成人高考_数学知识复习资料全精选教学文档

1、成人高考-数学知识提纲数学复习资料1 .集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借 助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.2 .充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由 结论可推出条件，则条件是结论成 立的必要 条件。从集合角度解 释，若 a-b,则a是b的充分条件；若b三a,则a是b的必要条件；若人=8,则a 是b的充要条件。例1:对充分必要条件”的理解.请看两个例子：(1) 2是x5的什么条件？我们知道，若a= b ,则a是b的充分条件，若a。b，则a是b的必 要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解 语言

2、：若an b,即是a能推出b，但这样还不够具体形象，因为 推出指的是什么还 不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是 抽象”的；如果用a中的所有元素能 满足b”的自然语言去理解，基本能深刻把握 充分必要条件”的内容.本例中， x2 =9即集合-3,3,当中的元素-3不能满足或者说不属于3,但3的元素 能满足或者说属于-3,3.假设a=x|x2=9, b=x|x = 3,则满足au b ”， 故x2=9”是x= 3”的必要非充分条件，同理x a2是x 5的必要非充分条件.3 .直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、y = x, y = -x的坐标的写法。如点（2, 3）关于x轴对称坐标为（2,

3、 -3）,点（2, 3）关于y轴对称坐标为（-2, 3）,点（2, 3）关于原点对称坐标为（-2, -3）,点（2, 3）关于y=x轴对称坐标为（3, 2）,点（2, 3）关于y = -x轴对称坐标为（-3, -2）,4 .函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则 是相同函数。5 .会求函数的定义域，做21页第一大题6 .函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。7 .函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定 函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否

4、关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：f（x） f（-x） = 0或 ）=为（f（x）#0）。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象 f（x）关于y轴对称。1常见奇函数：y =x, y =x3, y =-x3, y =x5, y =sin x, y = tanx , 指数是奇数常见偶函数 ：y = k,y =x2,y = x,y=x0, y = cosx一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相 减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例

5、如y = tan x = sn x是奇函数. cosx(3)函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若 f (x)为偶函数,则 f (-x) = f (x) = f (| x |).奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0) =0.故f(0) =0是f(x)为奇函数的既 不充分也不必要条件。8 .函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函 数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要 熟记他们的图像的分

6、布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。一次函数、反比例函数p17例5p20例89 .二次函数表达形式有三种：一般式：f(x) = ax2+bx+c ;顶点式： f(x)=a(x-m)2+n;零点式：f (x) =a(x-x)(x-x2),要会根据已知条件的特点，灵活 地选用二次函数的表达形式。课本中的p17例5 (4)例6、例7,例10例11 ;习题p23 8、9、10、1110 .一元一次不等式的解法关键是化为 axb,再把x的系数化为1,注意乘 以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式 的交集，即数轴上的公共部分。做p424、5、6大题11 .绝对值

7、不等式只要求会做：|ax + b|cu -cax + bc和|ax+b|cu c ax+b或者ax + b 0, x1, x2是方程ax2 + bx+c=0的两实根，且x10ax2 + bx + c 之 02 . ._ax +bx+c0 x | x xi或x ax2x | x x2 x | xi x x2x|x1 x x2 =0x|x 3 2arx |x = _ 2a 0,那么f(x)为增函数；如果f (x) 0,那么f(x)为减函数；如果在某个区间内包有f (x) =0,f(x)为常数；(2)求可导函数极值的步骤：求导数f(x);求方程f(x)=0的根；检验f (x)在方程f(x)=0根的左

8、右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这 个根处取得最大值；如果左负右正,那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值。19 .本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本61页例1、3、4、5和64页习题要过一过关20 .三角函数 本章出2个小题，1个大题，不是重点内容1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象 限。2.弧长公式：l和|r,扇形面积公式：s jlr=2|a|r2, 1 弧度（1rad）用57.3.3、任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，p（x, y）是口的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的 r =

