254解直角三角形的应用(三)

1、1 引引 入入 我们在生活中会见到很多斜坡我们在生活中会见到很多斜坡, ,有的斜坡比较陡，有的斜坡比较陡， 有的比较平缓有的比较平缓. .这只是我们的直观认识这只是我们的直观认识, ,我们怎么来定我们怎么来定 量的表示坡的陡缓程度呢量的表示坡的陡缓程度呢? ? 2 25.425.4（3 3）解直角三角形的应用）解直角三角形的应用 3 概概 念念 h h L L i i 坡度或坡比坡度或坡比 水平长度水平长度 铅铅 垂垂 高高 度度 坡角坡角 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. . l h 坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h h）和水平长度（）和

2、水平长度（l l）的比叫做坡）的比叫做坡 面的面的（或（或），记作），记作i,i,即即i= .i= . l h 坡度通常写成坡度通常写成1m1m的形式，如的形式，如i=16.i=16. . . 4 说说 一一 说说 1 1、坡角、坡角=45=45的坡比的坡比i=i= 。 3 3、坡比为、坡比为 i=13 ，坡角，坡角的余弦值为的余弦值为 。 1111 3030 3 10 10 2 2、坡比为、坡比为, ,坡角坡角= 。 1: 3 5 一传送带和地面所成斜坡的坡度为一传送带和地面所成斜坡的坡度为1212，它把物体，它把物体 从地面送到离地面从地面送到离地面9 9米高的地方，求物体所经过的路程米高

3、的地方，求物体所经过的路程 算算 一一 算算 米59 6 举举 例例1 1 如图如图, ,铁路路基的横断面为等腰梯形铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,ABCD,路基顶宽路基顶宽BCBC 为为2.82.8米米, ,路基高为路基高为1.21.2米，斜坡米，斜坡ABAB的坡度为的坡度为i=1:1.6 .i=1:1.6 . (1) (1)求路基的下底宽求路基的下底宽( (精确到精确到0.10.1米米). ). (2) (2)求坡角求坡角 ( (精确到精确到1 1). ). A BC D 1:1.6 2.8 1.2 EF 解：过点解：过点B B、C C作作BEADBEAD、CFAD,CFAD, 垂足分

4、别为点垂足分别为点E E、F.F. 依题意得：依题意得：BE=1.2,AE=DF,EF=BC=2.8BE=1.2,AE=DF,EF=BC=2.8 在在RtRtABEABE中中, , 答：路基下底宽约答：路基下底宽约6.66.6米米 坡角约为坡角约为32320 0 (1)2 2 1.922.86.646.6(). ADAEEFDFAEEF 米 (2),设坡角为则 1 tan0.625, 1.6 32 . i 1 , 1.6 1.61.6 1.21.92(). BE AE AEBE 米 7 如图如图, ,某截面为梯形的水坝上底宽某截面为梯形的水坝上底宽AD=6AD=6米米, ,高为高为4 4米米,

5、 ,斜斜 坡坡ABAB的坡比的坡比i=11.2i=11.2，斜坡，斜坡DCDC的坡角为的坡角为4545 (1) (1)求坝底求坝底BCBC的长；的长； (2)(2)若将坝高再提高若将坝高再提高0.50.5米，得梯形米，得梯形EBCFEBCF。此时坝宽。此时坝宽EFEF 为多少米？为多少米？ 举举 例例2 2 A A C CB B D D F FE E 6 6 4 44 4 0.50.50.50.5 N NM M 45450 0 i=11.2i=11.2 Q QP P 8 2.02.0 1:2.51:2.5 1:21:2 B B C C A A D D E E F F 如图如图, ,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米, ,坡度由坡度由 原来的原来的1:21:2改成改成1:2.5,1:2.5,已知原背水坡长已知原背水坡长BD=