B A 3600 240 2）（ 8 6 1）（ 复习分数的基本性质复习分数的基本性质 新课教学新课教学 思考思考 ：下列两式成立吗？为什么？：下列两式成立吗？为什么？ ）0（c c4 c3 4 3 ）0（c 6 5 c6 c5 分数的基本性质：分数的基本性质： ） （ cb ca b a cb ca b a 即；对于任意一个分数即；对于任意一个分数 有：有： b a ）0（ a， m， n mn n m n 2 1 a2 a 2 均不为均不为 ”相等吗？”相等吗？”

7、与“”与“ ”；分式”；分式”与“”与“你认为分式“你认为分式“ : ,. () AA CAAC BBC BBC 用公式表示为 其中C是不等于零的整式 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)(1) 0 22 aac c bbc 为什么给出为什么给出 ? ?0c 由由 , , 知知 . . 0c 222 aa cac bb cbc 32 xx xyy (2)(2) 为什么本题未给为什么本题未给 ?0 x (2)(2) 解解: (1): (1) 由由 知知 332 0, . x xxxx xyxy xy 0)(y xy2 by x2 b b a xb ax y

8、3 x )1x(y3 )1x(x 2 2 ba a 22 ba )ba(a 2 )( 2 ) 1 ( 2 xxx x baab ba 2 2 ) ) ( ( ）（ )(6 33 , 2 2 yx x xyx baa ba 22 2 , ) ) ( ( , 2 2 ) 1 ( 2 x x x x 解：解： 分析：分析：因为 ， 为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需除以x，即 2)2 ( 2 xxx x . 2 1 )2(2 22 x xx xx x x xx 分析：分析：因为 ， 所以为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需除以3x，即 yxxxy x )3()33( 2

9、 x yx x xxyxy x x x x 2 )3 (6 )3 ()33 ( 6 33 2 2 2 2 第十五章第十五章 分式分式 2 2 33 6() xxyx y x 第十五章第十五章 分式分式 (b0) 分析：分析：因为 ， 为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需乘a，即 分析：分析：因为 ， 为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需乘b，即 baab a 2 . )( 2 2 b ab aab aba ab ba a a bb aa 22 b ab b bbaba a b aa 2 2 22 2 )2(2 解：解： 2 (2) ab ab b a ， b ba

10、aa 22 2 例例2：填空：填空： b （）ba2 b （） ab ba )1( aa a 22 2 2x （） x2 x （） yx xy )2( x x x 2 2 2 a2+ab 2ab-b2 x 1 小结小结 ：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化；）看分子如何变化，想分母如何变化； （1）利用分式的基本性质，将下列各式 化为更简单的形式： ab bc a 2 12 1 2 2 x x x 第十五章第十五章 分式分式 b abc 1 1 x x 练习练习1. 填空填空: 2 3 2 2 2 9 (1) 36()

11、 (2) () () (3) mnm n xxyxy x ab aba b 练习练习 y5 x2 b7 a3 n3 m10 小结小结 ： 分式的符号法则分式的符号法则： a b a b a b （2） a b a b （1） 试一试试一试 2.不改变分式的值，把下列各式的分子与不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的各项分母的各项系数都化为整数系数都化为整数。 ba 3 2 b 2 3 a2 ）2（ 4.0 x3.0 5.0 x01.0 ）1（ 巩固练习巩固练习 1.1.若把分式若把分式 A A扩大两倍扩大两倍B B不变不变 C C缩小两倍缩小两倍D D缩小四倍缩小四倍 y xy 的的 和和

12、 都扩大两倍都扩大两倍, ,则分式的值则分式的值( )( )xy 2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍倍, ,那么分式那么分式 的值的值( ).( ). xy xy xy A A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍 C C扩大扩大4 4倍倍 D D不变不变 判判 断断 题：题： yx yx yx yx )4 yx yx yx yx )3 ba c ba c )2 ba c ba c )1 （） ba bab bab ）4（ （） mn5 n24 m30 ）3（ yx x3 yx （） ）2（ xy2 （） xy 1 ）1（ ： 2 2 22 填填空空 ？）（