9、x2 y2 0s - i = %-=,ry -tana =-,（x 0 ）, x* x , cot 二二一（y = 0）y距离是性质sin xcosxtanx那么图像的来95贝图3.195贝图3.195贝图3.1c o，s源及图像定义96贝表格96贝表格96贝表格域x304560090180270 1575sin a12-而 2201014c+/24tana昱 3130/0/262+ v1134 .特殊角的三角函数值：62、6 - .510-10 、3、2 1cos-， 2225 .三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角 与角之间的关系，注意角的一些常用 变式，角的变换是

10、三角函数变换的核 心！第二看函数名称之间的关系，通 常切化弦”；第三观察代数式的结构 特点。6 .基本公式：1.常见三角不等式若xw(0，)，则2 sin x : x : tanx.(2)若 xw(0, 1),则1 : sin x cosx _ . 2 .(3) | sin x11cos x | -1.2.同角三角函数的基本关系式sin2 0 +cos2 6=1,1 - sin f tan9 =,cos1tan cot-1.3 .正弦、余弦的诱导公式(参看课本 77-78 页)注意规律：横不变名竖变名，正负 看象限值域96贝表格96贝表格96贝表格单调 性及 递增 递减 区间96贝表格96贝表

11、格96贝表格周期 性及 奇偶 性95、96贝表格95、96 页表格9596贝表格对称 轴不要求不要求不要求对称 中心不要求不要求不要求最值 及指 定区 间的 最值95贝表格95贝表格95贝表格简单 三角 方程 和不 等式不要求不要求不要求(1)负角变正角，再写成2kn +a,0 wa x+邛), xc r(a,以中为常数，且 aw0, w 0)2-的周期t上；冗j函数y=tan(:x+叫，x # kn十二，k w z (a, 35为常数，且a却，30)的周期t=. 2重要例题：96至101的例1到例521 .解三角形就完成模拟试题的相关习题即可。22 .平面向量看125页例1、2、4、5、6及

12、习题1、2、3实数与向量的积的运算律：设入、的实数，那么(1)结合律：入(3)=(入网(2)第一分配律：(h qa=右+旧；(3)第二分配律:a+b产后+2.2 .向量的数量积的运算律：a b= b a (交换律)；(2)(九 a) b= 八(a b) = k a b = a - b b);3 3) (a+b ) c= a c +b c.切记：两向量不能相除(相约)；向量的乘法”不满足结合律，4 .向量平行的坐标表示设 a=(x1,y),b=(x2,y2),且 b00,则 a 11 b(b ； 0) = x 1 y2 - x2 y1 = 0.5 .a与b的数量积(或内积)a b=|a|b|co

13、s 0 .6 . a b的几何意义数量积a b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 0的乘积.7 .平面向量的坐标运算 设 a= (x1,y),b=(为,%),则 a+b= (x+x2,y1+y2).(2)设 a= (x,y1),b= (x2, y2),则 a-b= (x1一泡 y y2).(3)i a(xi, y1),?他,y2),则 ab =ob -oa =(x2 -x1,y2 - y1).(4)设 a= (x, y),九 w r ,贝u 九 a二(九x,九 y).设 a= (xi, y1)，b=%，y2),则 a b= (x + yy?).8 .两向量的夹角公式xx2 丫

14、佻=(a= (x,x),b=卜玉). y29 .平面两点间的距离公式(a(x,y), b(x2,y2).,f-2 . 、2da,b= |ab|=vabab=j(x;x) +(y2y)10 .向量的平行与垂直设 a= (x1, y1) ,b= (x2,y2),且 b#0, 则 a|b u b= za = x1 y2 -x2y1 = 0 .a _lb(a 00)u a b= 0= x1x2 + y1y2 = 0.11 .按向量平移”：点p(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点p(x+h,y+k).23.直线方程(重点章节)看132至135页例1、2、31.直线的五种方程(1)点斜式 y y =

15、k(x x)(直线l过点p(x1, y),且斜率为k).(2)斜截式y=kx为(b为直线l在y轴上的截距).y 71x。x1y2 - y1x2 - x1(3)两点式(y y2)(p(x，y)、p2(x2, y2)(xx2).= x y (4)截距式-+2=1(a、b为直线横纵截距，a b#0 (5) 一般式ax+by+c=0(其中a、b不同 时为0).2.1. 条直线的平行和垂直(1)若 11 : y = k1x+b1, (: y=k2x+b2 111112v k1 =k22 b2 矶 12= k1k2=-1.(2)若 11: ax+b1y+c1 =0 , 12： a2x+b2y+c2 =0

