分式的加减法运算

1、 12 ? 55 同分母的分数相加减同分母的分数相加减, ,分母不变分母不变， 分子相加减。分子相加减。 回顾一下：回顾一下： （一）同分母的分式相加减（一）同分母的分式相加减 读一读读一读 尝试完成下列各题：尝试完成下列各题： 2 x4 (1) x2x2 2 x4 x2 解：原式解：原式 做一做做一做 x2x2 x2 x2 x2x1x3 (2) x1x1x1 x 2 x 1 x 3 x 1 解解：原原式式 x 2 x 1 x 3 x 1 x x1 ( ) ( ) ( ) 再回首再回首 法则是基石法则是基石 例题例题1 计算计算 （1） 13 3 13 xx x 44 2 22 x x x （

2、2） （3） 23 21 23 23 23 13 2 2 22 2 xx x xx x xx x （4） 22 1 3 1 2 x x x x 练一练练一练 计算计算 1b (1) aa ab (2 ) abab 22 (xy)(xy) (3) xyxy xy5yx (4) x2y2yx 小结小结一：一： . .注意：注意： 31 ? 520 31 ? a4a 313 4112112113 5205 42020202020 （二）异分母的分式相加减（二）异分母的分式相加减 你会你会通通 分分吗？吗？ 根据分式的基本性质根据分式的基本性质,异分母的分异分母的分 式可以化为同分母的分式式可以化为同

3、分母的分式, 这一过程叫这一过程叫 做做通分通分. 通分通分 为了计算方便为了计算方便,异分母的分式通分异分母的分式通分 时时,通常取通常取最简单的公分母最简单的公分母(简称最简简称最简 公分母公分母)作为它们的共同分母作为它们的共同分母. 取各分母系数的最小公倍数取各分母系数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的积与字母因式的最高次幂的积 作公分母，这样的公分母叫作公分母，这样的公分母叫 最简公分母最简公分母。 例例1.1.把下列各式通分把下列各式通分 ; 4 1 , 3 , 2 ) 1 ( 2 xyy x x y ; 3 1 , 3 1 ) 2( xx ; 2 1 , 4 1 ) 3( 2

4、a a . )( 3 , 5 ) 4( 2 yxxy ; 12 3 , 12 4 , 12 6 1: 22 2 2 3 xy y xy x xy y 解解 ; 33 3 , )3)(3( 3 2 xx x xx x ; 22 2 , 22 1 3 aa a aa . 3 , 5 4 22 xyxy xy 2 12 (2) 6x9x 2 yx2x 1 3 2xyy 22 x1 4 x -yx y 22 x112x 5 x -6x+9x39x 分母是多项式分母是多项式 的则先因式分的则先因式分 解再通分。解再通分。 计算：计算： 22 a1a3 (2) a3a2a7a12 222 cab (1)

5、4a b8b c2c a 2 a (4)a1 a1 练一练练一练 小结二小结二 在通分时主要运用分式的基本性质在通分时主要运用分式的基本性质. . . . 小结小结1：分式通分时如何确定分式通分时如何确定最简公分母最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数；）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取 ； （3）相同字母的次数取最高次幂；）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式；）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提到分数线前。）分母前的负号应提到分数线前。 （1 1）分式加减运算的方

6、法思路：）分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为 异分母异分母 相加减相加减 同分母同分母 相加减相加减 分子（整式）分子（整式） 相加减相加减 分母不变分母不变 转化为转化为 （2 2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。算，可减少出现符号错误。 （3 3）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分简分 式（或整式）。式（或整式）。 小结2 注意注意 小测：小测： 1、填空：、填空： = ； = ； （3

7、） 的最简公分母是的最简公分母是 。 2、计算、计算 的结果是（的结果是（ ） 、 mn nm nm m 22 2 mn nm 2 mn nm 2 mn nm 2 3 mn nm 2 3 35 (1) xyxy 44 (2) xy xyyx 315 426xxx 、 、 3、计算：、计算： b (3); 32 a ab 2 12 (4); 11aa 2 2 (5); xxy x y yx (2); yx xyxy 222 222 53358 (1); a ba ba b ababab 4 (6). xy xy xy 拓展练习拓展练习 工效问题工效问题 a 1 b 1 x ba 11 ba ab

8、 应用：应用：你有能力帮助小明吗你有能力帮助小明吗? ? 从甲地到乙地有两条路从甲地到乙地有两条路, ,每条路每条路 都是都是3km,3km,其中第一条是平路其中第一条是平路, ,第二条第二条 有有1km1km的上坡路的上坡路,2km,2km的下坡路的下坡路. .小明小明 在上坡路上的骑车速度为在上坡路上的骑车速度为vkm/h,vkm/h,在在 平路上的骑车速度为平路上的骑车速度为2vkm/h,2vkm/h,在下坡在下坡 路上的骑车速度为路上的骑车速度为3vkm/h,3vkm/h,那么那么: : (1) (1)当走第二条路时当走第二条路时, ,他从甲地到他从甲地到 乙地需要多长时间乙地需要多长