13、b a 1？）（ b a b a 2 1.分式的基本性质：分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值的整式，分式的值_. 用字母表示为：用字母表示为： ， （C0C0） CB CA B A CB CA B A 2.分式的符号法则：分式的符号法则： 3. 3.数学思想：类比思想数学思想：类比思想 分式的基本性质及应用。分式的基本性质及应用。 15.1.2分式的基本性质(2) -约分 b a ）（ 1 b a b a ）（2 1.分式的基本性质：分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个分式的分子与分母同乘（或除以

14、） 一个一个 ，分式的值，分式的值_ ， （C0C0） CB CA B A CB CA B A 2.分式的符号法则：分式的符号法则： b a b a 不变不变 用字母表示为：用字母表示为： 不为不为0的整式的整式 10 6 1）（ （二）问题情景（二）问题情景 xx x 2 3 2 ）（ yzx yx 2 22 10 6 2）（ 2.观察下列式子与第观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：题的异同，试一试计算： 1.计算：计算： zyx yyx 52 32 2 2 10 6 1 ）（ ）（分子分母都除以 2 5 3 25 23 yzx yx 2 22 10 6 2）（ （约分） （约分） ）（

15、公因数为 2 z y 5 3 yx 2 2公因式为 yx 2 2分子分母都除以 观察式子的异同，并计算：观察式子的异同，并计算： 再试一试再试一试 ）（分子分母都除以 x xx x 2 4 2 ）（ )2 xx x （2 1 x （约分） ）（公因式 x zyx yyx 52 32 2 2 10 6 1 ）（ （三）引出概念（三）引出概念 5 3 25 23 yzx yx 2 22 10 6 2）（ z y 5 3 xx x 2 3 2 ）（ )2 xx x （2 1 x zyx yyx 52 32 2 2 10 6 1 ）（ 概念概念2-2- 5 3 25 23 yzx yx 2 22 10

16、 6 2 ）（ z y 5 3 xx x 2 3 2 ）（ )2 xx x （2 1 x xzyx yyx 52 32 2 2 问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？ yzx yx 3 22 10 6 2）（ xz y 5 3 yx 2 2公因式为 （1 1）系数：）系数： 最大公约数最大公约数 （2 2）字母：）字母：相同字母取最低次幂相同字母取最低次幂 分子分母的公因式分子分母的公因式； （四）深入探究（四）深入探究 xx x 2 3 2 ）（ )2 xx x （ ）（公因式为 x 问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？ 先分解因式，再找公因式先

17、分解因式，再找公因式（3 3）多项式：）多项式： xzyx yyx 52 32 2 2 问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？ yzx yx 3 22 10 6 2）（ xz y 5 3 （1 1）系数：）系数： 最大公约数最大公约数 （2 2）字母：）字母：相同字母取最低次幂相同字母取最低次幂 先分解因式，再找公因式先分解因式，再找公因式（3 3）多项式：）多项式： xx x 2 3 2 ）（ )2 xx x （ 2 5xy 20 x y 2 5xy5xy1 20 x y4x 5xy4x 22 5xy5x 20 x y20 x （四）辨别与思考（四）辨别与思考 cab

18、bca 2 32 15 25 ) 1 ( 96 9 )2( 2 2 xx x babc acabc 35 55 2 2 ) 3( ) 3)(3( x xx （五）例题设计（五）例题设计 y33 y6xy126 ) 3 ( 22 x x ）（ ）（ yx3 yx6 2 ）（yx2 22 22 x y6xy126 ) 4( y x )( y6 2 yxyx x ）（ yx x y66 2 )( )2( xy yyx （六）课堂练习（六）课堂练习 2 2 )( )3( yx xyx （4） 2 22 )(yx yx ac bc2 ) 1 ( 32 20 6 ) 1 ( ba ab abb aba 2

