GRACEKBR的测量新体制及其精度分析

1、grace kbr 的测量新体制及其精度分析蒙艳松钟兴旺杨珊珊(西安空间无线电技术研究所 ,西安 710000 )摘要文章介绍了 grace kbr 所采用的同步双向测量比对技术的原理 ,总结归纳了 kbr 的测量误差源 ,对 kbr 测量精度进行了分析估算 ,最后提出了需解决关键技术的建 议 。主题词k频段测距仪 sst2ll 同 步双向测距比对超稳振荡器0 引言grace ( gravity r ecove ry and c lim a te exp e rim en t)卫星系统是美国 na sa 和德国 gfz联合研制的重力场探测卫星 ,于 2002年 3 月成功发射 ,计划寿命 5年

2、 。 grace卫星的主要载荷有 :tu rbo2rogue gps接收机 ,用于 grace与 gps的高 2低星 2星跟踪测量 ;三轴加速度计 ,用于测量非保守力 ;高精度 k频段星间测距仪即 kbr ( k2band r anging system ) ,用于进行低 2低星 2星跟踪测量 。 其中 , kbr 是基于低 2低星 2星跟踪 ( sst2ll )技术模式进行重力场反演的重力场探测卫星的关键载荷 ,它以微米级的高精度测量两颗低轨卫星星间的距离变化及其变化率 。kbr 是高精度重力场探测专用的测距设备 ,与以往的测距设备有着明显的不同 :以往的测距设备测量的是绝对距离 , kbr

3、 测量的是具有固定偏差的距离 ,或称有偏距离 。以往的测距设备是非专用的测距设备 ,一般采用通信 、测距一体化设计 ; 载波上调制有伪码和 数据 ,一般采用伪码测距 、载波相位测量的方式进行距离测量 。kbr 采用同步的双向测距比对消除频率源噪声的影响 ,以往的测距设备一般采用单向测距解钟差确定距离 ,或应答式测距 ,或双向测距比对解钟差确定距离的方式 。1kbr 测距原理kbr 采用双频双向载波相位测量体制 ,测量两颗卫星星间的距离变化量 。由于 kbr 本身不解算星间距离测量的整周模糊度 ,所以 , kbr 对距离的测量又称为有偏距离测量 。kbr 系统采用双向测距比对技术 (d ua l

4、2one w ay r anging) ,来消除基准频率源中长期相噪和星间 相对频率漂移对测距精度的影响 ,工作原理如图 1所示 。双向测距系统的相位测量原理见图 1 ,在指定标称时刻 t,两颗卫星间的单频载波相位测量可表 示为如下形式 :222 2221 ( t +t1 )=1 ( t +t1 )=2 ( t +t2 )- ( t +t1 )+1+ n 1 + i1+ d1( 1 )( 2 )111 1112 ( t +t2 )- ( t +t2 )+2+ n 2 + i2+ d2收稿日期 : 2007 - 01 - 11; 收修改稿日期 : 2007 - 03 - 26其中 ,卫星 1为领

5、航星 ,卫星 2为尾随星 ,时标误差 t1 和 t2 表示标称时间和实际接收 时间之间的误差 , 载波频段为 k / ka 频段 , 相位测量的单位为周 ,且 2 ( t +t )为卫星 1处11的相位观测量 ;1 ( t +t ) 为卫星 2 处的相位22观测量 ; t为标称的接收时间 ;t1 , t2 为卫星1、卫星 2的时标误差 ;1 ( t +t1 ) 为卫星 1 的接收参考相位 ;2 ( t +t )为从卫星 2 接收到图 1 双向测距系统的相位测量112 1的信号相位 ;2 ( t +t1 )为卫星 2的接收参考相位 ; ( t +t1 )为从卫星 1 接收到的信号相位 ; n 1

6、 , n 2为整周模糊度 ; i2 , i1 为电离层相移 ; d2 , d1 为其他相移 (大气层 、设备 、多径等 ) ; 2 , 1 为随机测量噪1 21 21 2声 。每个相位可分解为对应于常数参考频率的参考相位 i 和由振荡器频率稳定度引起的相位误差i :1 ( t) =1 ( t) +1 ( t)( 3 )( 4 )2 ( t) =2 ( t) +2 ( t)接收相位 i 可用发射时刻的发射相位表示 :i ( t) = ( t - i )( 5 )ij这里 ,i 为从卫星 i到卫星 j的信号传播时间 。由于卫星是运动的 , 所以 , 两个相位信号的星间传j播时间是不同的 。将式 (

