广东省深圳市宝安区上寮学校八年级数学北师大版下册 第四章 回顾与思考 课件

1、第四章 因式分解 回顾与思考 zxxk 1、举例说明什么是分解因式。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、试着画出本章的知识结构图。 知识回顾 把一个多项式化成几个整式 的积的形式，这种变形叫做 把这个多项式分解因式。 分解因式方法 提公因式法 运用公式法 整式乘法 互为逆运算 如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提 公因式法。 如果把乘法公式反过来，那 么就可以用来把某些多项式 分解因式，这种分解因式的 方法叫做运用公式法。 平方差公式 完全平方公式 )( 22 b

2、ababa 222 )(2bababa 知识点一：对分解因式概念的理解 例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。 A. B. C. D. ) 1 1 (1 )( )21 (441 4)3(43 22 22 2 x xx yxyxyx xxx yyyy B A选项没有化成几个整式的积的形式; B选项运用完全平方公式; C选项属于整式乘法; D选项没有化成几个整式的积的形式. 总结归纳 知识点二：利用提公因式法分解因式 例例2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 zxxk 解：原式解：原式 解：原式解：原式 mnmnnm18927 22 23 ) 1(2)1 (4bbb ) 23 (

3、9nmmn：原式解 ) 122()1 (2 1)1 (2)1 (2 )1 (2)1 (4 22 2 23 bbb bbb bbb 公因式既可以是单 项式，也可以是多 项式，需要整体把 握。 例例3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 22 )()(nmnm 知识点三：利用公式法分解因式 4 9 3 2 xx 25)(10)( 2 yxyxabba8)2( 2 mn nm nmnmnmnm 4 22 )()()()( 2 ) 2 3 ( x 2 )5(yx 2 22 22 )2( 44 844 ba baba abbaba

4、 可以先化简整理，再 考虑用公式或其它 方法进行因式分解。 小试牛刀小试牛刀 222 16)4(aa 4422 2yxyx 22 22 )2()2( )44)(44( aa aaaa 练一练：把下列各式分解因式练一练：把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 22 222 2244 )()( )( )2( yxyx yx yxyx 连续两次使用公式 法进行分解因式。 当多项式形式上是二 项式时，应考虑用平 方差公式，当多项式 形式上是三项式时， 应考虑用完全平方公 式。 知识点四：综合运用多种方法分解因式 xx4 3 ) 1() 1(2) 1( 2222 yyxyx ) 1(4)

5、( 2 baba xzzyx449 222 )2)(2( )4( 2 xxx xx 2 22 ) 1)(1)(1( ) 12)(1( xyy xxy 2 2 )2( 4)(4)( ba baba )32)(32( )3()2( 9)44( 22 222 yzxyzx yzx yxzzx 例例4.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 先观察是否有公因式，若有公因式提出后 看是否具有平方差公式或完全平方公式特 征，若有使用公式法；若都没有，则考虑 将多项式进行重新整理或分组后进行分解 因式。 知识点五：运用分解因式进行计算和求

6、值 22 2 ) 119899( 100 1 ) 199( 100 ) 199299( 100 2 2 22 2 200219981999 2 3995 43999 4)20001999)(20001999( 420001999 )22000)(22000(1999 22 2 100101 )2()2( 100 100 2 ) 12()2( 例例5.利用分解因式计算利用分解因式计算 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 zxxk 例例6.6.已知已知 ，求，求 的值。的值。 解：解： 023 2 xxxxx462 23 0 02 )23(2 2 x xxx 1 yx 22 2

7、1 2 1 yxyx 2 1 1 2 1 )( 2 1 )2( 2 1 2 2 22 yx yxyx xxx462 23 例例7.7.已知已知 ，求，求 的值。的值。 解：解： 22 2 1 2 1 yxyx 023 2 xxxxx462 23 例例8.8.计算下列各式：计算下列各式： 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？ 请你利用你找到的简便方法计算下式：请你利用你找到的简便方法计算下式： ._) 4 1 1)( 3 1 1)( 2 1 1)(3( _;) 3 1 1)( 2 1 1)(2( _; 2 1 1 ) 1 ( 222 22

8、2 ). 1 1).( 10 1 1)( 9 1 1).( 4 1 1)( 3 1 1)( 2 1 1 ( 222222 n 4 3 3 2 8 5 n n 2 1 知识点六：分解因式的实际应用 例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为 r的四个小圆 （1）用代数式表示剩余部分的面积； （2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积 (2)当R=7.5，r=1.25时， S=R2 4r2 =(R+2r)(R 2r) =(7.5+21.25)(7.5 21.25) =105=50 解：(1)S=R2 4r2 能力提升 1.正方形正方形的周长比正方形的周长比

9、正方形的周长长的周长长96cm，它们的面积，它们的面积 相差相差960cm2.求这两个正方形的边长。求这两个正方形的边长。 960 9644 22 yx yx 活学活用 解：设正方形正方形的边长为的边长为x cm,x cm,正方形正方形的边长为的边长为y cm;y cm; 列方程得：列方程得： 化简得：化简得： 整理得：整理得： 解得：解得： 960)( 24 yxyx yx 40 24 yx yx 8 32 y x 答：两个正方形的边长分别为答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm. 2.当当x取何值时，取何值时，x2+2x+1取得最小值？取得最小值？ 3.当当k取何值时，取何值时，100

10、 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？是一个完全平方式？ 2. 解：解：x2+2x+1=(x+1)2 当 当x=-1时，时， x2+2x+1取得最小值取得最小值0。 3.解：解：100 x2-kxy+49y2 =(10 x)2-kxy+(7y)2 所以所以k=2107=140 例10.利用分解因式说明： 能被120整除。 127 525 提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要 转化底数。 11 66 6767 1272 5120 4565 )55)(55( 55 127 525 解： 永攀高峰： 可以被60和70之间某两个自然数整除， 求这两个数。 1248 1248