精品 九年级数学 二次函数同步讲义+提高练习 9课共72页

1、二次函数第01课 二次函数图象性质定义：一般地，形如 ，（a,b,c常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_，b是_，c是_复习：画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。，,x-2-1012x-2-1012y1y1y2y2图象性质图象性质例1.已知是二次函数,求m的值.例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带abcd，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的bc边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围例3.已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件的m的值；

2、(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点?这时x为何值时,y随x的增大而减小?例4.求直线y=2x+8与抛物线y=x2的交点坐标a、b及aob的面积例5.已知点a(1,a)在抛物线y=x2上.（1）求a的坐标；（2）在x 轴上是否存在点p,使oap是等腰三角形？若存在,求出点p的坐标;若不存在,说明理由.例6.已知二次函数y=ax2经过点a（-2，4） (1)求出这个函数关系式； (2)写出抛物线上纵坐标为4的另一个点b的坐标，并求出saob； (3)在抛物线上是否存在另一个点c，使得abc的面积等于

3、aob面积的一半？如果存在，求出点c的坐标；如果不存在，请说明理由课堂练习：1.下列函数中，是二次函数的是（ ） a.y=x2-1 b.y=x-1 c.y= d.y=2.函数与的图象可能是（ ） 3.抛物线y=-x2不具有的性质是（）a.开口向下 b.对称轴是 y 轴 c.与 y 轴不相交 d.最高点是原点4.如图,函数y=ax2 与y=-ax+b的图像可能是().5.观察：；y=200x2400x200； 这六个式子中二次函数有 。（只填序号）6.已知是二次函数，则m的值为_7.若是二次函数，则m= 8.当m= 时，函数是关于的二次函数。9.当m= 时，抛物线开口向下10.对于函数下列说法：

4、当x取任何实数时，y的值总是正的;x的值增大,y的值也增大; y随x的增大而减小;图象关于y轴对称.其中正确的是 。11.二次函数，当x1x20时，则y1与y2的大小关系为 。12.已知y与x2 成正比例,并且当x=1时,y=2,则函数y的解析式是 ,当y=8时x= 13.已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？14.在同一个坐标系中画的图象列表：归纳：抛物线的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶点

5、是抛物线的最_点（填“高”或“低”） a越大，抛物线的开口 。15.二次函数与交于点p（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小16.如图,点p是抛物线上在第一象限内的一个点，点a的坐标是(3，0). (1)令点p的坐标为(x,y)，求opa的面积s与y的关系式; (2)s是y的什么函数?s是x的什么函数?17.利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,造猪舍三间.如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1)如果设猪舍的宽ab为x米,则猪舍的总面积s（米2）与x有怎样的函数关系？ (2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的

6、总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长bc和宽ab的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？18.如图,抛物线，a、b在抛物线上,顶点为o，已知a(-1,-1),oab为等腰直角三角形，oa=ob.(1)求b点坐标；（2）求抛物线解析式；（3）是否在抛物线上存在一点c,使?若有,请求出点c坐标;若没有,请说明理由.第01课 课堂测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分： 1.下列函数中是二次函数的是（ ） a.y=x+ b.y=3(x-1)2 c.y=(x+1)2-x2 d.2.若函数是二次函数，则（ ）a.a=1 b.a=1 c.a1 d.a-13.下列

7、函数是二次函数的有（ ） ； a.1个 b.2个 c.3个 d.4个4.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ） a.28米 b.48米 c.68米 d.88米5.知a-1,点（a-1,y1）、（a,y2）、（a+1,y3）都在函数y=x2的图象上,则（ ） a.y1y2y3 b.y1y3y2 c.y3y2y1 d.y2y1y36.如图,a，b分别为上两点，且线段aby轴，若ab=6，则直线ab的表达式为（ ）a.y=3 b.y=6 c.y=9 d.y=367.已知抛物线，抛物线上三点坐标分别为a(x1，y1)

