测量学第二章 测量学的基础知识

1、 地球形体呈椭球状。平均半径为地球形体呈椭球状。平均半径为6370公里。公里。 有高于海平面有高于海平面8848m的殊穆朗玛蜂，的殊穆朗玛蜂， 有低于海平面有低于海平面11022m的马里亚纳海沟；的马里亚纳海沟； 地面高低变化的幅度相对于地球半径只有地面高低变化的幅度相对于地球半径只有1/300 地球自然表面海洋占地球表面积地球自然表面海洋占地球表面积71%、陆地仅占、陆地仅占29 我们所生活的地球是什么形状的？我们所生活的地球是什么形状的？ 我们以什么样的客观存在的形体来代表地球？我们以什么样的客观存在的形体来代表地球？ 将静止的海水面延伸到大陆内部形成的闭合曲面来代替地将静止的海水面延伸到

2、大陆内部形成的闭合曲面来代替地 球表面，并以此作为研究地球形状的客体。球表面，并以此作为研究地球形状的客体。 静止的水面称为水准面。静止的水面称为水准面。 水准面是重力等位面水准面是重力等位面 水准面有无穷多个水准面有无穷多个 水准面互不相交水准面互不相交 将海洋处于静止平衡状态时的水准面，向大陆、岛屿内延伸将海洋处于静止平衡状态时的水准面，向大陆、岛屿内延伸 而形成的闭合水准面，称为大地水准面。而形成的闭合水准面，称为大地水准面。 大地水准面所包含的形体称为大地体。大地水准面所包含的形体称为大地体。 研究地球形状和大小就是研究大地水准面的形状和大地体的研究地球形状和大小就是研究大地水准面的形

3、状和大地体的 大小。大小。 大地水准面的特性：大地水准面的特性： 1、同水准面一样，也是重力等位面，是一个物理面；、同水准面一样，也是重力等位面，是一个物理面； 2、过大地水准面上任何一点的切线均与重力（铅垂线）方、过大地水准面上任何一点的切线均与重力（铅垂线）方 向垂直；向垂直； 3、是一个光滑的、不规则、是一个光滑的、不规则 的、封闭的曲面。的、封闭的曲面。 重力方向线又称为铅垂线，是重力方向线又称为铅垂线，是 测量工作的基准线。测量工作的基准线。 大地水准面作为外业测量工大地水准面作为外业测量工 作的基准面。作的基准面。 大地水准面不规则的起伏，使得大地体并不是一个规大地水准面不规则的起

4、伏，使得大地体并不是一个规 则的几何球体，其表面不是数学曲面，无法进行测量数据则的几何球体，其表面不是数学曲面，无法进行测量数据 的处理，为此需要寻找一个与大地体极为接近的数学球体的处理，为此需要寻找一个与大地体极为接近的数学球体 代替大地体代替大地体-椭球体。椭球体。 椭球参数为长半轴椭球参数为长半轴a，短半袖，短半袖b，扁率，扁率 = a - b a x2 y2 z2 + + = 1 a2 a2 b2 旋转椭球是数学曲面其方程为：旋转椭球是数学曲面其方程为： 2.2 地球椭球地球椭球 用个别国家或局部地用个别国家或局部地 区的大地测量资料推求区的大地测量资料推求 椭球体元素，这些椭球椭球体

5、元素，这些椭球 有局限性只能作为地有局限性只能作为地 球形状和大小的参球形状和大小的参 考故称为参考椭球。考故称为参考椭球。 使椭球体与大地体间使椭球体与大地体间 达到最好密合，这一工作达到最好密合，这一工作 称为椭球定位。称为椭球定位。 卫星大地测量出现后，可以得到全球各种卫星测量资料利卫星大地测量出现后，可以得到全球各种卫星测量资料利 用这些资料所推算出的地球椭球与大地体密合得最好这样的椭用这些资料所推算出的地球椭球与大地体密合得最好这样的椭 球称为总地球椭球。球称为总地球椭球。 总地球椭球参数，即：总地球椭球参数，即： 几何参数几何参数: 长半径长半径a，扁率，扁率； 物理参数物理参数:

