单纯形法的灵敏度分析与对偶

1、第三章 单纯形法的灵敏度分析与对偶1、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 （ ） Ab列元素不小于零 B检验数都大于零 C检验数都不小于零 D检验数都不大于零 2、关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是 （ ） A若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解 B若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解3、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ ）A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D

2、 求目标函数的最小值4、已知线性规划问题Max Z=4X1+7X2+2X3 X1+2X2+X3 10S.t 2X1+3X2+3X310 X1，X2，X3 0 应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于255、已知线性规划问题max Z=3x1+4x2+x3 -x1+2x2+3x36S.t -3x1+x2-4x37 x1,x2,x3 0利用对偶理论证明其目标函数值无界6、写出下列线性规划问题的对偶问题7、已知线性规划的最优解为，试利用互补松弛定理，求对偶问题的最优解。8、已知线性规划问题其对偶问题的最优解为、，试用对偶理论求解原问题的最优解。9、用对偶单纯形法求解10、有线性规划如下：先用单

3、纯形法求出最优解，再分析以下各种条件下，最优解分别有什么变化：（1）约束条件的右端常数由20变为30；（2）约束条件的右端常数由90变为85；（3）目标函数中的系数由13变为8；（4）的系数列向量由-1, 12T变为0, 5T；（5）和的系数列向量由-1, 12T 、1, 4T变为0, 5T 、2, 1T；（6）增加一个约束条件；（7）将约束条件改变为。11、试分析当参数变化时，的变化，其中是下述线性规划的最优目标函数值。 12、某个求最大值的线性规划问题的最优单纯形表如下，其中、为松弛变量。20113141101003031（1）写出该问题的最优解；（2）当为何值时，其对偶问题无解？13、已

4、知线性规划的最优单纯形表为250101/21/21310001030011/23/200012（1）写出最优基矩阵及其逆矩阵（2）写出其对偶问题；（3）给出对偶问题的最优解；14、已知线性规划的最优单纯形表为6212001284/31/311/300625011102040其中，、分别为第1、2个约束的松弛变量。（1）求出最优基不变的变化范围；（2）求出最优解不变的变化范围；（3）在原问题中增加约束条件，求最优解。15、化下列线性规划为标准形max z=2x1+2x24x3x1 + 3x23x3 30x1 + 2x24x3 80x1、x20，x3无限制16、将下述线性规划问题化成标准形式。17

5、、用单纯形法求解max z=50x1+100x2x1 + x2 3002x1 + x2400 x2250x1、x2018、用单纯形法求解max Z=2x1+x2x1 + x252x15x210x1、x2019、用单纯形法（大M法）求解下列线性规划max z =3x12x2x3x1 2x2 + x3 114x1 + x2 + 2x3 32x1 + x3 = 1x1、x2、x3020、用单纯形法（大M法）求解下列线性规划max z=3x1+2x22x1+ x2 23x1 +4x2 12x1、x2021、用单纯形法求解下述LP问题。22、用单纯形法求解下述LP问题。23、用单纯形法求解下述LP问题。

6、24、用单纯形法求解下述线性规划25、用单纯形法求解下述LP问题。26、用大M法求解下述LP问题27、求解下述LP问题 28、写出下列线性规划问题的对偶问题 max z=2x1+2x24x3x1 + 3x2 + 3x3 304x1 + 2x2 + 4x380x1、x2，x3029、写出下列线性规划问题的对偶问题 min z=2x1+8x24x3x1 + 3x23x3 30x1 + 5x2 + 4x3 = 804x1 + 2x24x350x10、x20，x3无限制30、已知线性规划问题，写出其对偶问题：（1） (2) 31、已知线性规划问题 max z=x1+2x2+3x3+4x4x1 + 2x

7、2 + 2x3 +3x4202x1 + x2 + 3x3 +2x420x1、x2，x3，x40其对偶问题的最优解为y1*=6/5，y2*=1/5。试用互补松弛定理求该线性规划问题的最优解。32、已知线性规划Max Z=3X+4X+XX+2X+ X102X+2X+X16X0,j=1,2,3的最优解为X=(6,2,0)，试利用互补松弛定理，求对偶问题的最优解。33、已知线性规划问题其对偶问题的最优解为、，试用对偶理论求解原问题的最优解。34、已知线性规划问题：其最优解为（a）求k的值；（b）写出并求出其对偶问题的最优解。35、已知线性规划问题：其对偶问题的最优解为， 。试根据对偶理论求出原问题的最

8、优解。36、已知线性规划问题:试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。37、用对偶单纯形法求下面问题Min f(X)=4X+6X X+2X80S.t. 3X+X75 X,X038、用对偶单纯形法求解下列线性规划 min z=4x1+2x2+6x32x1 +4x2 +8x3 244x1 + x2 + 4x38x1、x2，x3039、用对偶单纯形法求解 Min W=2X+3X+4X X+2X+X3 S.t. 2X-X+3X4 X，X，X040、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。41、已知2-45表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x4 , x5为松弛变量，问题的约束为形式。表

9、2-45 最终单纯形表zx1x2x3x4x5RHSz104042X301/211/205/2X11-1/20-1/61/35/2（1）写出原线性规划问题；（2）写出原问题的对偶问题；（3）直接由原问题的最终单纯形表写出对偶问题的最优解。42、设某线性规划问题的初始单纯形表和最优单纯形表分别为Cj54300bCBXBx1x2x3x4x50x411110600x52140180z543000Cj54300bCBXBx1x2x3x4x54x201-22-1405x1103-1120z00-4-3-1-260问：（1）c3在什么范围内变化，表中最优解不变？（2）c3从3变为8，求新的最优解43、初始单

10、纯形表和最优单纯形表分别如表，试分析使最优基不变的b3的变化范围。（初始单纯形表）Cj54000bCBXBx1x2x3x4x50x313100900x421010800x51100145z540000（最优单纯形表）Cj54000bCBXBx1x2x3x4x50x30012-5255x11001-1354x2010-1210z000-1-3-21544、已知线性规划问题：先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。（1）目标函数变为（2）约束右端项由变为;（3）增添一个新的约束条件。45、某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见表2-46。要求：（1）确定利润最大的产品生产计划；（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）