8、,b(x2，y2),c(x3，y3)，满足x1x2x30时，y随x的增大而_；当x”,”=”或”)14.如图，；,根据图象比较a、b、c、d的大小关系，用“”连接： 15.如图,已知二次函数,若四边形oacb为正方形,oc=5,则此抛物线解析式为 16.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 写出正方体的表面积s（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； 写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； 某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系； 菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2）

9、与一对角线长x（cm）之间的函数关系 17.如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2， (1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当边长增加多少时,面积增加 8cm2.第02课 二次函数图象性质x-2-1012x-2-1012yy图象性质图象性质图象上下平移：向 平移 个单位后解析式为 向 平移 个单位后解析式为例1.二次函数的经过点a（1，-1）、b（2，5）. 求该函数的表达式； 若点,也在函数的上，求m、n的值。例2.已知二次函数的图象与x轴的交点分别为a，b两点，与y轴交于c点。 (1)求a、b、c点坐标； (2)求ac的长度； (3)求ab

10、c的面积； (4)若p为抛物线上一点，若pab的面积是abc的面积的2倍，求p点坐标。例3.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： (1)根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式； (2)若菜农身高为1.69米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？例4.已知直线与抛物线交于a、b两点，已知a(-3,0)，直线交y轴于c点. (1)求c点坐标及抛物线解析式； (2)求交点b坐标； (3)通过图象直接写出当时，自变量x取值范围.例5.如图,在中,b=300,aob=900，抛物线经过a、b两点,与x轴交于c、d两点,若aod=300,求此抛物线解析式及直线ab与y轴的交点坐标.

11、课堂练习：1.若二次函数的开口方向向下,则的取值范围为（ ）a. b. c. d.2.若二次函数与二次函数图象的形状完全相同，则与的关系为（ ）a.= b.= c.= d.无法判断3.若二次函数由二次函数平移得到的,则的值为（ ）a.1 b.-1 c.1 或-1 d.0或-14.将二次函数图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）a（0,） b（0,4） c（5,-1） d.(-2,-6）5.若二次函数y=ax2+k的值恒为正值,则a、k取值范围为( )a.a0,k0b.a0,k0 c.a0,k0d.a0,k06.抛物线与x轴交于b、c两点，顶点为a，则abc的面积为（ ）a.16 b

12、.8 c.4 d.27.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_.8.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为 .9.抛物线y=4x23是将抛物线y=4x2,向_平移_个单位得到的.10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是 11.抛物线y=-3(2x2-1)的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_.12.抛物线y=ax21的图像经过(4,-5),则a=_13.二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取时，函数值等于 14.若为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大

13、小关系是_15.如图，已知函数的图形如图所示，当x=m时,对应的函数值y0，则当x=m-1时，对应的函数值y取值范围为 16.已知二次函数的图象经过点（2,-4），求这个二次函数的解析式，并判断该二次函数的图象与x轴的交点个数及此函数的最值y.17.如图，已知如图所示，a、b在抛物线上,且过a、b作ad、bc垂直于x轴于d、c两点,若四边形abcd为正方形,求a、b坐标及正方形abcd的面积.18.如图,已知抛物线的顶点是c（0，a）（a0，a为常数），并经过点（2a，2a），d（0，2a）为一定点。 (1)求含有常数a的抛物线的解析式； (2)设p是抛物线上任意一点，过p作phx轴，垂足是h

14、，求证pdph。19.已知等腰直角abc,直角顶点a在y轴上,a(0，-1),c(-3，1).与抛物线交于点d. (1)求b点坐标及e点坐标； (2)求直线bc解析式； (3)若抛物线上下平移m个单位时，抛物线顶点始终在直角三角形abc上(包括边上)，求m的取值范围.20.已知抛物线与x轴交于a、b两点，顶点为c，d的横坐标为-1. (1)求a、b、c、d坐标； (2)求abd的面积;在抛物线上是否存在一点q,使?若存在，求出点q坐标;若不存在，请说明理由; (3)若点p在线段bd上(不包括b、d端点)为一动点，过f作平行于y轴的直线与抛物线交于e点，与x轴交于p点，设p(m，o)，ef=l，