6、 引力常数和地球质量乘积引力常数和地球质量乘积GM； 地球重力场二阶带球谐系数地球重力场二阶带球谐系数J2； 地球自转角速度地球自转角速度（ （e） 参数推算者长半轴短半铀 推算年代和国家 德兰布尔 白塞尔 克拉克 海福特 克拉索夫斯基 IUGG-75 WGS-84 1800年法国 1841年德国 1880年英国 09年美国 1940年前苏联 1979年国际大地测量与 地球物理联合会 1984年美国 几种地球椭球参数几种地球椭球参数 地球平均半径：地球平均半径： R=(a+a+b)/3=6371 km 2.3 地面点位的确定 地球表面固定物体可分为地物地物和地貌地貌两类。 地物：测量上将地面上

7、人造或天然的固定物体称为地物 如房屋、道路等 地貌：地面高低起伏的形态称为地貌。如山峰、峡谷等。 地物和地貌统称为地形地形 能表现地形形状特征的点，称为特征点特征点。 测绘工作的基本任务就是确定地面点的位置。 地面点的空间位置的表示方法：地面点的空间位置的表示方法： 一般采用三个量来表示地面一般采用三个量来表示地面 点的空间位置，其中两个量是地点的空间位置，其中两个量是地 面点沿着投影线面点沿着投影线(铅垂线或法线铅垂线或法线) 在投影面在投影面(大地水准面、椭球面或大地水准面、椭球面或 平面平面)上的坐标；第三个量是点沿上的坐标；第三个量是点沿 着投影线到投影面的距离着投影线到投影面的距离(

8、高程高程)。 2.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统 与坐标系间的坐标转换与坐标系间的坐标转换 2.4.1 天文坐标系天文坐标系 天文坐标又称天文地理坐标：天文坐标又称天文地理坐标： 1 1、以垂线为基准线，、以垂线为基准线， 2 2、以大地水准面为基准面。、以大地水准面为基准面。 3 3、过地面点与地轴的平面为子午面，、过地面点与地轴的平面为子午面， 该子午面与格林尼治子午面该子午面与格林尼治子午面( (又称首子又称首子 午面午面) )间的两面角为经度间的两面角为经度， 4 4、过、过P P点的铅垂线与赤道面交角为纬度点的铅垂线与赤道面交角为纬度 。 过过p p点沿垂线到大地水准面

9、的高程称为海拔高点沿垂线到大地水准面的高程称为海拔高 H H海 海。 。 即：即： p(p(, , ， H H海 海) ) 2.4.2 大地坐标系大地坐标系 大地坐标是以法线为基推线，大地坐标是以法线为基推线， 以椭球体面为基准面。以椭球体面为基准面。 地面点地面点p沿着法线投影到椭球面沿着法线投影到椭球面 上为上为P。 p与椭球短轴构成子午面和起与椭球短轴构成子午面和起 始大地子午面，即首子午面间两始大地子午面，即首子午面间两 面角为大地经度面角为大地经度L。 过过p点的法线与赤道面的交角为点的法线与赤道面的交角为 大地纬度大地纬度B 。 过过p点沿法线到椭球面的高程称为大地高点沿法线到椭球

10、面的高程称为大地高 H大 大。 。 即：即： p(B，L，H大 大) 由于天文坐标和大地坐标选用的基准线、基准面不同，所以由于天文坐标和大地坐标选用的基准线、基准面不同，所以 同一点的天文坐标与大地坐标不一样。同一点的天文坐标与大地坐标不一样。 同一点的垂线和法线也不一致，因而产生垂线偏差。同一点的垂线和法线也不一致，因而产生垂线偏差。 采用不同的椭球时，大地坐标也不一样。用参考椭球建采用不同的椭球时，大地坐标也不一样。用参考椭球建 立的坐标系为参考坐标系。立的坐标系为参考坐标系。 利用总地球椭球并且坐标原点在地球质心的坐标系为地利用总地球椭球并且坐标原点在地球质心的坐标系为地 心坐标系。心坐

