辽宁省五校协作体2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

1、20142015学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷命题学校：鞍山一中 命题人：杨静 校对人：杨静第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D）2. 已知复数z=1+i,则= ( )（A） -2i （B） 2i （C） -2 （D） 23. 如图，若，输入x0.25，则输出h(x) ()（A）0.25 （B）2log32 （C）log23（D）24. 下列选项中，说法正确的是 （ ）（A）命题“”的否定是“”（B）命题“为真”是命题“为真”的充分不必

2、要条件（C）命题“若，则”是假命题（D）命题“在ABC中，若，则”的逆否命题为真命题5. 一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为st2米，那么，此人 （ ）（A）可在7秒内追上汽车 （B）可在9秒内追上汽车（C）不能追上汽车，但其间最近距离为14米（D）不能追上汽车，但其间最近距离为7米6. 在ABC中，则三角形ABC的形状一定是 ()（A）等边三角形 （B）等腰三角形（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 （

3、） （A） 向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度7题（C） 向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度8. 抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中，若a232，则a2a4a6等于 （ )（A）64 （B）42 （C）32 （D）219. 已知F1、F2是双曲线1(ab0)的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N（设点M,N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为 （ ）（A） （B） （C） （D）10. 设k是一个正整数，的展开式中第四

4、项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图像所围成的阴影部分为S，任取x0,4，y0,16，则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）11. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=。设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为 （ ）（A） 1 （B） （C） （D）12. 已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，则f(x)+f(-x) 的最小值等于 （ ）（A） 2 （B）4 （C）8 （D）12第卷（共90分）二、填空题:本大题共4个小题,每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 在

5、一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者。三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有_种(用数字作答)俯视图433正视图414. 设实数x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为10，则的最小值为 。15. 把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD的正视图和俯视图如右图所示，则侧视图的面积为 。16.定义域为R的函数，若关于x的方程h(x)=f(x)2+bf(x)+ b2-，有五个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5。设x1x2x3x4a得a乙班的方差 所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比

6、甲班成绩更集中更稳定。（4分） （本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分） （2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A; 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B 则 （8分）（3）X的取值为0,1,2,3， 分布列为X0123P 期望 （12分）19、本小题满分12分证明：（1）底面平行四边形ABCD中，连接AC,BD，设因为AB=AD, ，所以ACBD 又DD1平面ABCD，所以DD1AC，所以AC平面BDD1， 又因为四棱台ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1与BB1延长后交于一点， 所以平面BDD1，所以

7、ACBB1。即BB1AC。（4分）（2）因为四边形ABCD为平行四边形， 所以由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1/DO，且D1B1=DO，所以边四形D1B1OD为平行四边形， 所以DD1/B1O。因为DD1平面ABCD，所以B1O平面ABCD，即B1OAO, B1OBO 由（1）知ACBD于点O,即AOBO 以DB,AC,OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图：则 A(0，-,0)，B（1，0,0），D(-1，0，0)，设B1（0,0，h），则D1（-1，0，h）；设A1(a,b,h) (h0)ABCDFOC1B1A1D1xyz 则=(1，-,0)，=（a+1,

8、b,0）， 因为=，所以a=-,b=. 即A1(-，h) 。 所以 ， 设平面A1AB的一个法向量为，则，即 取y=,则x=-3,z=即，又已知平面ABC的一个法向量由二面角A1-AB-C大小为60，可得解得：h= 即棱台的高为因为B1OAO, B1OBO，AOBO 所以三棱锥B1-ABO外接球的直径就是以OA,OB,OB1为三条棱的长方体的体对角线,长为，所以外接球半径R= 所以外接球体积为.（12分）20、本小题满分12分解：（1）椭圆方程 （2分） （2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0), 此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件。当直线

9、L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1) 由 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。 设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则 因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线L与抛物线有两个交点，所以 设A1(x3,y3)，A2(x4,y4)，则 所以 (8分) （3）存在定圆,使得与恒相切，其方程为：(x+1)2+y2=16,圆心是左焦点F1. 由椭圆的定义可知： 所以两圆相内切。 （12分）21、本小

10、题满分12分解：（1） ,x1，+） 显然a0时，0，函数f(x)在1，+）上是单调增函数，符合要求。 当a0时f(x)在1，+）上是单调增函数，所以f(x)在1，2上是单调增函数。所以对于任意，f(1) f(x1 )f(2)，即f（x1）;，当时，所以g(x)在1,2上是单调减函数。所以当时，若对于任意，总存在，使得f(x1)=g(x2)成立，则，此时a无解。（7分） （3）因为，所以x10时，0xn ,所以 又 所以 （12分） 另解：因为，所以x10时，0xn ,所以 设xn=t，则t 设 ，则所以函数h(t)在t时是单调减函数，所以即所以 因为 所以 所以 22、本小题满分10分解： 连接OD，BC，设BC交OD于点M. 因为OA=OD,所以OAD=ODA;又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE 所以OD/AE；又 因为ACBC,且DEAC，所以BC/DE。 所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD 由，设AC=3x，AB=5x,则OM=，又OD=,所以MD=-=x 所以AE=AC+CE=4x 因为OD/AE，所以=。23、本小题满分10分解：曲线C的直角坐标方程为y2=2ax (a0) 将直线l的参数方程化为代入曲线C的直角坐标方程得： 因为交