高中数学人教版必修5教案

1、1.1.1正弦定理一、教学目标：1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形；二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用；教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数；三、教学过程：1、引入在初中，我们知道三角形有大边对大角，小边对小角的边角关系.能否把这种关系准确 量化的表小呢？2、新课教学直角三角形中，角与边的等式关系：在rt abc中，设bc=a,ac=b,ab=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有abc a b csin a - sin b sin c 1 cc , c ,c ,贝(j sin

2、 a sin b sin ca b c在直角三角形abc中，sin a sin b sin c思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？(2)锐角三角形中，角与边的等式关系：当 abc是锐角三角形时，设边 ab上的高是cd根据任意角三角函数的定义，有a bcd=asin b bsin a,则 sin a sin b ,c b同理可得sin c sin b ,a b c从而 sin a sin b sin c(3)探究：p3钝角三角形中，角与边的等式关系：3、正弦定理：(1)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a b csin a sin b sin c存在正数 k使a k

3、sin a, b ksinb, c ksinc；(2) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。4、讲授例题：例 1. p3 在 abc 中，已知 a 32.00 , b 81.8 a 42.9cm,解三角形。例2. p4在abc中，已知a 20cm, b 28cm, a 400 ,解三角形。5、练习：课本p4练习 12四、课堂小结：(1)正弦定理(2)正弦定理的应用范围1.1.2余弦定理一、教学目标：1、掌握余弦定理；2、运用余弦定理解三角形。二、教学重点：余弦定理的

4、发现和证明过程；教学难点：余弦定理的基本应用；三、教学过程：1、复习回顾：a正弦定理：sinasin bsin c2、引入：探究：p53、余弦定理的证明:如图,cba,cab,ab c ,那么 c从而b b 2abb2 2abb2 2abcosc同理可证a2 b2 c2 2bccos a,222b a c 2ac cos b 。4、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的弦 的积的两倍。2,22即：abc2bccosa；,222bac2accosb -?c2a2b22abcosc 05、余弦定理的变式:cosa2bccosb2accosc2ba6、余弦定理

5、的基本应用: (1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边 (2)已知三角形的三条边可以求出三角.7、讲授例题：例3p7例4p7四、归纳小结：(1)余弦定理(2)余弦定理的基本应用五、作业：课本p8练习1 , 2;1.2应用举例(1)一、教学目标：运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题；二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形。教学难点：建立数学模型，画出示意图。三、教学过程：1、复习回顾：正弦定理、余弦定理.2、引入：如何测量距离.3、新课教学：(1)例1、如图，设a、b两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点 c,测出ac的距离是

6、55m, bac=51 ,acb=75。求a、b两点的距离(精确到0.1m)(2)例2、如图，a、b两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量a、b两点间距离 的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要 构造三角形，所以需要确定 c、d两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与 一边既可求出另两边的方法，分别求出 ac和bc,再利用余弦定理可以计算出 ab的距 离。(3) 了解基线的概念4、课堂练习：课本p13练习1, 2四、归纳小结：运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题五、作业：课本p13练习1, 21.2应用举例(2)一、教学目

7、标：运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题.二、教学重点：解决生活中的测量高度问题.教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.三、教学过程：1、引入：如何测量高度.2、新课教学：(1)例3、ab是底部b不可到达的一个建筑物，a为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度ab的方法。例4、如图，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角 =54 40 ,在塔底c处测 得a处的俯角 =50 1。已知铁塔bc部分的高为27.3 m,求出山高cd精确到1 m) (3)例5、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到a处时测得公路南侧远处一 山顶d在东偏南15的方向上，行驶5k

8、m后到达b处,测得此山顶在东偏南25的方向上, 仰角为8，求此山的高度cd.3、课堂练习：课本p15练习1, 2, 3四、归纳小结：运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题.五、作业：课本p15练习11.2应用举例（3）一、教学目标：运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。二、教学重点：找到已知条件和所求角的关系。教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。三、教学过程：1、引入：如何测量角度。2、新课教学：例6、如图，一艘海轮从 a出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛b, 然后从b出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛c如果下次

9、航行直接从 a出发到达c此船应该沿怎中的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到0.1，距离精 确到 0.01n mile）3、课堂练习：课本p16练习四、归纳小结：运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。1.2应用举例(4)一、教学目标：1、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；2、利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题；二、教学重点：推导三角形的面积公式。教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题；三、教学过程：1、引入：三角形的面积公式2、新课教学：111(1)推导出三角形面积公式，s=. 22(2) a +b +c =2 (bccosa+cacosb+abcosc)3、课堂练习

10、：课本p18练习1, 2, 3四、归纳小结：(1)掌握三角形的面积公式的简单推导和应用(2)求证简单的证明题；五、作业：课本p18练习1absinc, s=2 bcsina, s=2 acsinb 例7、在 abc中，根据下列条件，求三角形的面积 s (精确到0.1cm-(3)例8、如图,在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？例9、在 abc中，求证:(1)2,2a b22 _sin a sin b.2;sin2 c2.1 数列的概念与简单表示法一、教学目标：1、理解数列及其有关

11、概念；2、了解数列和函数之间的关系；3、了解数列的通项公式。二、教学重点：数列及其有关概念；教学难点：根据数列的前几项归纳数列的通项公式。三、教学过程：1、引入：三角形数：1, 3, 6, 10,正方形数：1, 4, 9, 16, 25,2、新课教学：(1)数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。(2)数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列白第1项叫做首项。数列的一般形式：a1，a2，a3, ,an，,或简记为an 0有穷数列，无穷数列， 递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列 。(5)数列的通项公式：如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式就

