电路原理经典版课件第七章

1、 一阶电路的零输入响应、零状态响一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解应和全响应求解 本章重点本章重点 动态电路方程的建立及初始条件的动态电路方程的建立及初始条件的 确定确定 主要内容主要内容 定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。个变化过程称为电路的过渡过程。 ：电路中含储能元件：电路中含储能元件L，C； ：电路：电路换路换路，即开关

2、通断、电源变，即开关通断、电源变 化、元件参数变化等。化、元件参数变化等。 K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us K + uCUs R C i (t = 0) K接通电源后很长时间，电容接通电源后很长时间，电容 充电完毕，电路达到新的稳定充电完毕，电路达到新的稳定 状态状态 + uCUs R C i (t ) 前一个稳定状态前一个稳定状态 过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 t1 US uc t 0 ? i R US 有一过渡期有一过渡期 电容电路电容电路 K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状

3、态 i = 0 , uL = 0 uL= 0, i=Us /R K接通电源后很长时间，接通电源后很长时间， 电路达到新的稳定状态，电感电路达到新的稳定状态，电感 视为短路视为短路 前一个稳定状态前一个稳定状态 过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 t1 US/R i t 0 ? UL S U 有一过渡期有一过渡期 电感电路电感电路 K + uLUs R L i (t = 0) + uLUs R L i (t ) t1 + uCus（t） R C i (t 0) 应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得： )(tuuRi Sc t d du Ci c )(tuu t d du RC Sc

4、 c 若以电流为变量：若以电流为变量： )( 1 tuidt C Ri S dt tdu C i t d di R S )( 应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得： 若以电感电压为变量：若以电感电压为变量： )(tuuRi SL )(tu td di LRi S t d di LuL )(tuudtu L R SLL dt tdu dt du u L R SL L )( 有源有源 电阻电阻 电路电路 一个一个 动态动态 元件元件 一阶一阶 电路电路 + uLus（t） R L i (t 0) 二阶电路二阶电路 )(tuuuRi ScL t d du Ci c t d di LuL )(

5、2 2 tuu t d du RC dt ud LC Sc cc 描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程； 结论：结论： 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数. C + uLuS（t） R L i (t 0) uC 一阶电路一阶电路: 一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述电描述电 路的方程是一阶线性微分方程。路的方程是一阶线性微分方程。 动态电路的分类：动态电路的分类： 二阶电路二阶电路:二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述电路描述电路 的方程是二阶线性微分方程。的方程是

6、二阶线性微分方程。 0)( 01 ttexa dt dx a 0)( 01 2 2 2 ttexa dt dx a dt xd a 高阶电路高阶电路:电路中有多个动态元件，描述电路的方电路中有多个动态元件，描述电路的方 程是高阶微分方程。程是高阶微分方程。 0)( 01 1 1 1 ttexa dt dx a dt xd a dt xd a n n n n n n 换路时电容上的电压换路时电容上的电压,电感上的电流不能跃变电感上的电流不能跃变 2 2 1 LL LiW uC，iL不能跃变不能跃变 , 2 1 2 CC CuW t = 0 : : 表示换路时刻表示换路时刻 ( (计时起点计时起点

7、) )； t = 0- : : 表示换路前的终了瞬间；表示换路前的终了瞬间； t = 0+ : :表示换路后的初始瞬间表示换路后的初始瞬间 ： )(0u)(0u CC )0()0( LL ii 概念：概念： ：变量及其各阶导数在：变量及其各阶导数在t=0+时的值时的值 独立变量：变量及其初始值不能用其它变量独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出如，和初始值求出如，uC和和iL 非独立变量：变量及其初始值可以用独立变非独立变量：变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出指电路中除量和初始值求出指电路中除 uC和和i iL的其他变量的其他变量 先由先由t =0-的电路求出的电路求出