15、请找出l与m之间的关系式并写出m的取值范围.第02课 课堂测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分： 1.与抛物线y=-5x2-1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）a.y=-5x2-1 - =b.y=5x2-1 c.y=-5x21 d.y=5x212.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )3.若点p（1,a）和q（-1,b）都在抛物线上,则线段pq的长为_4.抛物线y=4x23是将抛物线y=4x+2,向_平移_个单位得到的.5.若二次函数,当x取x1和x2（）时函数值相等,则当x=x1+x2时,

16、函数值为_6.已知二次函数y=(x-3)2+(x+3)2，当x=_时，函数达到最小值。7.已知点a（x1, y1）、b（x2，y2）在二次函数y=ax2+1（ax20，则y1_ y2（填“”“-3时，y_；当x=-3时，y有_值是_3.抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为 4.将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式 5.抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则m=_，n=_6.若点p（1，a）和q（-1，b）都在抛物线上，则线段pq的长是_7.抛物线不经过的象限是（ ） a.第一、二象限 b.第二、四象限 c.第三、四象限 d.第二、三象限8.抛物线的顶点坐标是（ ）

17、 a.(-2,0） b.(2,0） c.(0,-2） d.(0,2）9.二次函数，若y恒大于0,则自变量x的取值范围是（ ） a.x取一切实数 b. c. d.x-210.已知点（-1，），（），（）在函数的图象上，则、的大小关系是（ ） a. b. c. d.11.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1,3)，求a的值.12.与交于点a,b,其中a(0,-1),b(1,0) (1)求此二次函数与直线的解析式； (2)当，时，分别确定自变量的取值范围.13.已知一次函数的图象上有两点a、b，它们的横坐标分别是3，-1，若二次函数的图象经过a、b两点.(1)请求出

18、一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为c，求abc的面积.14.如图,有一城门洞呈抛物线形,拱高为4m（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中,其解析式为 求城门洞最宽处ab的长； 现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？15.已知菱形abcd在坐标系中，a(0，4),b(-3，0),抛物线经过a、c两点，与cd边交于e点. (1)求此抛物线解析式； (2)求e点坐标；16.已知直线与y轴交于c点，与抛物线交于a、b两点，已知b(-2，-1),顶点为d点.连接ad、bd. (1)求此直线解析式及抛物线解析式； (2)求c点坐标及abd面积； (3)若抛物线通

19、过左右平移m个单位，使抛物线与线段bc始终有交点，求m的取值范围.17.如图，已知a(0，3),b(2，0),将线段ab绕b点顺时针旋转900，得到线段a/b，若抛物线经过a、a,.(1)求抛物线解析式;(2)求直线ab与抛物线的交点坐标.第03课 课堂测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分： 1.二次函数图像的对称轴是（ ） a.直线x=2 b.直线x=-2 c.y轴 d.x轴2.要得到抛物线，可将抛物线( )a.向上平移4个单位 b.向下平移4个单位 c.向右平移4个单位 d.向左平移4个单位3.已知a-1，点（a-1,y1），（a,y2），（a+1,y2）都在

20、函数y=x2的图象上，则（ ） a.y1y2y3 b.y1y3y2 c.y3y2y1 d.y2y10时，y随x的增大而增大 c.在抛物线中，y=2x2的图象开口最大，的图象开口最小 d.不论a是正数还是负数，抛物线(a0)的顶点一定是坐标原点5.若函数是二次函数，则m=_6.抛物线y=3(x-2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_ 当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_， 它可以由抛物线y=3x2向_平移_个单位得到7.抛物线y=4 (x-2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_8.若抛物线y=m (x+1)2过点（1，-4），则m=_9.把抛物线y3x2向右平

