高中数学43空间直角坐标系学案设计新人教A版必修2

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持第四章圆与方程4. 3空间直角坐标系+=+=， i =+=| *，* - * -+ - - 1+ - w + = *=* + = + -+= j.学习目标1 .掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体的有关坐标.2 .掌握空间中两点的距离公式.学习过程一、设计问题，创设情境在房间（立体空间）内如何确定一个空间的物体所在位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要 两个数.那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？借助平面直角坐标系，我们

2、就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如 何表布呢？、学生探索，尝试解决3图1,那么空间的点如？数轴上的点怎样表？决定平面直角坐标借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置 何表布呢？1 .在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些 示？2 .在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示3 .我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出 来呢？4 .观察图1,体会空间直角坐标系该如何建立.5 .观察图2,建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点m如何用坐标表示呢

3、？三、信息交流，揭示规律1 .在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根 ,就成了空间直角坐标系.2 .如无特别说明，本书建立的坐标系都是 直角坐标系.3 .空间直角坐标系像平面直角坐标系一样，有“三要素”：图24 .在平面上画空间直角坐标系oxyz时，一般使/ xoy=/ xoz=135 , / yoz=90 ,且使y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为 y轴(或z轴)的单位长度的一半，即用斜二测 法画.已知m为空间一点，过点m作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为 p,q,r,这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为 x,y,z.于是空间的 一点m就

4、 确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点m的坐标，并依次称x,y,z 为点m的.坐标为x,y,z 的点m通常记为 m(x,y,z).5 .反过来，一个有序数组x,y,z,我们在x轴上取坐标为x的点p,在y轴上取坐标为y 的点q,在z轴上取坐标为z的点r,然后通过p,q与r分别作 的垂直平面.这三个垂直平面的交点 m即为以有序数组 x,y,z为坐标的点.数x,y,z就叫做点m的坐标，并依次称 x,y和z为点m的横坐标、纵坐标和竖坐标 .(如图2所示)坐标为x,y,z的点m通常记为m(x,y,z).我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立 了空间的点m和有序数组x,y,z之间的 关

5、系.注意：坐标面上和坐标轴上的点，其坐标各有一定的特征.6 .如果点 m在yoz平面上，则;同样,zox面上的点;面上的 点,z=0;如果点 m在x轴上，则;如果点 m在y轴上，则;如果点 m在 轴上，则x=y=0;如果m是原点，则x=y=z=0.空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定，因此，常称我们生活的空间为“三度空间或三维空间”.事实上，我们的生活空间应该是四度空间，应加上时间变量t.即(x,y,z,t),它表示在时刻t所处的空间位置是(x,y,z).7 .你能用空间两点的坐标表示这两点间的距离吗？类比平面两点间距离公式的推导，猜想空间两点pi(x i,y i,z i),

6、p2(x 2,y 2,z 2)间的距离公式 .四、运用规律，解决问题8 .如图，长方体 oabc-dabc中,|oa|=3,|oc|=4,|od|=2, 写出 d,c,a,b四点的坐标.总结规律：(试总结如何根据题设条件写出点的坐标 ?)9 .在z轴上求一点 m,使点m到点a(1,0,2)与点b(1,-3,1)的距离相等.总结规律：(试总结坐标轴上点的特征及空间中两点间的距离公式是什么?)10 .如图，在正方体 abcd-abcq中,e,f分别是bb和dbi的中点，棱长为1,求e,f点的 坐标.总结规律：（试总结空间直角坐标系中中点坐标公式？）五、变练演编，深化提高点关于平面xoy对称的点的坐

7、标.点关于z轴对称的点的坐标.点关于原点d对称的点的坐标.11 .在上题中求 bi（1,1,1）12 .在上题中求 b1（1,1,1）13 .在上题中求b1（1,1,1） 六、信息交流，教学相长类比平面直角坐标系，你能很好地掌握空间直角坐标系中中点的坐标吗七、反思小结，观点提炼空间直角坐标系中的坐标一一对于空间任一点m,作出m点在三条坐标轴 ox轴、oy轴、oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、v、z,则把有序实数对（x,y,z）叫做m点在此空间直角坐标系中的坐标，记作m（x,y,z）,其中x叫做点m的横坐标,y叫做点m的纵坐标,z叫做点m的竖坐标.（设计意图：通过反思小结掌握本节

8、课所学的主要内容和思想方法，掌握空间直角坐标系中点的坐标的特征和空间两点间的距离.）布置作业课本p138习题4.3a组第1,2,3题，b组第1,2题.参考答案三、1.竖轴2 .右手3 .原点、坐标轴方向、单位长度4 .唯一，横坐标、纵坐标和竖坐标5 .x轴、y轴和z轴，对应6 .x=0,y=0,xoy,y=z=0,x=z=0,z7 .| pr|二四、8.d在z轴上，而|od|=2,因此它的竖坐标为 2,横纵坐标都为0,因此d的坐标是 （0,0,2）.同理c的坐标为（0,4,0）.a 在xoz平面上，纵坐标为0,a的横坐标就是|oa|=3,a 的竖坐标就是|od|二2,所以a的坐标就是（3,0,

9、2）.点b在xoy平面上的射影是点 b,因此它 的横坐标x与纵坐标y同点b的横坐标x与纵坐标y相同，在xoy平面上，点b的横坐标x=3, 纵坐标y=4;点b在z轴上的射影是点 d,它的竖坐标与 d的竖坐标相同，点d的竖坐标z=2, 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持所以点 b 的坐标是 (3,4,2).9 . 设 m(0,0,z), 由题意 ,解得 z=-3, 所以 m(0,0,-3)10 .解：方法一：从图中可以看出e点在xoy平面上的射影为 b,而b点的坐标为(1,1,0),e 点的竖坐标为，所以e点的坐标为(1,1,);f 点在xoy平面上的射影为 g,而g点的坐标为 (,0),f 点的竖坐标为1,所以f点的坐标为(,1).方法二 : 从图中条件可以得到b1(1,1,1),d 1(0,0,1),b(1,1,0).e 为 bb1 的中点,f 为 d1b1的中点 , 由中点坐标公式得 e 点的坐标为 ()=(1,1,),f 点的坐标为()=(,1).11 .解：设所求的点为bo(x0,y 0,z0),由于b为b0b1的中点，所以解之，得.所以bo(1,1,