8、uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 根据换路定律，求出独立变量初始值根据换路定律，求出独立变量初始值 uC( 0+) 和和iL ( 0+) ； 将电容用电压源代替，其值为将电容用电压源代替，其值为uC(0+)，将电感，将电感 用电流源代替，其值为用电流源代替，其值为iL(0+)，画出，画出0+时刻等时刻等 效电路图效电路图; ; 根据根据0+时刻等效电路图，用线性稳态电路的时刻等效电路图，用线性稳态电路的 分析方法求出所需要的非独立变量初始值分析方法求出所需要的非独立变量初始值 ： t=0 时将开关时将开关K闭合，闭合，t0时电路已达稳态，试求时电路已达稳态，试求 各元件电流、电压初始值各

9、元件电流、电压初始值 t 0的电容电压和电容电流。的电容电压和电容电流。 )0()0( CC uuV6 例例1 解解 将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻， 其电阻值为其电阻值为 k10k) 36 36 8( o R 得到图得到图(b)所示电路，所示电路， CR0 s05. 0105 1051010 2 63 其时间常数为其时间常数为 由由 0)()e(0)( tutu t CC mAe2 . 0mAe6 . 0 3 1 )( 63 3 )( 2020 C tt R titi t u CtiC d d )( C 0)(Ve6)( 20 ttu t

10、C 得到得到 )0(mAe6 . 0 mAe 1010 6 20 20 3 t t t t R U 0 e 电感电流原来等于电流电感电流原来等于电流 I0，电感中储存一定的，电感中储存一定的 磁场能量，在磁场能量，在 t=0 时开关由时开关由1端倒向端倒向2端，换路后的端，换路后的 电路如图电路如图(b)所示。所示。 电路如下图电路如下图 (a)(b) 换路后，由换路后，由KVL得得 0 LL uRi 代入电感代入电感VCR方程方程 t i Lu L L d d 得到以下得到以下 d 0 d L L iL i Rt )t (K)t (i t L R L 0e 这个微分方程其这个微分方程其为为

11、代入初始条件代入初始条件iL(0+)=I0求得求得 )0( 0 L iIK t LL iti - )e(0)( )0(e d d )( - 0 L tRI t i Ltu t L R L 令令 ，则电感电流和电感电压的表达式为则电感电流和电感电压的表达式为 R L )0(e - 0 tI t RL放电电路的波形放电电路的波形 0 t uL 2 3 -RIS 0t iL 2 3 I0 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与有关；有关； 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小

12、小 过渡过程时间短过渡过程时间短 电路如图所示，电路如图所示，K合于合于已很久，已很久， t=0 时时K由由 合合 向向，求换路后的，求换路后的 ).t (u)t (u),t (i LL12 和和 换路前电路已稳定，换路前电路已稳定， 由换路定律可得：由换路定律可得： A2 63 6 224 24 )0()0( LL ii 例例1 解解 从从L两端视入的等效电阻为两端视入的等效电阻为 换路后电路为换路后电路为 6 6)42( 6)42( 3 0 R 为：为： s1 6 6 0 R L i1 L uL i 2 3 6 4 6H i L + uL Ro 零输入响应为：零输入响应为： 0)(A2)0

13、()( teeiti t t LL 0)(V12 d d )( te t i Ltu tL L 0)(A)( 2 1 )( 1 tetiti t L 121 ( )244( ) 244V (0) t uti t et 小结小结 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起 的的 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路：电路： = RC , , RL电路：电路： = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电

14、阻。 t eyty )0()( iL(0+)= iL(0 ) uC (0+) = uC (0 ) RC电路电路 RL电路电路 SC C Uu t u RC d d 列方程：列方程： i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0 )=0 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 解答形式为：解答形式为： ccc uuu 齐次方程通解齐次方程通解 非齐次方非齐次方 程特解程特解 零状态响应零状态响应：电路的初始状态为零，由外加激励电路的初始状态为零，由外加激励 引起的响应，称为零状态响应引起的响应，称为零状态响应(zero-state response )(zero-state

15、response )。 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 RC t C Aeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定 全解全解 uC (0+)=A+US= 0 A= US 由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A 的通解的通解0 d d C C u t u RC SC Uu RC t SCCC AeUuutu )( 通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量） C u 特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量） C u SC C Uu t u RC d d 的特解的特解 )0( )1