9、时间? ? (2) (2)他走哪条路花费时间少他走哪条路花费时间少? ?少用少用 多长时间多长时间? ? 这是关这是关 于分式于分式 的加减的加减 问题，问题， 你行吗？你行吗？ （1 1）走第二条路时）走第二条路时, ,从甲地到乙地需要多从甲地到乙地需要多 长时间是长时间是 12 v3v h h 1km1km2km2km vkm/hvkm/h 3vkm/h3vkm/h 1 v 2 3v 1km1km2km2km vkm/hvkm/h3vkm/h3vkm/h 1 v 2 3v 3km3km 2vkm/h2vkm/h 3 2v 123 h. v3v2v (2) (2)他走第一条路花费时间少，少用

10、他走第一条路花费时间少，少用 123 (2)h; v3v2v 少少用用 2.2.试解决该节开始时的问题试解决该节开始时的问题 12 (1)h; v3v 325 h ; 3v3v3v 原原式式 6491 h . 6v6v6v6v 原原式式 x 1120 10 1120 x x 1120 10 1120 x .)( )10( 11200 天天 xx a 1 b 1 x ba 11 ba ab 大比拼大比拼_ _谁掌握得最快、最好？谁掌握得最快、最好？练习练习1 1： 1 1、 （口算）计算：（口算）计算： （1 1） ； （2 2） ； （3 3） ； （4 4） ； （5） ； (6(6） ;

11、(7) ; (7) mm 31 xy a yx a yx x yx y xx 13 a c a b 1 2 1 3 xx 213 111 xxx xxx 2 2、计算：计算： （1 1） ； （2 2） ； （3 3） ； （4 4） （5 5） 。 22 2abab abab 222 () 22 abab abab 22 22 2112 ()() xyx y xyyx 22 222222 2aabb abbaab 2 4 22 x xx 异分母的分式异分母的分式 同分母的分式同分母的分式 转化转化 通分通分 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称

12、最简公分母）作为它们的共同分母。（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 练习练习2 2： 1 1、求、求下列各组分式的下列各组分式的最简公分母：最简公分母： 1 1 (1),; a b 2 41 (2),; aa 2 41 (3),; 2aa 2 23 412 (4),; 325a babb c 11 (5),; 33xx 21 (6),; (2)(2) 2 a aaa 22 12 (7),. 9 3969 a a aaa 3 3、计算：、计算： 21 (7); 12 xx xx 2 122 (9); 93mm 1 (1); x xy 2 2 (2); 4 bc aa 1 (11)1; 1x

13、22 72 (3); 63x yxy 2 (12)2. 2 x x x 2 53 (5); xy xy 11 (6); 22xx 23 (4); 2() x xyxy 4、计算：、计算： ，并求当并求当a时原式时原式 的值。的值。 2 41 42aa 5、阅读下面题目的计算过程。、阅读下面题目的计算过程。 = = = （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号；代号； （2）错误原因；）错误原因； （3）本题的正确结论为：）本题的正确结论为： 。 2 21323 111111 xxx xxxxxx 321xx 322xx 1x 2 3

14、4 22 xxx xxx 6、请用两种不同的方法进行计算、请用两种不同的方法进行计算 ： 7、计算：、计算： 44 12 1 2 1 1 )1( 2 2 2 xx xx x x x x x xx x xx x4 ) 44 1 2 2 )(2( 22 小结小结2： 1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。途径是我们始终提倡和追求的。 2、对每一步变形，均应为后边运算打好基

15、础，、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说， 这是运算能力的一种体现这是运算能力的一种体现 3、注意约分时的符号问题。、注意约分时的符号问题。 2、台风中心距、台风中心距A市市s千米，正以千米，正以b千米千米/时的速度向时的速度向A 市移动，救援车队从市移动，救援车队从B市出发，以市出发，以4倍于台风中心移动倍于台风中心移动 的速度向的速度向A市前进，已知市前进，已知A、B两地的路程为两地的路程为3s千米，千米， 问救援车队能否在台风中心到来前赶到问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？城？ 3、根据规划设计、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条某市工程队准备在开发区修建一条 长长1120m的盲道的盲道.由于采用新的施工方式由于采用新的施工方式,实际每天修实际每天修 建盲道的长度比原计划增加建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期从而缩短了工期.假假 设原计划每天修建盲道设原计划每天修建盲道xm,那么那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲实际修建这条盲 道用了多少天道用了多少天?