高二数学椭圆的简单几何性质 人教版1

1、 目标目标 1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、 离心率）；离心率）； 2、掌握椭圆中、掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义以及的几何意义以及a、b、 c的相互关系；的相互关系； 3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响； 4、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。 问题问题 如何画椭圆如何画椭圆 的图形（草图）的图形（草图） 22 1 2516 xy 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x A1 B1 A2 B2 （1）列表）列表

2、 （2）描点）描点 （3）画图）画图 观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？ x y O 问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？ 几何性质几何性质 1、范围、范围 （1）由图知：）由图知：-axa; -byb （2）由方程：）由方程： 2 2 2 2 1 1 x a y b 22 22 xa yb -axa -byb 椭圆位于直线椭圆位于直线x=a和直线和直线 y=b围成的矩形区域内。围成的矩形区域内。 Ox y b -a -b a 以以 为例为例 22 22 1(0) xy ab ab 2、对称性、对称性 （1）

3、由图知：关于）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原轴成轴对称，关于原 点成中心对称。点成中心对称。 （2）由方程：）由方程： 以以-x代代x y不变不变 以以-y代代y x不变不变 以以-x代代x -y代代y 代入方程代入方程 仍成立仍成立 f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x, -y)f(x,y)=f(-x, -y) 关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称 3、顶点、顶点 （1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个四个交点。交点。 顶点的坐标为顶点的坐标为：A1（-a,0）、）、A2（a ,0） B1（0,-b）、）、B2（0

4、，b） （2）长轴：线段）长轴：线段A1A2 短轴：线段 短轴：线段B1B2 长轴长轴长长:2a; 长长半半轴长轴长:a 短轴短轴长长:2b; 短短半半轴长轴长:b 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x A1 B1 A2 B2 （3）六个特殊点：）六个特殊点：四个顶点，四个顶点， 两个焦点两个焦点。 短轴端点、中心、焦点构成一直角短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为，且三边长为a,b,c 4、离心率、离心率 （1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 c e a （2）离心率）离心率e的范围：的范围：0e1 e对椭

5、圆形状的影响 对椭圆形状的影响 （3）e1时，时，b 小，椭圆小，椭圆扁平扁平 e0时，时， b a，椭圆，椭圆圆圆 圆不是椭圆圆不是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab (01) c ee a xA2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1x A2 B2 F1 F2 两种标准方程的椭圆性质的比较两种标准方程的椭圆性质的比较 例题例题 例例1、求椭圆、求椭圆16x2+25y2=400长轴和短轴的长、离心率、长轴和短轴的长、离心率、 焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。 画图就充分利用其

6、性质，如对称性、特殊点等等画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等 1、P102 练习练习3、4、5 2、P103 习题习题2 3、椭圆、椭圆 与与 的关系为的关系为 A、有相同的长轴、有相同的长轴B、有相同的焦距、有相同的焦距 C、有相同的焦点、有相同的焦点D、有相同的短轴、有相同的短轴 练习练习 22 1 259 xy 22 1 925 xy kk 例例2：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道， 是以地心是以地心F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A （离地面最近的点）距地面（离地面最近的点）距地面439km，远地点（距地，远地点（距地 面距最远的点）距地面面距最远的点）距地面2384km，并且，并且F2、A、B在在 同一直线上，地球半径为同一直线上，地球半径为6371km，求卫星运行的，求卫星运行的 轨道方程（精确到轨道方程（精确到1km）. 小结