7、 3 ) 、( 4 )和 ( 5 )代入式 ( 1 )和 ( 2 ) , 得到 :2222 2221 ( t +t1 )=1 ( t +t1 )+1 ( t +t1 )- 2 ( t +t1- 1 )+2 ( t +t1- 1 )+1+ n 1 + i1+ d1( 6 )1111 1112 ( t +t2 )=2 ( t +t2 )+2 ( t +t2 )- 1 ( t +t2- 2 )+1 ( t +t2- 2 )+ n 2 + i2+ d2+2( 7 )将上两个相位观测量相加得到双向测距相位观测量 ( t) : ( t) 2 ( t +t ) +1 ( t +t )11 22211 ( t

8、 +t1 ) - 2 ( t +t1 - 1 ) +2 ( t +t2 ) - 1 ( t +t2 - 2 )21+1 ( t +t1 ) +2 ( t +t1 - 1 ) +2 ( t +t2 ) +1 ( t +t2 - 2 )+ (n 2 + n 1 ) + ( i2 + i1 ) + ( d2 + d1 ) + (2 +1 )1 21 21 21 2在 t +ti 时刻的相位 i ( t +ti )可在标称时刻 t线性化为 :i ( t +ti )i ( t) + ( t)ti( 9 )ii在发送时刻 t +ti - j 的相位可在接收时刻 t线性化为 :i ( t +tj - j )

9、i ( t) + ( t)tj - ( t)jii( 10 )ii同理 , 相差可被线性化为 :i ( t +ti )i ( t) + i ( t)tiiii ( t +tj - j )i ( t) + i ( t)tj - i ( t)j( 11 )相位变化速率 ( t)等效于常数标称频率 fi , 相差变化速率 ( t)等效于频差 fi ( t) , 利用这些ii替代 , 相位和相差可线性化为 :i ( t +ti )i ( t)+ fiti )iii ( t +tj - j )i ( t)i ( t +ti )i ( t)+ fitj - fij+fi ( t)ti( 12 )iii (

10、 t +tj - j )i ( t) +fi ( t)tj - fi ( t)j( 13 )利用上面两式重新整理式 ( 8 ) , 双向相位测量可表示为星间传播时延 2 、1 和其他误差项的函数1 2(其中两颗卫星的载波频率设计略有偏差 , 分别表示为f1 和 f2 ) :1 212 ( t) = ( f12 + f21 ) + (f12 +f21 )+ ( f1 - f2 ) (t1 - t2 ) + (f1 - f2 ) (t1 - t2 )+ (n 2 + n 1 ) + ( i2 + i1 ) + ( d2 + d1 ) + (2 +1 )( 14 )1 21 21 21 21 212

11、其中 , ( f12 + f21 )代表真实的相位测量项 ; (f12 +f21 )代表由振荡器噪声引起的相位误差项 ;( f1 - f2 ) (t1 - t2 ) 代表时标误差项 ; (f1 - f2 ) (t1 - t2 ) 代表振荡器噪声和时标误差的耦合项 ;(n 2 + n 1 ) + ( i2 + i1 ) + ( d2 + d1 ) + (2 +1 )为几种误差综合项 。1 21 21 21 2由于卫星是高速运动的 , 卫星 1到卫星 2 的信号传播时延 1 和卫星 2到卫星 1 的信号传播时延221 会略有不同 , 这种不同大约为 0. 05s (假设卫星轨道高度为 500 km

12、 ,星间距离为 300 km ) ,会引起双向测距比对的星间距离转换误差 。这一误差项 (称为瞬时距离改正项 to f ( t) )必须予以校正 , 可通过 gps测量校正到 1m 残差 。则标称时刻 t的真实瞬时星间距离可按下式计算得到 :1 2( f12 + f21 ) = ( f1 + f2 )+to f ( t)则星间有偏距离可通过下式计算得到 :( 15 )= c ( t)r ( t)f1 + f2=( t) +to f ( t) +err ( t)212 12 12 1+ n 2 i1 + i2 d1 + d21 +2n 1+ c+ c+ c+ c( 16 )+ f2f1 + f2