11、标系。 我国目前常用的坐标系有：我国目前常用的坐标系有： 11954年北京坐标系年北京坐标系: 新中国成立以后，我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数， 并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地 坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系 可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而 是在前苏联的普尔科沃。 可归结为： a属参心大地坐标系； b采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数； c. 大地原点在原苏联的普尔科沃； d采用多点定位法进行椭球定位； e高程基准为 1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； f高程异常以原苏联 1955年大地水准

12、面重新平差结果为起 算数据。按我国天文水准路线推算而得。 21980西安坐标系（西安坐标系（1980国家大地坐标系）国家大地坐标系） 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系（National Geodetic Coordinate System 1980）是）是中国于1978年4月经全国天文大地网会议决定、并经 有关部门批准建立的坐标系。是采用1975年国际大地测量与地 球物理联合会（IUGG）推荐的地球椭球，以中国地极原点 JYDl968.0系统为椭球定向基准，大地原点选在西安附近的泾 阳县永乐镇；综合利用天文、大地与重力测量成果；以地球椭 球体面在中国境内与大地水准面能达到最佳吻合为条件

13、，利用 多点定位方法而建立的国家大地坐标系统。 存在问题：存在问题： 1）参考椭球长半轴偏长；）参考椭球长半轴偏长； 2）椭球基准轴定向不明确；）椭球基准轴定向不明确； 3）椭球面与我国境内的大地水准面不太吻合：）椭球面与我国境内的大地水准面不太吻合： 4）点位精度不高。）点位精度不高。 3WGS一一84坐标系坐标系 WGS84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原 点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间 局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向 BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X 轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大

14、地坐标系。这是 一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采 用的大地坐标系。 4、2000国家大地坐标系 国务院批准自2008年7月1日启用我国的地心坐标系2000 国家大地坐标系，英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，英文缩写为CGCS2000。 用810年的时间，完成现行国家大地坐标系向2000国家大 地坐标系的过渡和转换（进行各类基础测绘成果和基础地理信 息数据库的坐标系转换，完成各类地图数据库及地理信息系统 的坐标系转换，建立各地相对独立的平面坐标系统与2000国家 大地坐标系的有效联系。 ）。 2000国家大地坐标系是全球

15、地心坐标系在我国的具体体现， 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。 2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下： 长半轴 a6378137m 扁率f1/298.257222101 地心引力常数GM3.9860044181014m3s-2 自转角速度7.292l1510-5rad s-1 2.4.3 空间直角坐标系空间直角坐标系 空间直角坐标系定义为；空间直角坐标系定义为； z P x y N S O O 1）坐标原点）坐标原点O选在地球椭球体中心；选在地球椭球体中心； 对于总地球椭球坐标原点与地球对于总地球椭球坐标原点与地球 质心重合。质心重合。 2）z轴指向地球北极。轴指向地球北极

16、。 3）x轴指向格林尼治子午面与地轴指向格林尼治子午面与地 球赤道面交线。球赤道面交线。 4）y轴垂直于轴垂直于x0z平面，构成右手坐标系。平面，构成右手坐标系。 即：即： p(x,y,z) 2.4.4 大地坐标和空间直角坐标的转换大地坐标和空间直角坐标的转换 设地面点设地面点p的大地坐标为的大地坐标为(B，L，H），空间直角坐标为（），空间直角坐标为（x， y，z ），这两种坐标换算关系为），这两种坐标换算关系为: XN十十H)cos B cos L y(N十十H)cos B sin L zN(1+e2)十十Hsin B 式中：式中： N e- 第一偏心率。第一偏心率。 a 1一e2sin2

