262二次函数的图象与性质（第3课时）

1、 2 xy 2 xy 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点, 对称轴是对称轴是y轴轴. 2.当当a0时时，抛物线，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外), 它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对的增大而减小；在对 称轴右侧称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小. 当当a0, 开口都向上开口都向上, 两个二次函数的图象两个二次函数的图象 形状相同形状相同,可以看作是可以看作是 抛物线抛物线y= x2整体整体 沿沿x

2、轴向右平移了轴向右平移了2 个单位个单位 1 2 2 x y O 函数函数y= (x-2)y= (x-2)2 2的图象与的图象与y= xy= x2 2 的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对它是轴对 称图形吗称图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点 坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 1 2 1 2 顶点坐标顶点坐标 是点是点(2,0). 图象是轴对称图形图象是轴对称图形 对称轴是平行于对称轴是平行于 y轴的直线轴的直线:x=2. 直线直线x=2 2x y O x取哪些值时取哪些值时,函数函数y= (x-1)2的值的值 随随x值的增大而减小值的增大而减小?x取哪些值取哪些值 时时

3、,函数函数y= (x-1)2的值随的值随x的增大的增大 而增大？而增大？ 1 2 1 2 在对称轴在对称轴(直线直线:x=2) 左侧左侧(即即x2时时), y的值的值 随随x的增大而增大的增大而增大,. 顶点是最低点顶点是最低点,函数函数 有最小值有最小值.当当x=2时时, 最小值是最小值是0. w想一想想一想, , 这个函数的图象和这个函数的图象和 性质会是什么样性质会是什么样? ? 在同一个直角坐标系里画出在同一个直角坐标系里画出 函数函数 和和 的图的图 象象 21 2 2 yx 2 1 2 yx x y 0 0 -8-6-4-22468 20 16 12 8 4 -2 描点描点, ,连

4、线连线 2 1 2 yx 10 12 -10-12 2 21 2 2 yx 观察函数观察函数 与与 的的 图象图象, ,它们有什么关系它们有什么关系? ? 21 2 2 yx 2 1 2 yx x y 0 0 -8-6-4-22468 20 16 12 8 4 -2 描点描点, ,连线连线 2 1 2 yx 10 12 -10-12 2 21 2 2 yx 函数函数 与与 的的 图象有什么关系图象有什么关系? ?说出它说出它 的顶点坐标和对称轴的顶点坐标和对称轴 21 2 2 yx 2 1 2 yx 直线直线x=-2 21 2 2 yx 2 1 2 yx 21 2 2 yx 函数函数 的图象可

5、以看成由的图象可以看成由 的图象向的图象向_平移平移_个单个单 位得到位得到, ,它们的形状和开口大小相同它们的形状和开口大小相同 函数函数 的图象可以看成由的图象可以看成由 的图象向的图象向_平移平移_个单位个单位 得到得到, ,它们的形状和开口大小相同它们的形状和开口大小相同 2 1 2 yx 这里的平移方向有什么规律这里的平移方向有什么规律? 右右 左左 2 2 函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 1.函数函数y=a(x-h)2(a0)的图象可的图象可 由函数由函数y=ax2的图象平移得到的图象平移得到. 当当h0 时时,向向_平移平移

6、_个单位个单位 当当h0a0时时, ,抛物线在抛物线在x x轴的上方轴的上方 ( (除顶点外除顶点外),),它的开口向上它的开口向上, ,并并 且向上无限伸展；且向上无限伸展； 当当a0a0a0时时, ,在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)的左侧的左侧,y,y 随着随着x x的增大而减小的增大而减小; ;在对称轴在对称轴(x=h)(x=h) 右侧右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大; ;当当x=hx=h时时 函数函数y y的值最小的值最小( (是是0).0). 当当a0a0) y=a(x-h)2 (a0) （h，0） （h，0） 直线直线x=h 直线直线x=h 在在x轴的上方轴的

7、上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外) 向上向上向下向下 当当x=h时时,最小值为最小值为0. 当当x=h时时,最大值为最大值为0. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小. aa 1、说出下列抛物线的开口方向、说出下列抛物线的开口方向、 顶点坐标和对称轴：顶点坐标和

8、对称轴： y=(x+1)2（1）y=-(x-5)2（2） y=2(x-3)2（3） y=- 1 2 (x+ 3)2（5） y=- 2(x-1)2（4） y=(x+1)2（1）y=-(x-5)2（2） y=2(x-3)2（3） y=- 1 2 (x+3)2（5） y=- 2(x-1)2（4） 2、根据下列函数的解析式回答、根据下列函数的解析式回答 当当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而的增大而 增大？增大？ y=2x23、把抛物线、把抛物线 向左平向左平 移移 3 个单位，个单位， 可得到抛物可得到抛物 线线 . 右右 4 y=2x2 y=2(x-1)2 4、把抛物线、把抛物线 向向 平平移移 个单位，个单位， 可得到抛物线可得到抛物线y=2(x+3)2 5、把抛物线、把抛物线 向向 平平移