分式的运算.分式的加减法

1、首页首页上页上页返回返回下页下页 首页首页上页上页返回返回下页下页 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能 熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习 整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分， 培养学生分式运算的能力。 3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的 能力。 重点：重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分 式的加减法。 难点：难点：分式的分子是多项式的分式减法的符 号法则，去括号法则应用。 首页首页上页上页返回返回下页下页 一一 、复习提问、复习提问 1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用式子 表示出来吗？ 2、分式的乘方运算公式是

2、怎样的？你能用语言 叙述出来吗？ ; 23 4 ) 1 ( 2 22 yx xy xy yx ;8 7 12 )2( 2 yx y x ;) 2 3 )(3( 2 a b . 1 1 12 )4( 22 2 xx x x xx 。公分母是 的最简分式 _ 3 2 , 9 6 , 3 .4 2 mmm m )3)(3(xm 首页首页上页上页返回返回下页下页 想一想想一想 计算计算： 5 2 5 1 【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变同分母的分数相加减，分母不变, ,分子相加减。分子相加减。 问题问题1：猜一猜猜一猜, , 同分母同分母的分式应该如何

3、加减？的分式应该如何加减？ 如：如： ? 21 aa 同分母分式加减法法则同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似与同分母分数加减法的法则类似 【同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变同分母的分式相加减，分母不变, ,分子相加减。分子相加减。 a 3 首页首页上页上页返回返回下页下页 本题是几个分式本题是几个分式 在进行什么运算？在进行什么运算？ 每个分式的分子和每个分式的分子和 分母都是什么代数式？分母都是什么代数式？ 在分式的分子、分在分式的分子、分 母中的多项式是否可以分母中的多项式是否可以分 解因式，怎样分解？解因式，怎样分解？ 每个

4、小题中每个小题中分式分式分式分式 的分母有什么特点？的分母有什么特点？ 三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习 xy yx xy yx 22 )( ）（ （1）； 22 yx x 22 xy y （3） xy yx xy yx 22 )()( （2）； xy yx xy yx 22 )( ）（ （1） xy yxyx 22 )()( xy yxyxyxyx 2222 22 . )(2 22 xy yx xy yx xy yx 22 )()( （2） xy yxyx 22 )()( xy yxyxyxyx)2()2( 2222 . 4 4 xy xy 22 yx x 22 xy y （3） 222

5、2 yx y yx x 22 yx yx )(yxyx yx . 1 yx 首页首页上页上页返回返回下页下页 （1 1） ； （2 2） ； （3 3） ； （4 4） ； （5 5） ； （6 6） ；（；（7 7） ； （8 8） ；（；（9 9） 。 aaa 15123 mm 31 xy a yx a yx x yx y xx 13 a c a b 1 2 1 3 xx 3 22 xxy xyxy 213 111 xxx xxx 首页首页上页上页返回返回下页下页 同分母分式加减的基本步骤：同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的

6、）如果分式的分子是多项式分子是多项式，一定要，一定要加上括加上括 号号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为、最后的结果，应化为最简分式最简分式或者或者整式整式。 首页首页上页上页返回返回下页下页 练习：求练习：求下列各组分式的下列各组分式的最简公分母：最简公分母： 1 1 (1),; a b 2 41 (2),; aa 2 41 (3),; 2aa 2 23 412 (4),; 325a babb c 11 (5),; 33xx 21 (6)

7、,; (2)(2) 2 a aaa 22 12 (7),. 9 3969 a a aaa 更多资源更多资源 首页首页上页上页返回返回下页下页 通分时， 最简公分母的系数，取各分母系数 的最小公倍数； 最简公分母的字母，取各分母所有 字母的最高次幂的积； 分母是多项式时一般需先因式分解。 首页首页上页上页返回返回下页下页 问题问题2 2：想一想，：想一想，异分母异分母的分数如何加减？的分数如何加减？ 【异分母分数加减法的法则异分母分数加减法的法则】 通分，把异分母分数化为同分母分数。通分，把异分母分数化为同分母分数。 如如 应该怎样计算？应该怎样计算？ 12 7 3 1 问题问题3：想一想，：想

8、一想，异分母异分母的的分式分式如何进行加减？如何进行加减？ aa4 13 如如 应该怎样计算？应该怎样计算？ 探探 索索 首页首页上页上页返回返回下页下页 想一想想一想 通 分 法 则 aaa4 3 3 2 2 1 首页首页上页上页返回返回下页下页 三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习 异分母的分式异分母的分式 同分母的分式同分母的分式 转化转化 通分通分 例2 计算： 2 3 1 xx4 3 16 24 4 3 2 xx （1） ；（2） . （1） 2 3 1 xx4 3 22 12 9 12 4 x x x 2 12 49 x x （2） 最简公分母是 _， 16 24 4 3 2 xx

9、 _ _. )4)(4(xx )4)(4( 24 4 3 xxx )4)(4( 24)4(3 xx x . 4 3 x 首页首页上页上页返回返回下页下页 三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习 例3：计算 2 a ab ab ba ba a 2 1 2 ba ba a ba baba ba a )( 2 ba baa )( 222 . 2 ba b 首页首页上页上页返回返回下页下页 练习： 2 1 1 a a a 4 2 2 a a 2 11 11 1xx 111 ()()()()()()ab acbc baca cb （2） （3） （1） （4） 首页首页上页上页返回返回下页下页 异分母分式

10、的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数 的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因 式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大 的。取这些因式的积就是最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成最简分式。 首页首页上页上页返回返回下页下页 链接一：链接一：甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地到千米，汽车从甲地到 乙地按乙地按v v千米千米/ /时的速度行驶，若按时的速度行驶，若按(v+a)(v+a

11、)千米千米/ / 时的速度行驶，可提前多少小时到达？时的速度行驶，可提前多少小时到达？ 链接二：链接二：若若 ，则，则 的值等于（的值等于（ ） 4 3 n nm m n 4 7 . A 3 4 . B 7 4 .C 4 3 .D 首页首页上页上页返回返回下页下页 （1 1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为 异分母异分母 相加减相加减 同分母同分母 相加减相加减 分子（整式）分子（整式） 相加减相加减 分母不变分母不变 转化为转化为 （2 2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起

12、来，再运要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。算，可减少出现符号错误。 （3 3）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分简分 式（或整式）。式（或整式）。 课堂小结课堂小结 首页首页上页上页返回返回下页下页 课堂小结课堂小结 4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配 律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径 是我们始终提倡和追求的。是我们始终提倡和追求的。 5、对每一步

13、变形，均应为后边运算打好基础，、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说， 这是运算能力的一种体现这是运算能力的一种体现 6、注意约分时的符号问题。、注意约分时的符号问题。 首页首页上页上页返回返回下页下页 小测验：小测验： 1、填空：、填空： = ； = ； （3） 的最简公分母是的最简公分母是 。 2、计算、计算 的结果是（的结果是（ ） 、 mn nm nm m 22 2 mn nm 2 mn nm 2 mn nm 2 3 mn nm 2 3 35 (1) xyxy 44 (2) xy xyyx 315 426xxx 、 、 首页首页上页上页返回返回下页下页 3、计算：、计算： b (3); 32 a ab 2 12 (4); 11aa 2 2 (5); xxy x y yx (2); yx xyxy 222 222 53358 (1); a ba ba b ababab 4 (6)