2622二次函数y=ax^2+k的图像与性质

1、 y=ax2 (a0)a0a0 图图 象象 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 极值极值 x y O y x O 向上向上向下向下 (0 ,0)(0 ,0) y轴y轴 当当x0时，时， y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. x.-2-1012 y=x241014 y=x2+1 8 6 4 2 -2 -4 y -10-5510 xO y=x2 y=x2+1 5

2、2 1 2 5 函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的 图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? 函数函数y=x2+1的图的图 象可由象可由y=x2的图的图 象沿象沿y轴向轴向上上平移平移 1个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=x2+1的图的图 象与象与y=x2的图象的图象 的形状相同吗的形状相同吗? 相同相同 8 6 4 2 -2 -4 y -10-5510 xO x.-2-1012 y=x241014 y=x2-2 y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数函数y=x2-2的图象的图象 可由可由y=x2的图象的图象 沿沿y轴向轴向下下平移平移2 个单位长度得

3、到个单位长度得到. 函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的 图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? 函数函数y=x2+1的图的图 象与象与y=x2的图象的图象 的形状相同吗的形状相同吗? 相同相同 函数函数y=ax2 (a0)和和函数函数y=ax2+k (a0)的图象形的图象形 状状 ，只是位置不同；，只是位置不同；当当k0时，时，函数函数y=ax2+k 的的图象可由图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到， 当当k0时，时，函数函数y=ax2+k的的图象可由图象可由y=ax2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。 4 2 -2 -4

4、-6 -8 y -10-5510 x O y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图 象可由象可由y=-x2的图的图 象沿象沿y轴向轴向下下平移平移 2个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=-x2+3的图的图 象可由象可由y=-x2的图的图 象沿象沿y轴向轴向上上平移平移 3个单位长度得到个单位长度得到. 图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个 单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗? 上加下减上加下减 相同相同 上上k 下下|k| (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个

5、单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。 （3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 (2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到单位得到y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移

6、 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。 上上5 下下11 下下4 上上7 上上9 y=4x2+3 y=-5x2-4 当当a0时，时，抛物线抛物线y=ax2+k的的开口开口 ，对称轴，对称轴 是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的 增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ， 当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 极值极值 向上向上向下向下 (0 ,k) (0 ,k) y轴y轴 当当x0时，时， y

7、随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k 抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移得到. (1)已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 则则 ( ) x1x2x3x4 y1 y4 y3 y2 A.y1y2y3y4 B.y2y1y3y4 C.y3y2y4y1 D.y4y2y3y1 B x2 x1 B A o

8、y x （2）已知二次）已知二次函数函数y=ax2+c ，当，当x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等， 则当则当x取取x1 1+ +x2时，函数值为时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c D )0(a x a A o y x C o y x B o y x D o y x (3) 函数y=ax2-a与y= 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A 3.05m B A o y x 5 . 3 5 1 2 xy (4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的 距离为距离