13、f1 + f2f1 + f2f1其中 , 第一项为时刻 t真实的星间瞬时距离 ; 第二项为瞬时距离改正项 ; 第三项为振荡器噪声和时标误差项 , 通过这一项可知双向测距比对可抵消大于信号传播时间 的振荡器中长期稳定度的影 响 。2kbr 测量误差源kbr 微米级的测距精度要求 ,无论哪一种测距误差源 ,如不进行控制或校正 ,都可能成为限制其测距精度的主要矛盾 。所以 ,重要的一点是全面确定这些影响精度的因素并量化这些因素的影响 。kbr 从测距信源到有线微波信道 、无线空间信道再到接收有线微波信道 、数字测相处理 、双向测 距比对 ,存在多种误差源 ,主要有频率源及变频链噪声 、r f信道时延

14、稳定性 、天线相位中心稳定性 、电 离层延迟稳定性 、多径误差 、接收系统噪声 、时标误差 、卫星高速运动下的瞬时距离校正误差等 。3kbr 测距误差分析与估算kbr 测量误差源可归结为 :相位测量误差 、多路径误差 、时标校正误差 、星间瞬时距离校正误差 、双频电离层校正误差等 。( 1 )相位测量误差相位测量误差主要由以下因素引起 :本地振荡器 ( grace kbr 采用 u so (u ltra2stab le o sc illa to r)作为本地振荡器 )相位噪声 、系统噪声 、动态应力误差等 。 a1本地振荡器相位噪声引起的相位测量误差 本地振荡器阿仑方差引入的相位测量误差 (对

15、于三阶环 )可按如下经验公式估算 : a () fka 2(m )( 17 )= 160 360b n 1这里 , b n = 5h z为 pll 环路带宽 ; = 012 s为阿仑方差测量的短期稳定度闸门时间 ( s) ;ab n() = 5 10 - 12为阿仑方差 ; f = 24 gh z为 k波段载波频率 。k则本地振荡器阿仑方差引入的 1相位测量误差为 a 2 = 134m。通过双向测距比对 ,测距比对的时间间隔约为 1m s,小于 1 kh z的中长期相噪大部分被抵消掉 ;如果抵消率为 999 ,则残差为 a 2= 01134m。kbr 由于时钟偏差和“长期 ”漂移 (例如 ,大

16、于 20 000 s)引起的相位测量误差可通过基于 gps的 星间时间同步解算被校准 ,但相位测量仍旧会被 u so“短期 ”(小于 20 000 s)的相位噪声所恶化 。通 过双向测距比对 ,可实现对 u so 中长期相噪的滤波 (相当于截止频率为 1 kh z的低通滤波 ) 。文献 2 的研究表明 ,由于所关心的重力信号的频段低于 0. 05h z,高质量的滤波后处理可使误差抵消到 14 10 - 5 ,即相当于通过双向测距比对 ,将 u so 的稳定度从 10 - 13提高到了 1 4 10 - 18 。 图 2为单向测距与双向测距得到 的测 距 误差的功率谱密度比较图 。显然 ,双向测

17、距方案对 消除振荡器噪声 、特别是低频噪声的影响十分有效 ,在频率为 10 - 3 h z处 ,误差抵消到 5 10 - 4 。 b1系统噪声引起的相位测量误差 由系统噪声引起的 1相位测量误差可由下式计算 : b n 1 no is = 2(m ) ( 18 )( 1 +)c / n2 tc / n00其中 , b n = 5h z 为 pll 环 路 噪 声 带 宽 ; =1215 103m 为 k 波 段 24 gh z 载 波 波 长 ; t = 600105 s为环路预检测积分时间 ; c / n0 = 1010为载噪比 ( c /n 0 = 60 dbh z) 。则系统噪声引起的

18、1相位测量误差为 no is = 1140m。c1动态应力引起的相位测量误差图 2 单向测距与双向测距得到的测距误差功率谱密度比较动态应力误差与环路阶数紧密相关 。对于三阶环来说 ,动态应力误差定义为 :d3 rd t3e3= 01482 8(m )( 19 )3b n3 d r3这里 ,e3是 1动态应力误差 (m ) ,3 为视线加加速度 (m / s ) 。d t22当环路带宽 b n 为 5h z、星间视线加加速度为 2 10 m / s 时 , 1动态应力误差为 e3 = 0177m。由以上分析估算得到 :当采用三阶 pll 环 、双向测量比对抵消率为 999 时 ,总的相位测量误差