19、 2 3 3 )2( 122 36 2 a a （3 3） 44 4 2 2 xx x （4 4） xy yxyx 62 69 22 （5 5） （六）课堂练习（六）课堂练习 xyx yx 84 4 ) 1 ( 2 22 3, 2yx 96 9 )2( 2 2 aa a 5a 3 3、化简求值：、化简求值： 其中其中 其中其中 （六）课堂练习（六）课堂练习 （七）知识梳理（七）知识梳理 （八）课后作业（八）课后作业 1.1.化简求值：化简求值： aba baa 2 224 ，其中，其中3,2ba 15.1.2 分式的基 本性质(2) -通分 1.分式的基本性质：分式的基本性质： 一个分式的分子

20、与分母同乘（或除以）一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个一个 ，分式的值，分式的值_ ， 不变不变 不为不为0的整式的整式 zxy yx 2 2 36 14 ) 1 ( 2510 5 )2( 2 2 xx xx 8 1 12 7 ) 1 (与 8 1 12 7 ) 1 (与 812 4 32 12 7 解： 24 14 212 27 8 1 38 31 24 3 ac b a32 3 2 与 cab ba ba 22 2 3 )1( 与与 5 3 5 2 )2( x x x x 与与 2 a 2 b c 2 cab ba ba 22 2 3 )1( 与与 5 3 5 2 )2( x x x

21、 x 与与 2 a 2 b c 2 ）（ 51 x）（ 51 x 1) 5x（) 5x（ ba 2 2 3 cba bc 22 2 3 cab ba 2 cba aba 22 2 2 22 cab ba ba 22 2 3 )1( 与与 ba 2 2 3 bc bc cab ba 2 )( a a 2 2 cba 22 2 5 2 x x 5 3 x x 25 102 2 2 x xx 25 153 2 2 x xx 5 3 5 2 )2( x x x x 与与 ) 5)(5(xx ) 5( ) 5( x x ) 5 2 x x （ ) 5 3 x x （) 5( ) 5( x x cab b

22、a ba 22 2 3 )1( 与与 5 3 5 2 )2( x x x x 与与 1.1.怎样找公分母？怎样找公分母？ 2.2.找最简公分母应从几个方面考虑？找最简公分母应从几个方面考虑？ 第一要看系数；第二要看字母第一要看系数；第二要看字母 cab ba ba 22 2 3 )1( 与与 5 3 5 2 )2( x x x x 与与 2 a 2 b c 2 ）（ 51 x）（ 51 x 1) 5x（) 5x（ 3. 三个分式三个分式 的最简公分母的最简公分母 是是 xyy x x y 4 1 , 3 , 2 2 2 3y xy4 2 12xy 22 12yx ) 1(2 , 1 2 x x

23、 xx 1 3 , 1 22 xxx y x 1.三个分式三个分式的最简公分母是（的最简公分母是（ ） B. C. D. 2.分式分式的最简公分母是的最简公分母是_. A. b ac bd c 2 4 32 与 9a 1-a 9a3 2 2 与 yx x y）（x xy 222 2 与 4 1 24 1 22 xxx 与 ba ， ba ， ab 323 9 4 4 3 3 1 1 ）（ 14 2 2 x x ，）（ 12 5 2 x x ， x21 4 通分通分 ba ， ba ， ab 323 9 4 4 3 3 1 1 ）（ 15.2.1分式的 乘除 n m ab V n m ab V

24、m a n b n b m a 97 25 9 2 7 5 2 53 42 5 4 3 2 1 ）（ ）（ ? d c b a 猜一猜猜一猜 bd ac d c b a ? d c b a ）（ 43 52 4 5 3 2 5 4 3 2 3 猜一猜猜一猜 两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。 bc ad c d b a d c b a 用式子表达：用式子表达： 例例1 1 计算计算: : 3 23 4 ) 1 ( x y y x cd ba c ab 4 5 2 )2( 22 2 3 练习练习 4 1 12 4