16、( teUeUUu RC t S RC t SSc RC t S e R U t u Ci d d C -US uC uC“ US t uc 0 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成： 从以上式子可以得出：从以上式子可以得出： 连续连续 函数函数 跃变跃变 稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）+ t i R US 0 响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电慢，大，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 响应与外加激励成

17、线性关系；响应与外加激励成线性关系； 能量关系能量关系 2 2 1 S CU 电容储存：电容储存： 电源提供能量：电源提供能量： 2 0 d SSS CUqUtiU 2 2 1 S CU 电阻消耗电阻消耗: tR R U tRi RC S t ed)(d 2 00 2 R C + - US 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半 转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。 例例 t=0时时 , , 开关开关K闭合，已知闭合，已知 uC（0 ） ）=0，求（，求（1 1）电）电 容电压和电流，（容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电

18、时间t t 。 解解 500 10 F + - 100V K + uC i (1) (1) 这是一个这是一个RC电路零电路零 状态响应问题，有：状态响应问题，有： )0()V e-100(1 )1( 200t- teUu RC t Sc sRC 35 10510500 Aee R U t u Ci t RC t S200C 2 . 0 d d （2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(180 1 -200t1 当当t=0时开关时开关K闭合，其电感电流和电感电压的计算如下：闭合，其电感电流和电感电压的计算如下： 根据根据KVL, ,有有 S UuRi LL 又

19、又 t i Lu L L d d 所以所以 S L d (0) d L UiL it RtR )1( t L R S L e R U i t L R S L L eU t i Lu d d LLL iii t uL US t iL R US 0 0 (0 )0A S L U i R t L R S Ae R U 这是这是，其解答为：，其解答为： 例例1 t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0后后iL、 、uL的变化规律 的变化规律 。 解解 这是一个这是一个RL电路零状电路零状 态响应问题，先化简态响应问题，先化简 电路，有：电路，有： iL K + uL 2H R80 10A 20

20、0 300 iL + uL 2H 10A Req 200300/20080 eq R Ai L 10)( sRL eq 01. 0200/2/ Aeti t L )1(10)( 100 VeeRtu tt eqL 100100 200010)( t0 例例2 t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0后后iL、 、uL的及电流源 的及电流源 的端电压。的端电压。 解解 这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响 应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有： iL K + uL 2H 10 2A 10 5 + u t0 iL + uL 2H US Req + 201010 eq R

21、VU S 20102 sRL eq 1 . 020/2/ Aeti t L )1()( 10 VeeUtu tt SL 1010 20)( ARUi eqSL 1/)( VeuiIu t LLS 10 1020105 ：由储能元件的初始储能和激励电源共由储能元件的初始储能和激励电源共 同引起的响应，称为同引起的响应，称为complete responsecomplete response ) )。 i K(t=0) US + uR C + uC R SC C Uu t u RC d d 解答为解答为 uC(t) = uC + uCuC (0 )=U0 以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，

22、电路微分方程： =RC 全响应全响应 稳态解稳态解 uC = US 暂态解暂态解 t C eu A uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US 由起始值定由起始值定A 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式 0)( 0 teUUUAeUu t SS t SC 强制分量强制分量(稳态解稳态解) 自由分量自由分量(暂态解暂态解) uC -USU0 暂态解暂态解 uCUS 稳态解稳态解 U0 uc 全解全解 t uc 0 全响应全响应 = = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) ) + 自由分量自由分量( (暂态解暂态解) ) （1 1） 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态

23、 物理概念清晰物理概念清晰 i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0 )=U0 i K(t=0) U S + uR C + uC R = uC (0 )=0 + uC (0 )=U0 C + uC i K(t=0) + uR R 全响应全响应= = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 )0()1( 0 teUeUu tt SC (2).(2). 着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算 )0()1( 0 teUeUu tt SC 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 t uc 0 US 零状态响应零状态响应 全响应全