19、为 :22 2222 =( 2 )多路径误差no is +a 2 +e2=01134 + 114 + 0177 = 1160 (m )( 20 )多径误差与卫星几何及姿控特征以及两星天线方向特性和两星轴向视线对准性能有关 。文献 2 的研究表明 , 1m rad姿态误差可产生 3m 多径测距误差 。 0. 3m rad的姿态指向精度可使多径误差 小于 1m。( 3 )时标校正误差时标误差对测距误差的影响呈线性关系 ,即 e = ( f1 - f2 ) (t1 - t2 ) = fbp te , 其中 , fbp = f1 -f2 为差频测相标称频率 ,te =t1 - t2 为时标误差 ,e

20、为相位误差 。当 fbp为 500 kh z700 kh z时 ,e10 - 4为使测相精度达到 10 - 4周 ,时标误差 t 0115 n s。=e5f7 10bp上述分析表明 ,为获得 10 - 4周的测相精度 (即时标误差控制在 1m 之内 ) ,时标误差的校正要求gps接收机提供小于 0. 1 n s的星间时间同步精度 。( 4 ) 星间瞬时距离校正误差 瞬时距离改正精度 to f可由下式估算 :f1f111to f( )2 + (2 )f1 + f2f1f1 + f2f1 - f222-(2 ) +2() +(2 )1 +2(1 ) ( 21 )f1 + f2f1 + f2考虑如下

21、相关参数的测量精度 :gps接收机基线测量精度 : 1 cm;gps接收机基线速度测量精度 : 0. 1mm / s;传播时延偏差 : 0. 05s (假设卫星最大运行速度为 7 500m / s,星间最大距离为 300 km ) ;传播时延偏差估计精度 : 1 10 - 13 s;卫星速度测量精度 : 1 cm / s。在达到上述测量精度的情况下 ,经计算 ,瞬时距离改正误差 to f小于 0. 5m。( 5 ) 双频电离层校正误差通过采用双频测量校正 ,可使电离层延迟变化的校正误差控制在 1m 之内 。( 6 ) 其他误差a1天线相位中心稳定性误差 天线相位中心稳定性误差要求小于 1m。

22、b1通道时延稳定性误差 通道时延稳定性误差要求小于 1m。 由以上分析可得出 kbr 的测距误差为 :(相位测量误差 ) 2 + (多路径误差 ) 2 + (时标校正误差 ) 2+ (星间瞬时距离校正误差 ) 2 + (双频电离层校正误差 ) 2 + (其他误差 ) 2sys =2 2 ( 116 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( 015 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( 1 ) 2m 3195m( 22 )由于在重力信号频段 0. 000 1h z0. 1h z内 ,测距误差具有平坦的噪声谱密度特性 ,所以 ,测距精度优于 4m。测速噪声谱密度sr

23、 ( f)与测距噪声谱密度s ( f)的关系如下 :rs ( f) = ( 2f) sr ( f)r其中 , f为相应的谱频率成分 , 由于重力信 号频 段为 0. 000 1h z0. 04h z, 所 以 , 测速 精度 优 于1m / s。(下转第 67页 ) 4 金建铭 . 电磁场有限元方法 . 西安 :西安电子科技大学出版社 . 2001作者简介于晓乐1981 年生 ,分别于 2003年和 2006年在西安电子科技大学取得电磁场与微波技术专业学士和硕士学位 ,现在西安空间无线电技术研究所从事星载天线的设计工作 。主要研究兴趣为天线分析与设计 、无线通信技术 。张凯1977 年生 ,分

24、别于 2001年和 2003年在哈尔滨工业大学取得自动化专业学士和硕士学位 。现在西安空间无线电技术研究所从事电磁兼容的测试与研究工作 。王旭东1976 年生 , 2006 年在西安电子科技大学机电工程学院取得硕士学位 。现在西安空间无线电技术研究所从事天线结构的设计工作 。王五兔1964 年生 , 1988 年毕业于西安电子科技大学并获硕士学位 ,研究员 ,西安空间无线电技术研究所天线研制中心副主任 。(上接第 55页 )4 kbr 的关键技术及工作建议kbr 从系统设计 、部件研制到系统联试 、测试验证均存在多项新技术 ,主要关键技术有 :( 1 )系统顶层的方案设计微米级的测量精度保证需从顶层方案入手 ,只有加强顶层方案的优化设计 ,才能从根本上保证系 统精