电子电路叠加定理

1、2021/7/51 电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术 原理原理 第一章 电路与定律 2021/7/52 第1章 电路与定律 p1.1 引言 p1.2 电路变量 p1.3 电阻和欧姆定律 p1.4 电源 p1.5 基尔霍夫定律 p1.6 线性电路与叠加原理 p1.7 替代定理 p1.8 电路学习方法 2021/7/53 1.6 线性电路与叠加定理 p电路由元件组成，实现电能（或信号） 的产生、传输、分配和变换。 n从结构的角度看 p电路 元件连接 n从功能的角度看 p实现电能的产生、传输、分配和变换 2021/7/54 1.6.1 从结构的角度看电路 p电路 元件连接，服从两类约束 n元件约

2、束：来自元件特性的约束 p用元件自身的特性方程表达 电阻（欧姆定律） 独立电压源（u=uS） 独立电流源（i=iS） 受控源（四种类型，四类方程） n拓扑约束：来自连接方式的约束 p用连接关系方程表达（KCL、KVL） 2021/7/55 1.6.2 从功能的角度看电路 p电路激励响应 n激励：建立电流和电压的策动源 p独立电压源的电压（u=uS） p独立电流源的电流（i=iS） n响应：因激励而产生的电流或电压 p受控源的电流、电压 p其他被动元件的电流、电压 n激励是原因，响应是结果 2021/7/56 电路的功能模型 p激励x作用于系统 N，将产生响应y p系统N 的功能 y=f(x)

3、nx代表激励 nf代表系统N对激 励所施加的运算、 ny代表响应 2021/7/57 电路的功能函数y=f(x)的作用 p已知激励x和f，求响应y p已知响应y和f ，求激励x p已知激励激励x和响应y，求f，设计 电路出符合要求的电路 n电路的功能特别地体现在运算f上， n运算f的特性，就是它所对应的电路系 统的特性。 2021/7/58 y=f(x) 的可计算性 p不是所有函数都可以计算 n例如三角函数y=sin(x)需要近似为成可计 算的函数来计算 p无法计算的运算难以用电路实现 p解决方法：把复杂的、不可计算的运 算，转换为简单的、可计算的运算 2021/7/59 1.6.3 线性电路

4、 p数学上最简单的运算是比例运算： y=kx n直角坐标系中是一条过原点的直线 n称y和x成线性关系 n必须过原点！ 2021/7/510 1线性包括齐次性和叠加性 p线性运算是比例运算的扩展 p线性运算的定义： f(k1x1k2x2)k1f(x1)k2f(x2) n齐次性：f(kx)kf(x) p（数乘性、比例性、均匀性） n叠加性 ：f(x1x2)f(x1)f(x2) 2021/7/511 齐次性（数乘性、比例性、均匀性） p齐次性：数乘的运算等于运算的数乘 n激励之倍乘的响应，等于激励的响应之倍乘。 2021/7/512 叠加性（可加性） p和的运算等于运算的和 n激励之和的响应，等于激

5、励的响应之和。 2021/7/513 线性系统 p如果一个系统从激励x到响应y的运算 yf(x) 属于线性运算，则称之为线性系统。 p线性包括齐次性和叠加性 n齐次性和叠加性是彼此独立的两个特性 n线性系统必须同时满足齐次性和叠加性 p“激励”是系统的“输入”，“响应” 包括系统的“输出”与内部“状态” 2021/7/514 2研究线性系统的意义 p“线性”是很严格的要求，多数实际 系统不能满足这一要求 p研究线性系统的意义 n很多实际的系统在特定工作条件下可以 近似成线性系统。 1.线性系统理论可以成为解决其他系统问 题的理论基础。 2021/7/515 3线性电路元件 p端口上电流或电压关

6、系成线性关系 （满足齐次性和叠加性）的元件，称 为线性电路元件。 n线性电阻：UIR n线性电压控制电压源： u2ku1 p独立源不是线性元件 n特性曲线不过原点 n没有输入信号，只有输出信号 2021/7/516 4线性电路 p线性电路是由线性电路元件和独立源 构成的电路 n独立电压源的电压、独立电流源的电流 被看作输入（激励） n电路中的任何其他电压和电流都可以被 看作输出（响应） n由线性电阻、线性受控源和独立源所构 成的电路必然是线性电路。 2021/7/517 1.6.4 线性电路的齐次性和叠加性 p线性电路的激励和响应之间的关系满 足齐次性和叠加性 n齐次性：线性电路中，激励乘以常

7、数k， 响应也乘以常数k ； n叠加性：线性电路中，激励相加，响应 也相加。 n（自行阅读相关章节） 2021/7/518 1.6.5 叠加定理 p线性系统最重要的定理叠加定理 （Superposition Theorem） n多个激励源共同作用的线性网络中，任意一点 在任意时刻的响应，都等于每个激励源单独作 用时在该点所产生的响应的叠加。 n电路术语描述叠加定理为：多个独立源共同作 用的线性电路中，任一支路的电流或电压，都 等于每个独立源单独作用时在该支路所产生的 电流或电压的叠加。 2021/7/519 应用叠加定理的注意事项 p每个独立源单独作用时，其他不作用 的独立源如何处理？ n作用