17、B N P x y N B L 由空间直角坐标转换为大地坐标，通常采用下式：由空间直角坐标转换为大地坐标，通常采用下式： 2.4.5 高斯投影和高斯平面直角坐标系高斯投影和高斯平面直角坐标系 将球面上的图形、数据转到平面上的方法就是地图投将球面上的图形、数据转到平面上的方法就是地图投 影的方法影的方法 地图投影要建立以下两个方程：地图投影要建立以下两个方程： xF1(X,Y,Z) 或或 xF1(L，B) yF2(X,Y,Z) 或或 yF2(L,B) 式中式中X,Y,Z或或L,B是椭球面上某点的空间三维坐标是椭球面上某点的空间三维坐标(大地坐标大地坐标)。 (z，y)是该点投影到平面上的直角坐标

18、系坐标。是该点投影到平面上的直角坐标系坐标。 将椭球面的元素按一定条件投影到平面上，称为地图投影。将椭球面的元素按一定条件投影到平面上，称为地图投影。 地图投影有等角投影、等面积投影等。地图投影有等角投影、等面积投影等。 等角投影又称正形投影，经过投影后原椭球面上的微分等角投影又称正形投影，经过投影后原椭球面上的微分 图形与平面上的图形保持相似。图形与平面上的图形保持相似。 正形投影有两个基本条件：正形投影有两个基本条件： 一是保角性：即投影后角度大小不变；一是保角性：即投影后角度大小不变； 二是伸长的固定性，即长度投影后产生变形但是在二是伸长的固定性，即长度投影后产生变形但是在 点各个方向的

19、微分线段，投影后变形比为一个常数：点各个方向的微分线段，投影后变形比为一个常数： m=ds/dS=K 高斯投影（横切椭圆柱投影）是等角投影。这种投影不但高斯投影（横切椭圆柱投影）是等角投影。这种投影不但 满足等角投影条件，还满足高斯投影条件，即中央子午线满足等角投影条件，还满足高斯投影条件，即中央子午线 投影后是条直线，并且长度不变。投影后是条直线，并且长度不变。 中央子午线与椭圆柱相切 中央子午线 赤道 0 6 12 18 24 30 36 3 9 15 21 27 33 第一带 第二带 第三带 第四带 第五带 第六带 6度带中央子午线的经度L。可用 下式计算： L=6N-3 已知某点大地经

20、度为L，可按下式计算该点带号： N=INT(L/6)十1 三度带是在六度带基础上划分的，每隔三度带是在六度带基础上划分的，每隔3为一带，其中央为一带，其中央 子午线在奇数带时与六度带中央于午线重合，偶数为六度带分子午线在奇数带时与六度带中央于午线重合，偶数为六度带分 带于午线经度全球共分带于午线经度全球共分120带。其中央子午线经度为带。其中央子午线经度为 ： L=3n 式中：式中：n3度带带号。度带带号。 500km 由于我国领土全部位于赤道以北，由于我国领土全部位于赤道以北， 因此因此x x值为正值，而值为正值，而y y值有正有负，值有正有负， 为使为使y y坐标为正，将坐标纵轴西移坐标为

21、正，将坐标纵轴西移 500km500km，并在坐标前冠以带号，如，并在坐标前冠以带号，如 m m点的坐标为点的坐标为 xmxm43462l6. 985m43462l6. 985m ym ym19 634527.165rn19 634527.165rn 上式中上式中y y坐标最前面的数字坐标最前面的数字1919， 表示第十九带。表示第十九带。 .m 高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面坐标系有以下几高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面坐标系有以下几 方面不同：方面不同： 坐标象限不同。高斯坐标象限不同。高斯 坐标以北东为第一象限，顺坐标以北东为第一象限，顺 时针划分成四个象限；笛卡时针划分成

