汕头市达濠华侨中学高二数学上学期第一次段考试题理2

1、2017-2018学年高二第一学期第一次阶段考试高二理科数学第i卷（共60分）、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合a xx（x3) 01,0,1,2,3 ,则 a b 等于a.11,20,31123r2.已知平面向量ar(k,3), br r (1,4),若a b,则实数k为a. -123.如图所示的正方形oa bc的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是（a.6 cmb. 8 cmc.(2 + 3y2) cmd. (2+ 2/3) cm4.空间中有不重合的平面p1:右p2 :p3：

2、p4 ：，则 a b.a pi，p2. p2p3p3 p3p45.执行如右图所示的程序框图，则输出 s的值为（a 16 b 25 c 36 d496. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（c,则下列四个命题中正确的汗ma. 2 2而疝 b . 162 .14-11 -c. 8 ,14d.8 2 147.在等比数列 an中，a1a3 a4 4 ,则a6（）a. 6 b .8 c .88 .平面 截千o的球面所得圆的半径为（ ）a. 4兀b . 8几9 .若一条直线a与平面”内的一条直线a.直线a与平面a所成的角为 30c.直线a与平面a所成的角小于301,球心o到平面的距离为值,c

3、. 16 兀 d . 32 九b所成的角为30 ,则下列说法正确的是（b .直线a与平面”所成的角大于 30d .直线a与平面”所成白角不超过 3010.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）11.已知函数f(x)所示，f (2)a. 2b3c. 1d2a. 20%b. 40 兀c. 50 兀 d.60 兀acos( x)的图象如图2 rr2，则 ”0)()323122x 2x 112 .已知f(x) 2，则方程f(f(x) 2实数根的个数为()|log2(x 1),x 1a.7b.6c.5d.4第n卷（共90分）、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在

4、答题纸上）13 .已知定义在r上的函数f(x)是奇函数，且当x 0时，f(x) log2x x2-uf( 4)14 .已知,且 cos -,则 tan()25415 .在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为.16如图，在正三棱柱 abcab1c1中，若各条棱长均为 2,且m为ag的中点，则三棱锥mabc的体积是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知数列an是等差数列，满足a12,a48,数列bn是等比数列，满足b2 4, b5 32.(1)求数列an和bn的通项公式;求数列anbn的

5、前n项和sn.18 .(本小题满分12分)在 abc中，角a,b,c所对的三边分别为a,b,c ,b -,b 3.3,a 2 3(1)求 sin 2a ;(2)求 abc的面积19 .(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中，设 bc的中点为m, gh的中点为n(1)请将字母f, g, h标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)(2)证明：直线mn/平面bdh(3)求异面直线 mn ag所成角的余弦值20.(本小题满分12分)如图，在 abc中， b , ab 8,点d在bc边上，且3八八 1cd 2,cos adc 7(1)求 sin bad(

6、2)求bd, ac的长。21.(本小题满分12分)21.在四棱锥 p-abcd3,底面 abco矩形，pal平面 abcd pa= ad= 4点o为球心，bd为直径的球面交 pd于点m(1)求证：平面 abml平面pcd(2)求直线pc1平面abm5成的角的正切值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x) 2x 2(1)求方程f(x) 2的根(2)若对于任意x r,不等式f(2x) mf(x) 6恒成立，求实数 m的最大值2017-2018学年度第一学期东厦中学第一次质检考高二理科数学参考答案、选择题题号123456789101112答案babdccdcdca_ a、填空题12. 313.-

7、18 14.15.1 16 二一763三、解答题17 .(本小题满分10分)解：（i）设等差数列an的公差为a a由题意得d 3所以 ana1(n 1) d 2 (n 1) 22n.设等比数列bn的公比为q,由题意得3b5b28,解得q因为b1b22n 1s n (2 2n)sn(n)22 (1 2n)2n 11018 .（本小题满分12分）解：（1）a由 sin absin bsin a得a sin bb因为ab，所以ab,则cos a223sin 2ac . a 44、22sin acos a 9b2 a2 c2 2accosb27 4 c2 2c解得c1 2诟,c 1 2而（舍）,10分

8、s abc故lacsinb -12212分法二：因为acosab，所以a b ,则2.2vsin c sin(a b) sin(23a) sin cos a cossin a,33.c ,3 2.21 12.6 1sin c232 36, 8 分c a由 sin c sin a ,得 c 1 2 6,10分sabc 1acsinb 史上2212分19 .(本小题满分12分)(答*:(i)丸按将甲物僧意指状阿h跖或田总的对底方式典闻卸帕(3分)(2)连接bd,取bd的中点q,连接mq 4分因为m, q为线段bg bd中点，所以 mq/ cd/ gh且11mq 1cd 1gh22又因为n为gh中点

9、，所以1 得到nh=mq! nh/ mqnh -gh2所以四边形qmn由平行四边形，得到 qh/ mn 7分qh 平面bdh , mn 平面bdh,所以mm平面bdh8分(3)如图所示，在原正方体的右侧补上一个与其大小相等的正方体，连接gq 易得 go/ mnag0就是异面直线ag与m廊成角(或其补角)，设正方体的棱长为 2,则ag 2 3,go ,6,ao .10cos ago12 6 10 二2 2,3 .63所以异面直线ag与mn/f成角的余弦值为232分sin adc120.解：(1)在a adc中，因为 cos adc -, 74 37sin bad sin( adc b) sin

10、adc cosb cos4 3 1 13 3 372 7214adcsinb(2)在a abd中，由正弦定理得 bdab sin badsin adb144 3739分在a abd中，由余弦定理得2_ 2222_1 一ac2 ab2 bc2 2ab bc cosb 82 52 2 8 5492ac 712分21.解:(1)证明：依题设，mb以bd为直径的球面上，则 bml pd1分因为pa1平面 abcd则pai ab又 abl ad pa ad a所以abl平面pad pd 平面pad则abl pd,4分ab bm b因此有pdl平面abim5分pd 平面pcd所以平面abm_平面pcd6分(2)设平面abmw pc交于点n,连接bn, mn如图.7分因为 ab/ cd 所以 ab/平面 pcd 则 ab/ min/ cd由(1)知，pdl平面 abm则mn pn在平面abmh的射影，所以/ pn也是pc与平面 abmpd -dct2所成的角，9分且/ pn睡 / pcd tan / pn睡 tan / pcd=即所求角的正切值为 2姆.12分(1) f(x) 2,即2x 2 x 2,即(2x)2 2 2x 1 .(2x 1)2 0, 2x 1,解得 x 0由