高等数学复习题

1、高等数学复习题（函授专升本）第一章 一元函数微积分概要 1、求下列各极限 2、试解下列各题 设 求 设 求 设 ，求 设 求 及在点 处的切线与法线方程。 设 求 求函数 的单调区间与极值。 3、求下列各积分 ，其中 第二章 微分方程 1、求下列一阶微分方程的通解或特解 ； ，； ； ； ； 。 2、求下列二阶微分方程的通解或特解 ； ，； ，； ； ； ；3、求初值问题 。 4、设 为连续函数，且满足方程 ，求 。5、设某曲线上各点的法线都通过点，求此曲线方程。6、设某曲线经过点且在此点与直线相切，并满足方程，切此曲线的方程。7、设质量为的质点从液面由静止开始在液体中下降，假定液体的阻力与速

2、度成正比，试求质点下降时的位移与时间的函数关系。第三章 空间解析几何与向量代数 1、试解下列各题 设向量，求 、及的方向余弦； 已知三点，求同时垂直于的单位向量，及三角形的面积； 已知向量与之间的夹角为，求以，为邻边的平行四边形的对角线的长； 已知向量相互垂直，求的值。 2、试解下列各题 求面上曲线绕轴旋转所得的旋转曲面的方程，并画出旋转曲面的图形。 画出由曲面，所围成的立体的图形，并求这两张曲面的交线在面上投影曲线的方程。 求球心在点，并与面相切的球面方程。 3、求下列各平面的方程 过点，且与平面平行； 过点，且与直线垂直； 过轴和点； 过点和直线。 4、求下列直线方程 用点向式与参数式方程

3、表示直线； 求过点，且与两平面和均平行； 求过点，且和直线垂直相交。 5、求点到平面的距离。 6、求点在平面上投影点的坐标。第四章 多元函数微分学 1、已知，求； 2、求函数的定义域；3、求下列函数的一阶偏导数 ； ； ； ； ； 4、求下列函数的全微分 设， 求 ； 设，求 5、求下列函数的二阶偏导数 设 求 ； 设 求 。 6、求下列隐函数的偏导数或全微分 设由方程确定是的函数，求 设由确定， 求 设 求 7、设 其中 可微，证明：。 8、多元函数微分学的在几何上的应用 求曲面 在点处的切平面与法线方程。 求曲线 在点处的切线与法平面方程。 求曲线 在点处的切线与法平面方程。 求曲面 平行

4、与平面 的切平面方程。9、求函数 的极值。10、要造一个容积为 的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使表面积最小。11、证明曲面上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为常数。第五章 多元函数积分学 1、画出下列各积分区域，并改变积分次序 。 。 2、求下列二重积分 ： 其中 是由两条抛物线 所围成闭区域。 ：由曲线 围成。 。 ，： ，： 3、求由旋转抛物面 与锥面 所围成立体的体积。4、求下列各曲面的面积 球面 含在圆柱面 内的那部分曲面。 锥面 被柱面 所割下部分的曲面。 5、求下列各三重积分 ：由平面 所围成。 ，：由抛物面 与平面 围成。 ， ：。6、将三重积分 ： 分别表示

5、成柱面坐标与球面坐标系下的三次积分。 7、求下列各曲线积分 ，：。 ：从点到点的直线段。 ：由 所围成区域的整个边界。 ：曲线 上从点到点的弧段。 8、用格林公式求下列曲线积分 ：正向一周。 ，其中 是由抛物线 所围成闭区域的正向边界曲线。 ， ： 从点到点的上半圆周 。9、试确定 的值，使得 为某函数的全微分，并求出一个这样的函数。10、设曲线积分 与路径无关，其中可导，且 求 及当 时的积分值。第六章 无穷级数 1、判定下列级数的敛散性 ； ； 2、判定下列级数的绝对与条件收敛性 3、求下列幂级数的收敛半径与收敛区间 4、求下列幂级数的和函数 5、求下列函数的麦克劳林级数 ； ； ； ； 6、将展开成的幂级数。7、将展开成的幂级数。 模拟试卷一填空题（共21分，每小题3分） 1 ； 2设 ，则 ； 3设 ，则 ； 4改变积分次序 = ； 5将三重积分 表示成球面坐标系下的三次积分 ； 6设 是圆周 ，则 ； 7将 展开成 的幂级数为 。二选择题（共9分，每小题3分） 1曲线 上点 处的法平面方程为（ ） ； ； ； 。 2下列级数中条件收敛的级数为（ ） ； ， ； 。3设在点的某个领域内有定义，且0，则（ ）在的连续；在的全微分为0；在有极值；曲线 在点处有切线，且切线平行于轴。三计算题（共40分，每小题8分） 1求积分 ； 2设 ，求 ； 3求通解 ； 4求极值