25、4 ) 1 ( :2 22 2 a a aa aa 计算例 mmm7 1 49 1 )2( 22 例例3 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分，米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为 （a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

26、解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面 积 是_米2，单位面积产量是_ 千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田 面积 是_米2,单位面积产量是是 _千克/米2 。 1 2 a 1 500 2 a 21a 2 1 500 a 例例3 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分，米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为 （a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种

27、小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ （1） 1 500 2 a 2 ) 1( 500 a 0（a1）2 a 21 “丰收丰收2号号”小麦的单位面积小麦的单位面积 产量高。产量高。 （2） 1 1 500 1 ) 1( 500 1 500 ) 1( 500 2 222 a aa aaa “丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的单位小麦的单位 面积产量的面积产量的 倍。倍。 1 1 a a 下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？

28、x b x b b x36 2 2 3 2 23 4 )2( x a a x （1） 2 23 .: 53259 53 xx xxx 例4计算 35925 3 35 2 : 2 x x xx x 解 353 )35)(35( 35 2 x xxx x x 3 2 2 x （1）作业本）作业本 （2）课本：）课本： P146 习题习题15.2 1、2 15.2.1分式的 乘方 （一）复习回顾（一）复习回顾 幂的运算法则都有什么？幂的运算法则都有什么？ (1) aman am+n ；(2) amanam-n； (3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； ? 3 b a ? 10 b

29、a ?)( n b a ? 2 b a 计算计算 （二）探究、归纳（二）探究、归纳 分式乘方要把分式乘方要把分子分子、分母分母分别乘方分别乘方 n b a n n bbb aaa n n n b a b a 即：即： 一般地，当为正整数时，一般地，当为正整数时， 分式的乘方法则：分式的乘方法则： n b a b a b a n n b a 例例5（课本（课本P139) 计算：计算： 2 2 3 2 1 c ba ）（ 2 3 3 3 2 2 2 2 a c d a cd ba ）（ 混合运算顺序：混合运算顺序： 先算乘方先算乘方,再算乘除再算乘除 ）原式（解1: 2 22 3 2 ）（ ）（

30、c ba 2 24 9 4 c ba ）原式（ 2 33 32 ）（ ）（ cd ba a d 2 3 2 2 )2( a c 93 36 dc ba a d 2 3 2 2 4a c 6 33 8cd ba 例例2.判断下列各式是否成立，并改正判断下列各式是否成立，并改正. 做乘方运算要先确定做乘方运算要先确定符号符号 注意：注意： 正确运用正确运用幂的运算法则幂的运算法则 （三）例题设计（三）例题设计 例例3（补充）计算：（补充）计算： 2 22 22 )( 2ba ba baba ba ）原式（解1: 2 )( ）（ ）（ ba baba 2 2 ）（ ）（ ba ba ba ba （四

31、）课堂练习（四）课堂练习 1.课本课本P139第第1 , 2题题 )()( 2 2 2 2 ba ba ba b aba b 3, 2 1 ba 3.3.化简求值化简求值 其中其中 （四）课堂练习（四）课堂练习 1、掌握乘方运算；、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序、牢记幂的运算法则及运算顺序 1.课本课本P146习题习题15.2第第3(3)(4)题题 2.补充习题（后面）补充习题（后面） （五）归纳小结（五）归纳小结 （六）课后作业（六）课后作业 2 1 () 3 a a ) 1( a 2 9 1 a a 1.1.计算：计算： ba ab 2 2 3 22 3 ba ab 2)(