21、移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_10.二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是 .11.二次函数y=a(x+h)2(a0)的图象由yx2向右平移得到的,且过点（1,2），试说明向右平移了几个单位？12.已知二次函数,当为何值时,此函数以轴为对称轴?写出其函数关系式。13.已知abc为等边三角形,抛物线经过点b、c. (1)求abc的面积；(2)求抛物线解析式；(3)求直线ac解析式.14.抛物线与x轴交点为a，与y轴交点为b，求a、b两点坐标及aob的面积.第04课 二次函数图象性质x-2-1012x-2-1

22、012yy图象性质图象性质1.抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。2.二次函数图象的平移规律：左右平移： ；上下平移： 。3.平移前后的两条抛物线a值 。4.二次三项式的配方： 例1.将下列函数配成y=a(x-h)2+k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值 (1)y=x2+6x+10 (2)y=-2x2-5x+7 (3)y=3x2+2x例2.将抛物线向右平移5个单位,再向上平移3个单位,得到. 求a,b,c的值;抛物线与x轴交于a、b两点,顶点为c,求abc面积.例3.通过配方,写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和二次函数的最大值.例4.已知二次函数. 当时，求函数的最值；当时，求函数

23、的最值.例5.某同学在推铅球时，推球经过的路线是抛物线的一部分（如图），出手处a点坐标是（0，2），最高点b坐标是（6，5），求此同学推铅球的成绩.(单位米)例6.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.ao=3米,现以o点为原点,om所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点a及抛物线顶点p的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；例7.如图抛物线与x轴交于a,b两点，交y轴于点d，抛物线的顶点为点c (1)求abd的面积； (2)求abc的面积； (3)点p是抛物线上一动点，当abp的面积为8时，求所有符合条件的点p的

24、坐标； 课堂同步练习：1.填表：2.要得到的图象，需将抛物线作如下平移( ) a.向右平移2个单位，再向上平移3个单位 b.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 c.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 d.向左平移2个单位，再向下平移3个单位3.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）a.y=3(x+2)2+4 b.y=3(x-2)2+4 c.y=3(x-2)2-4 d.y=3(x+2)2-44.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（ ）a.-3 b.-4 c.-5 d.-15.抛物线的顶点坐标是（ ）a.(2,-1） b.(-2,-1） c.

25、(-1,2） d.(-1,-2）6.若a、b、c为二次函数的图象上的三点,则、的大小关系是（ ） a. b. c. d.7.在坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中，此抛物线的解析式是( ) a. b. c. d. 8.填空：二次函数的开口向 _，对称轴是 ，顶点坐标是 ；二次函数的开口向 _，对称轴是 ，顶点坐标是 ；二次函数的开口向 _，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线是抛物线向 平移 个单位得到的抛物线是抛物线向 平移 个单位得到的9.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。10.抛物线开口向 ，顶点坐标

26、是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值为 。当x 时，y随x的增大而增大.11.若抛物线上有一点a（3，5），则点a关于对称轴对称点a/的坐标为_12.若函数的图象经过(3，6)点，则m=_13.把配方成的形式是 14.将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_15.抛物线中，的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x=_时，y有最_值是_16.已知函数： ； ； ； ； ； （1）图象开口向上的函数是 ，图象开口向下的函数是 ； （2）图象对称轴是轴的函数是 ，图象对称轴与轴平行的函数是 17.一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二

27、次函数y=的图象，试写出原二次函数的表达式 18.写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴： 19.将下列函数配成y=a(x-h)2k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值 (1)y=-3x2+6x-2 (2)y=100x-5x2 (3)y=(x-2)(2x+1)20.试写出抛物线经过下列变形后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 (1)关于y轴对称；(2)关于x轴对称；(3)先上移1个单位，再右移4个单位。21.把二次函数的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数的图象 (1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标22.已知

