高中数学32_2函数模型的应用实例习题新人教A版必修1

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持亩 d. 20 736 亩一、选择题（本题共 8个小题）1 .【题文】夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7c,已知山顶的温度是 14. 1c,山脚的温度是26c,则山的相对高度是 （）a. 1 800 米 b .1 700 米 c .1 600 米 d .1 500 米2 .【题文】某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为l1x2 21x和l2 2x,其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售 15辆车，则能获得的最大利润为（）a. 120.25 万元 b . 120 万元 c. 90.25 万元

2、 d . 132 万元3 .【题文】小明离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.下图 中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合小明走法的4 .【题文】某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造林( )a. 14 400 亩 b. 172 800 亩 c. 17 2805 .【题文】已知甲、乙两车间的月产值在2016年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2016年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲、乙两个车间2016年4月份产值的大小，则有

3、（）a.甲大于乙b .甲等于乙c.甲小于乙d.不确定6 .【题文】某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数1约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装2后该企业每年消耗的电费 q单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间120的函数关系是 q）=20 （0） .记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消x 5耗的电费之和为 f（）（万元），则f（40）等于 （）a. 80 b . 60 c . 40

4、-2d . 407 .【题文】大西洋鞋鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.经研究发现：鞋鱼的游速（单位：m/s）与耗氧量的单位数的函数关系式为v 110g3o-.若某条鞋鱼想把游速提高1 m/s ,它的耗氧量2100将增大到原来的倍，则 =（）a.2b.3c.8d.98 .【题文】衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积kt48与天数的关系式为 v a e ，已知新丸经过50天后，体积变为ga.若一个新丸体积变为 -a ,则需经过的天数为（）a. 75 天 b . 100 天 c . 125 天 d . 150 天二、填空题（本题共3个小题）9 .【题文】用长度为

5、48的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙 的长度为.10 .【题文】邮局规定，邮寄包裹，在 5千克内（含5千克）每千克5元，超过5千克时，超过部份按每千克3元收费，则邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为 .11 .【题文】随着电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低现在成本为8 100元的计算机经过15年的成本为(1)试求出函数y f x的解析式;(2)如果一户人家本月应交水费39元，那么该户本月的实际用水量是多少?三、解答题(本题共 3个小题)12 .【题文】如图所示，有一块半径为的半圆形钢板， 设计剪裁成矩形 abcd勺形状，它的边ab在圆

6、o的直径上，边 cd的端点在圆周上，设矩形的边 ad的长为.(1)将矩形的面积 s表示为关于的函数，并求其定义域；(2)求矩形面积的最大值及此时边 ad的长度.14.【题文】某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租为 3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为 3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少钱时，租凭公司的月收益最大？最大收益是多少？213 .【题文】为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过

7、7参考答案与解析1.【答案】b吨时，每吨水费收基本价 3元；超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收 100%超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收 200%,现在设某户本月实际用水量为x 0 x 15吨，应交水费为y元.【解析】设山的相对高度为，单位为百米，相应的温度为y ,单位为c,则y0.7x 26 ,令y 14.1 ,解得x 17 ,所以山的相对高度为 1 700米.考点：一次函数模型.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】b【解析】设该公司在甲地销售辆车，在两地共获得的利润为y万元，则在乙地销售15 x2 2 19 2 辆车，由题意可得 yx2 21x 2 15 xx2 1

8、9x 30 x 一120.25,当 x 92或10时，能获得的最大利润 120万元，故选b.考点：一次函数和二次函数模型 .【题型】选择题【难度】一般3 .【答案】b【解析】由题意可知由于小明怕迟到，所以一开始就跑步，刚开始离学校的距离随时间的推移应 该相对较快.而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该 相对较慢.所以适合的图形为 b.考点：一次函数模型.【题型】选择题【难度】一般4 .【答案】 c【解析】 根据题意得10000(1 0.2)3 17280 (亩)，故选c.考点：指数函数模型.【题型】选择题【难度】一般5 .【答案】a【解析】设甲以后每个月比前一

9、个月增加的产值为，乙每个月比前一个月增加产值的百文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持分比为，由题意得1+6a 1 (1 x)6，而4月份甲的产值为 1+3a, 4月份乙的产值为1 (1 x)3=(1 x)3,由得 1+6a (1 x)6 .再由2_3_ 222(1+3a) (1 x) =(1 3a) (1 6a) 9a 0,可得4月份甲的产值大于乙的产值，故选a.考点：函数的应用.【题型】选择题【难度】一般6 .【答案】b【解析】根据题意得 f() = x + 15 x20 ,所以f(40) =60,故选b. 2x 5考点：函数的模型的应用.【题型】选择题【难度】一般7

10、 .【答案】d【解析】设提速后速度为v ,耗氧量为o ,则v v 1 ,- log3 - 10g3o 1，.二2 y3 100 2 y3100, o - o - , 、-log3- 2, . - 9,耗氧量增大到原来的 9倍，即a 9. oo考点：对数函数模型的应用.【题型】选择题【难度】一般8 .【答案】a【解析】由题意，得-a ae 50k,解得e 25k -.令ae kt a , 93272 33即e kt e 25ke 75k,即需经过的天数为75天.3考点：指数函数模型.【题型】选择题3【难度】一般文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持7【解析】设隔墙的长度为，

11、则矩形与隔墙垂直的一边长为48 4x224 2x(012),所以矩形12.【答案】(1) s 2x j4 x2,x 0,2（2）当边ad的长度为j2时，矩形面积最大为2的面积 s (24 2x)x 2x24x-2442( x 6)72 72当且仅当x 6时，面积最大,【解析】（1）连接odqod 2, adx, oa j4 x即隔墙的长度为.考点：二次函数模型.s 2x、4 x2, x【题型】填空题(2) s 2x ” x22. x2 4 x22x44x22.【难度】较易当 x=j2 时，smax =4 .10.【答案】f（x）5x(0 x3x 10(x5)5)【解析】设邮寄包裹的重量为千克，

12、邮费为f（x）元，则依题意可知,当 0 x 5时，f (x) 5x ,当 x 5 时,f (x) 5 5 (x 5) 33x 10,综上可知，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为f(x)5x(0 x3x10(x5),5).考点：一次函数，分段函数模型【题型】填空题【难度】一般11.【答案】2 400每隔五年计算机的成本降低1 一 ，一1 ,那么降低一次降低了381001 一 一一,一一， 一兀，可知降低后的成本为 38100元，那么经过两次降价后降低了81001元，故两次降价后成本为8100132元，故可知计算机15年后的成本为8100132 400 （元），故答案为2400.考点：指数函数模型.

13、【题型】填空题【难度】一般答：当边ad的长度为j2时，矩形面积最大，为考点：二次函数模型.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】（1）f(x)3x(0 x 7)6x 21(7 x9x 54(11 x11)15)4.(2)10【解析】（1）当0 x 7时,f(x)3x ；当 x 11 时，f(x) 37 (x7) 6 6x 21;当11 x 15时，f(x) 37 6(11 7) (x 11)3x(0 x 7),故 f(x) 6x 21(7 x11),9x 54(11 x15).（2）当仁）39时，易知x11,由6x 21 39,解得x 10 ,即该户本月的实际用水量是10吨.考点：分段函数模型.【题型】解答题【难度】一般9 9x54.14.【答案】(1) 88(2)当每辆车的月租金为 4 050元时,租凭公司的月最大收益是307 050元【解析】(1)当每辆汽车的月租金定为3 600 元时，3600 3 000 600 （元）,100 600=88 （辆）