32、2 1 ba 2 2.2.化简求值化简求值 其中a2,b3 2.补充习题补充习题 15.2.2分式的加减 问题1：甲工程队完成一项工程需n天, 乙工程队要比甲队多用3天才能完成这 项工程,两队共同工作一天完成这项工 程的几分之几? 答:甲工程队一天完成这项工程的_, 乙工程队一天完成这项工程的_, 两队共同工作一天完成这项工程的 _. n 1 3n 1 ) 3n 1 n 1 ( 问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林 面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年 与2002年相比,森林面积增长率提高了多少? 答:2003年的森林面积增长率是_, 2002年的森林面积增长率

33、是_, 2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了 _. 2 23 s ss 1 12 s ss 1 12 2 23 s ss s ss 从上面的的问题可知，为讨论数量关系 有时需要进行分式的加减运算这就是 我们这节课将要学习的内容 看 谁 解 得 快 、我们在小学学习了分数的加减法，还记得、我们在小学学习了分数的加减法，还记得 分数的加减法则是什么分数的加减法则是什么吗？（口答）吗？（口答） 、计算、计算： 7 3 7 2 (1) 7 3 7 2 ) 2( 4 1 3 2 ) 3( 4 1 3 2 )4( 7 3 7 2 (1) 7 3 7 2 ) 2( 7 32 7 5 7 32 7

34、 1 a c b c c b c a ba c ba c 即即: :同分母分式相加减同分母分式相加减, , 分母不变分母不变, ,把分子相加减把分子相加减 c ba c b c a 4 1 3 2 )3( 4 1 3 2 )4( 43 13 43 42 43 1342 12 11 43 13 43 42 43 1342 12 5 c c d d a a b b a a b b c c d d d d d d b b b b a a b b c c d d d d d d b b b b a a b b c c d d bd bcad bd bcad bd bcad bd bc bd ad d

35、c b a 即即: :异分母分式相加减异分母分式相加减, , 先通分先通分, ,变为同分母的分式变为同分母的分式, , 再加减再加减 bd bcad bd bc bd ad d c b a 例例6.6.计算计算: : 2222 235 ) 1 ( yx x yx yx qpqp32 1 32 1 )2( 例例6 计算计算: 2222 235 yx x yx yx yx yxyx yx yx xyx 3 )( 33 235 22 例例6 计算计算: qpqp32 1 32 1 22 94 4 3232 3232 3232 32 3232 32 qp p qpqp qpqp qpqp qp qpq

36、p qp 练习 教材教材141， 第第1、2题题 、学习了、学习了分式的加减法法则分式的加减法法则。 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减。再加减。 、注意的几点：、注意的几点： （）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子（）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来；用括号括起来； （）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果（）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式。化成最简分式。 （）异分母分式相加减，关键是先要找

37、准最简公分母（）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母 转化为同分母分式相加减；转化为同分母分式相加减； 谢谢指导谢谢指导 教材教材146146，习题，习题15.215.2 第、题第、题 xy y yx x yx xy 22 2 2 2 2 m m m （整式加减分式） 补充例题： 22 235 326xyxy 15.2.2分式的加减（分式的加减（2） b ca b c b a bd bcad bd bc bd ad d c b a bd ac d c b a bc ad c d b a d c b a 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

38、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减。 计算计算: 4 12 2 b b a bab a 解：解： 4 12 2 b b a bab a bb a bab a414 2 2 )( )(4 )( 44 )( 4 22 2 22 2 bab baa bab a b a bab a )( 4 )( 4 )( 444 22 22 bab a bab ab bab abaa 例例7 例8（学生自主学习） 2、 有括号时先算括号内的，按照有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号小括号、中括号、大括号的顺序计算的顺序计算. 1、分式与数有

39、相同的混合运算顺序、分式与数有相同的混合运算顺序：先先 乘方乘方再再乘除乘除然后然后加减加减 练习练习: 1、 2、 x y y x x y y x 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 21 2 xxx x x x （2009年广西南宁）先化简，再求值年广西南宁）先化简，再求值 2 11 12 11 x xx 2x ，其中，其中 （2010江苏南通）化简江苏南通）化简 2 2 93 (1) 69 a aaa （2010 贵州贵阳）先化简：贵州贵阳）先化简： a bab a aba ba 2 2 22 2 当当b=-1时，再从时，再从-2a2的范围内选取一个合适的整数的范围内选取一个合适的