22、四个象限；笛卡 尔坐标也是从北东为第一象尔坐标也是从北东为第一象 限，逆时针划分成四个象限，限，逆时针划分成四个象限， 上述的规定目的是为了定向上述的规定目的是为了定向 方便并能将数学中的公式直方便并能将数学中的公式直 接应用到测量计算中。接应用到测量计算中。 高斯坐标系中纵坐标为高斯坐标系中纵坐标为x x，正向指北，横轴为，正向指北，横轴为y y。正向指东；。正向指东； 而笛卡尔坐标系中纵坐标是而笛卡尔坐标系中纵坐标是y y，横坐标为，横坐标为x x，正好相反。，正好相反。 表示直线方向的方位角定义不同，高斯坐标系是以纵坐标表示直线方向的方位角定义不同，高斯坐标系是以纵坐标x x的的 北端起

23、算，顺时针方向到直线的角度；而笛卡尔坐标是以横轴北端起算，顺时针方向到直线的角度；而笛卡尔坐标是以横轴x x 东端起算，逆时针计算。东端起算，逆时针计算。 2.4.6 墨卡托投影 墨卡托投影墨卡托投影：是等角正圆柱投影。 正圆柱投影正圆柱投影是将竖向的圆柱面套在 地球椭球外面，圆柱轴和地球椭球短 轴一致。地球表面上的点、线投影到 圆柱面上，然后沿圆柱面某一母线将 圆柱切开，并展为平面。 在正圆柱投影中，经线投影为平 行直线，平行线的间距和经差成正比。 纬线投影为一组与经线正交的平行直 线。以赤道的投影为横轴y，投影区域 中央经线投影为纵轴x。 当圆柱面和地球椭球相切时称为切圆切圆 柱投影柱投影

24、。 与地球椭球相割时称为割圆柱投影割圆柱投影。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度 比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角， 经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐 增大。增大。 墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬 线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为 它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互它具有各个方向均等扩大的特性，

25、保持了方向和相互 位置关系的正确。位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨 卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直 到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向 都具有有利条件，给航海者带来很大方便。都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 2.4.7 2.4.7 独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系 当测量区域较小时当测量区域较

26、小时( (如半径小于如半径小于10km10km范围），可以用测范围），可以用测 区中心点的切平面代替椭球体面作为基准面区中心点的切平面代替椭球体面作为基准面, ,在切平面上建在切平面上建 立独立平面直角角坐标系。立独立平面直角角坐标系。 Y X O 以该地区真子午线或磁子以该地区真子午线或磁子 午线为午线为x x轴，向北为正；轴，向北为正； 为了避免坐标出现负值，为了避免坐标出现负值， 将坐标原点选在测区西南角将坐标原点选在测区西南角 地面点沿垂线投影到这个地面点沿垂线投影到这个 平面上，这种方法适用于附平面上，这种方法适用于附 近没有国家控制点的地区。近没有国家控制点的地区。 2.5 地面点

27、的高程 海拔高程海拔高程:从地面点沿垂线到大 地水准面的距离，也称为绝对高 程，记为H。 高程基准面高程基准面：在海边设立验潮站，进行长期现观测，取海 水的平均高度作为高程零点。通过该点的大地水推面称为 高程基准面。 相对高程或假定高程相对高程或假定高程:点到任意水 准面的距离，用H表示。 高差高差:地面上两点间高程之差， 用hAB表示 hAB =HB-HA 高程基准： 1954年黄海高程基准 1985年国家高程基准 26 用水平面代替水准面的限度 2.6.1 对距离的影响 D=R D=R tg D=D-D=R(tg ) tg = + 3/3+. =D/R D=D-D=R(tg )=R3/3=D3/(3R2) D/D= (D/R) 2 1 3 当距离为10km时，以平面代替曲面所产生的距离误差为 0.82cm，相对误差为11217700。 2.6.2 对水平角的影响 球面角超球面角超:球面上三角形内角之和 比平面上相应三角形内角之和多 出的值。 = P/R2 球面面积 面角超 球面面积 球面角超 （km2) （秒） （km2) （秒） 10 0.05 100 0.51 50 0.25 500 2.54 式中： 为球面角超，单位秒，P为球面多边形面积； 205265