8、的独立源保留 n不作用的独立源“置零” p独立电压源置零两端短路 p独立电流源置零两端开路 p独立电压源开路，独立电流源短路 2021/7/520 应用叠加定理的注意事项（续） p叠加定理只能用来计算线性电路中的 线性响应 n功率与电流和电压之间的关系不是线性 关系，所以 p只能用叠加定理计算电路中的电流或 电压，不能用来计算电路中的功率 n因为功率不是线性电路中的线性响应。 2021/7/521 叠加定理应用举例 【例1-7】用叠加定理求图1-32电路中的 电流i。 2021/7/522 叠加定理应用举例（续） 【解】因为电路1-32只由电阻和独立源构成， 所以，它是线性电路。 线性电路必定

9、满足叠加定理。 根据叠加定理，线性电路中的任何响应， 都等于每个激励源单独作用时对应响应的叠 加。 所以电流i等于uS1单独作用所产生的响应 i，与uS2单独作用所产生的响应i”的代数和。 2021/7/523 叠加定理应用举例（续） i=i+i” （请读者思考，如何计算i和i” ） 2021/7/524 1.6.6 线性电路理论应用举例 【例1-8】已知图1-34电路中的二端网络 N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时， i=1A，问当uS=2V时，电流i的值应该是 多少？ 2021/7/525 线性电路理论应用举例（续） 【分析】 “网络N由线性无源元件组成” ，可 知网络N线性电路，必

10、定满足齐次性。 【解】这是一个黑匣子电路，我们不能根据 基尔霍夫定律列元件方程，但是根据线性电 路的齐次性，可以求解。 激励uS从1V变为2V相当于增大2倍，则 响应i也应增大2倍，于是 i=12=2（A） 2021/7/526 线性电路理论应用举例（例1-9 ） 【例1-9】已知图1-34电路中的二端网络 N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时， i=1A；当uS=sin(314t)V时，i=cos(314t)A。 如果网络N接入图1-35所示电路，电流i 的值应该是多少？ 2021/7/527 线性电路理论应用（例1-9续） 【分析】施加于线性网 络N上的总激励是两个 已知激励的叠加，电

11、流 i为总激励的响应，所 以根据叠加性可求解。 【解】 i=i+i”=1+cos(314t) (A) 2021/7/528 线性电路理论应用（例1-10） 【例1-10】已知图1-36中，当线性无源 网络N的激励源uS=1V单独作用时，端口 电压u=1V；当iS=1A单独作用时， u=5.5V。求uS=3V，iS=-2A共同作用时的 端口电压u。 2021/7/529 线性电路理论应用（例1-10续） 2021/7/530 线性电路理论应用（例1-10续） 【解】根据已知条件，当uS=1V单独作用时， 电压u对应的响应为1V，记作 当iS=1A单独作用时，u对应的响应为5.5V 当uS=3V相

12、当于uS=1V倍乘以3，根据线性电路 的齐次性可知，对应的响应倍乘以3，记作 VuVu s 11 VuAis5 . 51 )(3133VuVu s 2021/7/531 线性电路理论应用（例1-10续） 类似地，对激励iS应用齐次性，得 根据线性电路叠加定理 u=u+u”=3-11=-8(V) )(115 . 5)2(2VuAis 2021/7/532 第1章 电路与定律 p1.1 引言 p1.2 电路变量 p1.3 电阻和欧姆定律 p1.4 电源 p1.5 基尔霍夫定律 p1.6 线性电路与叠加原理 p1.7 替代定理 p1.8 电路学习方法 2021/7/533 1.7 替代定理（subs

13、titution theorem） p任何电路中，如果已知某支路电压uk和 电流ik，则可以： （1）用uS =uk的独立电压源替代该支路； （2）用iS=ik的独立电流源替代该支路； （3）用Rk=uk/ik的电阻替代该支路； p若替代前后电路都有唯一解，则全部 电压和电流均保持不变。 2021/7/534 替代定理（续） 2021/7/535 替代定理（续） p替代定理成立的两个条件： n一是替代前后电路必须有唯一解。如果 因为替换前或替换后整个电路的电流、 电压可以存在不止一个分配关系，就不 能替代。 n二是替代后其余支路电路变量及参数不 能改变，或者说被替代支路与其他支路 不存在耦合关系。 2021/7/536 替代定理的适用性 p替代定理适用于任意的线性或非线性 电路网络 p而且对被替代支路的组成没有要求， p即不论该支路是由什么元件组成的， 总可以用电压源、电流源、或者电阻 支路来替代。 2021/7/537 替代定理的意义 p替代定理的意义 n一是用来化简电路 n二是在特定范围内把非线性电路元件线 性化，从而可以使用已经成熟的线性电 路理论来分析非线性电路。 p应用举例（阅读教材） 20