40、整数a代入求值。代入求值。 2、 有括号时先算括号内的，按照有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号小括号、中括号、大括号的顺序计算的顺序计算. 1、式与数有相同的混合运算顺序、式与数有相同的混合运算顺序：先先 乘方乘方再再乘除乘除然后然后加减加减 15.2.3整数指数幂 (ab)n= anbn 运算法则 ) 0( b n b a n n b a m，n为正整数为正整数 aman=am+n (am)n=amn = (a0) m a n a nm a nm a ( 0 , , )a m nN mn 思考： 法则5. 3 3 , a a 3 5 a a ( 0 , , )a m nN mn

41、 m,n为正整数 = (a0) m a n a nm a 3 3 a a 3 3 30 3 a aa a 3 3 1 a a a0=1 3 5 a a 3 3 52 5 a aa a 3 52 1aa a a aa a a a aa 2 2 1 a a 2 2 1 2.a a a0=1 1 2. n n a a 1. a0=1 (0,)an N 规定 ( 0,)a n N 这就是说：这就是说：a a n n（ （a0)a0)是是a an n 的倒数的倒数 n a 1 ) 0( a n a n a 属于分式属于分式 例题 2 0 3 23 3 (1)2 ; (2); 2 (3)0.01 ; (4

42、)(3)0aa 计算： 3233253 ( 2) 2 1 aaaaaaa a 02220 ( 2) 2 1 11aaaaa a nmnm aaanm 是整数时当 , )2(323 aaa即即 )2(020 aaa即即 mnnm aanm)(, 是整数时当 2 3 1 a 23 )( a 6 1 a 6 a )23( a 0 3 1 a 03 )( a1 0 a 23 a 23 )( a = 即：即： = 03 a 03 )( a 即：即： 222 2222 111 ()aba b a bab nmnm babanm是整数时当 , 2222 baba 即即 3 3 3333333 3 3 3 1

43、11111 1 bb baa baba b b a a a 即即 3 3 3 a b a b n n n a b a b nm 是整数时当, 练一练 (1) 434-8 = 43+(-8) = 8 3 4 4 5 4 1 = 1024 1 1024 1 5 4 = )8(383 444 aman=am+n (am)n=amn (ab)n= anbn 运算法则 ), , 0( ,nmNnmaa a a nm n m )0( b n b a n n b a （m，n为整数 a 0，b 0） ) 0( b) 0( b 练一练 03 ) 3 2 )(1 ( 11 )7)(2( 43 ) 3 1 ()

44、3 1 )(3( (4) x-4x-3 课本课本P144 例例9 计算：计算： a b baba 3 6 6332 1 )( 解：解：（1） 3 2222 baba（2） 3 2222 baba （4） 3 2 1 )( b a （3） )( 6622 baba 88b a 8 8 a b 一下列等式是否正确？为什么？一下列等式是否正确？为什么？ mnmn aaaa （1） 1 , . m mnmmn nn mnmn a aaaaa aa aaaa （2） n nn a ab b 解：解： （1） 1 , . n n nnn nn n nn aa aab bbb a ab b 2） 负指数幂的

45、引入可以使除法负指数幂的引入可以使除法 转化为幂的乘法，即转化为幂的乘法，即 1 yx y x 2313 ()x yx y (1) (2) 23223 (2)()ab ca b 课堂达标练习课堂达标练习 计算计算 2333 10 1 y x y x y x =x 解：原式 224663 2476 46 7 (2)() 2 4 a b ca b a b c a c b 解：原式 练习 (1) (-6x-2)2+2x0 (2)(3x-1)-2 (-2x)-3 (3) 2 2 5 5 1 xx - -3 绝对值大于绝对值大于10的数记成的数记成a10n的形式，的形式， 其中其中1a0 ,B0 或或