28、函数. 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 若图象与x轴的交点为a、b和与y轴的交点c，求abc的面积； 指出该函数的最值和增减性； 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； 该抛物线经过怎样的左右平移能经过原点. 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.23.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线都相同，对称轴与抛物线相同，且顶点的纵坐标为-1求这条抛物线的解析式；求这条抛物线与的两交点坐标及这两点的距离24.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离

29、为3.05米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少？第04课 课堂测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分： 1.顶点坐标为（-2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ） a. b. c. d.2.把抛物线向上平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线是（ ） a. b. c. d.3.把抛物线向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是（ ）a. b. c. d.4.抛物线的顶点坐标是（ ） a.(1,2） b.(-1,2） c.(2,-1） d.(2,

30、1）5.已知二次函数的图象上有三个点a()，b(2,)，c()，则的大小关系为（ ） a. b. c. d. 6.填表：7.函数的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x=_时,有最_值是_8.把抛物线向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线9.顶点坐标为（-2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为_10.抛物线的开口向，顶点坐标，对称轴，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。11.若把函数的图象分别向下,向左移动2个单位,则得到的函数解析式为 12.把配方成的形式是_13.已知抛物线与的形状、开口方向相同，且将抛物线沿轴平移2个单位就能与抛物线完全重合，则_，_

31、14.已知二次函数,当满足 ，函数有最大值，最大值是 ； 当满足 ，函数有最小值，最小值是 15.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式.16.将下列函数配成的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值 (1) (2)17.如图是某次运动会的开幕式点燃火炬时的示意图,发射台oa的高度为2m,火炬的高度为12m,距发射台oa的水平距离为20m,在a处的发射装置向目标c发射一个火球点燃火炬，该火球运行的路线为抛物线形，当火球运动到地面最大高度20m时,相应的水平距离为12m。（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标c？第05课

32、二次函数图象性质x-2-1012x-2-1012yy图象性质图象性质注意：用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。例1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： (1) (2) (3)例2.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 例3.把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值?若有,求出该最大值;若没有,说明理由.例4.用适当的方法求下列抛物线解析式：(1)已知抛物线经过点a（-1，0），b（4，5），c（0，-3），求抛物线的解析式(2)已知抛物线顶点为（1，-4），且又过点（2，-3）求抛物线的解析

33、式例5.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0）（0,3），对称轴x=-1. 求函数解析式；若图象与x轴交于a、b（a在b左）与y轴交于c,顶点d，求四边形abcd的面积。例6.已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点。 (1)求这个二次函数的解析式 (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点c，连结ba、bc，求abc的面积。例7.如图，已知二次函数的图像经过点a和点b (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点p（m，m）与点q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q 到x轴的距离课堂同步练习：1.二次函

34、数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ） a.6，4 b.-8，14 c.-6，6 d.-8，-142.二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ） a. b. c. d.3.填空： (1)抛物线的顶点坐标是_； (2)抛物线的开口_，对称轴是_； (3)抛物线的开口_，顶点坐标是_； (4)抛物线的对称轴是_； (5)二次函数的最大值是3，则a=_4.把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 5.抛物线，那么此抛物线的对称轴是直线_6.已知点a（2,5），b（4,5）是抛物线上的两点，则

35、这条抛物线的对称轴为_7.将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位,则所得抛物线解析式为_8.把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 9.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_10.由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。11.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为b（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 12.抛物线y=ax2+

36、bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图，则ax2+bx+cmx+n时，x的取值范围是 13.已知二次函数的图像交轴于a、b两点，对称轴方程为x=2，若ab=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。14.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1) (2) (3) (4)15.已知二次函数的图像过点a（-1，0），b（3，0），c（0，3）三点，求这个二次函数解析式16.已知二次函数的图象与x轴交于a（-2，0）、b（3，0）两点，且函数有最大值是2. (1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为p，求abp的面积.17.根据图形,求抛物线的解析式.18.如图,abc是边长为4的等边三角形,ab在x轴上,点c在第一象限,ac与y轴交于点