2321_中心对称

1、23.2.1.中心对称中心对称 一、复习提问一、复习提问: 1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？ 2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称称. 1.两个图形是全等形两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线. 3.图形的旋转图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定 的角度，这样的图形变换

2、称为的角度，这样的图形变换称为图形的旋转图形的旋转，这，这 个定点称为个定点称为旋转中心旋转中心，旋转的角度称为，旋转的角度称为旋转角旋转角. A E D A C B 如果将一个图形绕一点旋转如果将一个图形绕一点旋转180度得度得 到一个新的图形，这样的两个图形是什到一个新的图形，这样的两个图形是什 么关系呢？么关系呢？ 你知道吗？可以 告诉我吗？ 180. 研究观察 180. O A D B C 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着 某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它 能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那 么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形 关于这个点对称关于

3、这个点对称或或中中 心对称心对称,这个点就叫这个点就叫对称对称 中心中心,这两个图形这两个图形中的中的对应对应 点点,叫做叫做关关于中心的于中心的对称对称 点点. 观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、 AE的大小关系呢的大小关系呢? A D E A C B C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE= 180. AC=AE 1.中心对称的定义中心对称的定义: A B C ）60 B A 120 O ）60 120 180 C 180 思考思考: 1.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转60 得到的得到的ABC,这两个三 角形成中心对称吗? 2.把ABC绕

4、着绕着O点旋转点旋转120 得到的得到的ABC,这两个三 角形成中心对称吗? 3.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转180 ,得到的得到的ABC,这两个三角形成中 心对称吗? 不是不是,因为旋转了因为旋转了60 不是不是,因为旋转了因为旋转了120 是是,因为旋转了因为旋转了180 问题问题1.2.与问题与问题3有什么区别和联系呢有什么区别和联系呢? A BC A BC A BC O A BC O A BC CB A (1). 点点 (2).在 证明证明: O A BC CB A 下图中下图中A ABCBC与与ABCABC 关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的, , 你能从图中找到哪些等

5、量你能从图中找到哪些等量 关系关系? ? A B C A B C O 找一找找一找: （1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所 连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被对称中心所并且被对称中心所 平分平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。 2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质 想一想想一想 3. 3.中心对称与轴对称有中心对称与轴对称有 什么区别什么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ? 轴对称轴对称中心对称中心对称 有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点 图形沿对称轴对折图形沿对称

6、轴对折( (翻折翻折 1801800 0) )后重合后重合 图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转 1801800 0后重合后重合 对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴 垂直平分垂直平分 对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中 心心, ,且被对称中心平分且被对称中心平分 类比你能得到类比你能得到 什么结论？什么结论？ 4.中心对称的作图中心对称的作图 AOA 连结连结OA， 并延长到并延长到A，使，使OA=OA， 例例1、(1)已知已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A 则则A是所求的点是所求的点 例例1.(2)、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，

7、画出线段AB关于点关于点O的的对称线对称线 段段A B O A B A B 连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA， 则得则得A的对称点的对称点A 连结连结BO并延长到并延长到B ，使，使O B OB， 则得则得B的对称点的对称点B 连结连结 A B ，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段 怎么办？可以帮 帮我吗？ 例例1（4） 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边，画四边 形形ABCD，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四边形关于这一点 对称。对称。 A B A C B D D O C 画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。 （1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心； （2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O N 你知道怎么你知道怎么 办吗？办吗？ 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称， 求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。 A B C A B C 怎么办？可以帮 帮我吗？ 解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结 BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即即 为所求（如图）为所求（如图） A B C A B C O O 解法