46、A0, B0 ,B0 或或 A0 分式分式 0 的条件的条件: A B 3.分式分式 的值是负数时，则的值是负数时，则x的范围是的范围是 X+3 X-1 4.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数. X-7 X+1 7或或x-1 （2 2）分式有关的条件问题：）分式有关的条件问题： 强化训练：强化训练： -3x1 2021-7-3193 （1）分式的基本性质）分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以(或除以或除以) , 分式的值分式的值 用式子表示用式子表示: (其中其中M 的整式的整式). A B A X M ( ) A B A M ( ) = = （2）分式

47、的符号法则）分式的符号法则: A B = B ( ) = A ( ) = - A ( ) -A -B = A ( ) = B ( ) = -A ( ) 同一个不为同一个不为0的整式的整式不变不变 B X MBM 不为不为0 -A -B -B B -A B 分式的性质及应用分式的性质及应用 2021-7-3194 注意：注意： 通分的关键是通分的关键是找找最简公分母最简公分母( (即即各分母所有因式各分母所有因式 的最高次幂的积的最高次幂的积).).如果分式的分母是多项式，为便于确如果分式的分母是多项式，为便于确 定最简公分母，定最简公分母，通常通常先分解因式先分解因式. 约分约分: 通分通分:

48、 把几个异分母的分式化成把几个异分母的分式化成 的分式，的分式， 叫做分式的通分叫做分式的通分. 把一个分式的分子与分母的把一个分式的分子与分母的 约去，约去， 叫做分式的约分叫做分式的约分. 公因式公因式 同分母同分母 注意：注意： 分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式，分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式， 然后再约分然后再约分. 2021-7-3195 强化训练：强化训练： 1.请写出下列等式中未知的分子或分母：请写出下列等式中未知的分子或分母： (1) 2 ( ) xy x 2y2 = (2) 3x 15x(x+y) x+y = 2xy 5(x+y)2 2021-7-3196

49、2、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母 的各项系数都化成整数的各项系数都化成整数 解：解： 3 2 2 2 3 ab ab 3 2 2 (1) 2 3 ab ab 6 3 (2) 2 2 () 3 6 ab ab 129 46 ab ab (2) 0.01x-0.5 0.3x+0.04 解：解： 100(0.01 -0.5) (0.30.04) 100 x x 0.01x-0.5 0.3x+0.04 强化训练：强化训练： 430 50 x x 2021-7-3197 2 21xx x 4.约分约分: 3.3.不改变分式的值不改变分式的值, ,使下列分

50、式的分子和分母使下列分式的分子和分母 中最高次项的系数都是正数中最高次项的系数都是正数. . 强化训练：强化训练： 12 1 2 2 xx x 5.通分：通分： （1）（2） c 2 9ab y b 2 6a 与 x 1 2 a 6 12a 2 a 1a 与 12 2 xx x 1 1 x x cba ay cba bcx 2222 18 2 18 3 与 ) 1() 1( ) 1( 6 ) 1() 1( ) 1( 22 2 aa a aa a 与 2021-7-3198 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 43 2 . 1

51、 DC BA yx yx x 强化训练：强化训练： A 2021-7-3199 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 43 2 .2 DC BA yx yx xy 强化训练：强化训练： B 2021-7-3200 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 2 43 . 3 DC BA yx xy yx 强化训练：强化训练： C 2021-7-3201 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 2 2 4 2 3 . 4 DC BA yx xy yx 强化训练：强化训练： A 2021-7-3202 不确定缩小为原来的 倍扩大不变 ）倍，则原分式的值（大 的值都扩中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 2 2 4 2 3 . 5 DC BA yx yx yx 强化训练：强化训练： B 2021-7-3203 分式的运算分式的运算 分式的乘除、乘方及加减分式的乘除、乘方及加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，异分母