16、,且 a1、a2、b1、b2 都不为零，111112ya1=竺#c1； 11 _l12u aa2 + b1b2=0；3.点到直线的距离dax0=by=c|.a2 b2(点 p(x0,y),直线 1： ax+by+c=0).4.圆的四种方程 做一做第153页练习1、2、3222(1)圆的标准万程 (xa) +(yb) =r . 22(2)圆的一般万程 x +y +dx+ey + f=0(d2 +e2 -4f 0).5.直线与圆的位置关系直线ax +by +c =0与圆(xa)2+(yb)2=r2的位置关系有三种 d r u 相离 u 0;aa+bb+cd = r u 相切 u = 0 ；d 0

17、.其中d =.a b2二.基础知识：(一)椭圆及其标准方程p159例1、例21 .椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点f1、f2的距离的和大于| f1 f2 |这个条件不可忽视若这个距离之和小于if1f2i,则这样的点不存在；若距离之和等于if1f2i,则动点的轨迹是线段fi f2.2 .椭圆的标准方程：（ab0）2222xyyx/-22-21 1-2221 1如果x2项的分母大于abab3 .椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小2y项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.3椭圆的简单几何性质（a b 0）.22椭圆的几何性质：设椭圆方程2_+y_1-2

18、2 1a b线段ai a?、bi b2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a和2b,离心率：e=ce = /i_b2 0e i.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0 a a时，椭圆就越接近于圆.4双曲线及其标准方程p167例1、例2双曲线的定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的差的绝对值等于常数2a （小于if1f2i）的动点m的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|f1 f2|,则无轨迹.若mf1 v mf2|时，动点m的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若|mf1 mf2时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为差的绝对值双曲线的标准方程判别

19、方法是 ：如果x2项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果y2项 的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b,因此不能像椭圆那样，通过 比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上 5.双曲线的简单几何性质222-双曲线 -冬=1实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率二:+又离心率e越a2b2a . a2大，开口越大. 2222双曲线 1 - 4 = 1的渐近线方程为 y=bx或表示为 三-匕=0 .若已知双曲线a2 b2aa2b2的渐近线方程是y =mx, n2 222m x -n y =k ,其中 k即 mx _ ny = 0个不为零的常数.那么双曲线的方程具有以下形式：a22a l _

20、 .2. 2a b（3）若双曲线与2 x2 a2 =1有公共渐近线b222,可设为yr 一 =九（九 0 ,焦点在x轴上， a2b2双曲线的方程与渐近线方程的关系2222（1）若双曲线方程为 与 =1=渐近线方程：今匕=0之y=-x.a ba b（2）若渐近线方程为y=士bxu、且=0=双曲线可设为 a a b九 a 4=0c、a5=0 d、各项都不为零5、函数 y=x3+2sinxa、奇函数b、偶函数 c、非奇非偶函数d、既是奇函数又是偶函数6、已知抛物线y=x2在点x=2处的切线的斜率为 a、2b、3c、1 d、47、直线l与直线3x-2y+1=0垂直，则1的斜率为a、3/2b -3/2 c、 2/3d、 -2/38、已知 a= (3, 2) b =(-4,6)，贝u ab =a、4b、0c、-4 d、5229、双曲线匕-、=1的焦距是95a、4 b、* c、2v14d、8()10、从13名学生中选出2人担任正副班长，不同的选举结果共有a、26 b、78c、156d、16911、若 f(x+1)=x 2+2x,贝 u f(x)=a、 x2-1b、 x2+2x+1c、x2+2x d、x2+112、设 tanx=，且 cosx0,则 cosx 的值是 4a、b、c、d、13、已知向量a,b满足 a =4 , b =3,=30 0 ab=a、33b、6/3c、6 d