12、叫做这个数列的通项公式.注意：并不是所有数列都能写出其通项公式。3、讲解例题：例1 p29数列的表示法：通项公式法，图象法，列表法，递推公式法(例 3)。例2 p30例3%4、课堂练习：课本p31练习1, 2, 3, 4;四、归纳小结：(1)数列及其有关概念；(2)数列的通项公式。五、作业：课本p31练习1,2,4;2.2等差数列一、教学目标：1、了解公差的概念，根据定义判断一个数列是等差数列；2、等差数列的性质；3、灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。二、教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点：等差数列的性质三、教学过程：1、复习回顾：数列的定义数列和表示

13、方法一一列表法、通项公式、递推公式、图象法。2、引入：四个数列 p220, 5, 10, 15, 20, 25,48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.510072, 10144, 10216, 10288, 10366观察：r7以上的数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数。3、新课教学：(1)等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。注意：对于数列an,若an-an1=d (与n无关的数或字母)，n2

14、, nc n ,则此数列是 等差数列，d为公差。(2)等差中项如果在a与b中间插入一个数a,使a, a, b成等差数列数列，那么a应满足什么条件？ a a b由定义得a-a=b-a，即：2思考：p37 数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？由其定义可得：a2a1d 即：a2a1da3a2d 即.a3a2da12da4a3da4a3da13d由此归纳等差数列的通项公式可得：an a1 (n 1)d(4)例题讲解：例1: p38求等差数列8, 5, 2的第20项。例2： p38出租车问题例3:已知数列an的通项公式an pn q,其中p、q是常数，那么这个数列是否一 定是等差数列？若是，首

15、项与公差分别是什么？4、课堂练习：课本p39练习1;四、归纳小结：1、了解公差的概念；2、等差数列的性质；3、通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。五、作业：课本p39练习1,2;-、教学目标：1、掌握等差数列前2、用等差数列的前2.3等差数列的前n项和n项和公式及其思路；n项和公式解决一些简单的问题;、教学重点：等差数列前n项和公式。教学难点：等差数列、教学过程：n项和公式的推导及应用。1、引入：高斯的老师出了一道题目高斯的解法：1+100=101;“ 1+2+ -100=?” 2+99=101; 50+51=101;101 x 50=5050”法。求等差数列前n项和的一种很重要的

16、思想方法“倒序相加”2、新课教学：(1)等差数列的前n项和公式:snn(a1an)2证明：sna2a3an 1snanan 1 an 2a2ai(a1an. 2sn n(a1(2)等差数列的前an) (a2a2an 1an 1)(a3 an 2)a3an 2an)由此得:snn项和公式：用 an a1 (n 1)d(3)例题讲解：例1例2例3例4p43p44p44p45(略)(略)(略)(略)snn(a1 an)2na1sn代入公式n(n 1)d2 n(a1 an)2(a nan)sn na1 即得：n(n 1)d23、课堂练习：课本p45练习1, 2,3四、归纳小结：(1)掌握等差数列前n项

17、和公式及其思路； 用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题;2.4等比数列一、教学目标：1、掌握等比数列的定义；2、等比数列的性质；3、理解等比数列的通项公式及推导。二、教学重点：等比数列的定义及通项公式；教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题三、教学过程：1、引入：课本p48 1, 2, 4, 8, 16,1111 1, 2, 4, 8, 16,234100001, 20, 20 , 20 , 20 , 1.0198 10000 1.01982 10000 1.01983 10000 1.01984 10000 1.01985， ， ， ， ，观察：、四个数列有什么共同特征？共同特

18、点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。2、新课教学：(1)等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字an母 q 表示(qw 0),即 an1 =q (q w0)(2)等比中项：如果在a与b中间插入二个数g,使a, g, b成等比数列，那么称这个 数g为a与b的等比中项.即g=(a,b同号)n 1 探究：自。等比数列的通项公式：an a1 q (a1 q 0)由等比数列的定义，有：a2 a1q . ?a3 a2q （aq）qa1q2.?/2、3a4 a3q （aq ）qaq .

19、?n 1 /anan 1q a1 q（a1 q 0）(4)例题讲解：例 1 p5o例 2 p50例 3 p5i例 4 p513、课堂练习：课本p52练习 1 , 2, 3, 4, 5四、归纳小结：(1)掌握等比数列的定义；(2)等比数列的性质；(3)应用定义式及通项公式解决相关问题2.5等比数列的前n项和一、教学目标：1、掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2、用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。二、教学重点：等比数列的前n项和公式的推导；教学难点：利用等比数列的前n项和公式解决有关问题。三、教学过程：1、引入：课本p55 “国王对国际象棋的发明者的奖励”2、新课教学： 等比数列的

20、前n项和公式：般地,sna1sn设等比数列a2a3a1，a2ansnqsna3,an它的前n项和是aa2n 1aqai aqa3an2aq2n aiqa1qa1qa1qaqn aiqn 1n aiq(1 q)sn a1.sn当q 1时，ana1(1qn)sn 或a anq1 q 屹当 q=1 时，sn na1(2)例题讲解：例 1 p56例 2 p56例 3 p573、课堂练习：课本p58练习1,2, 3；四、归纳小结： 等比数列的前n项和公式的推导；(2)利用等比数列的前n项和公式解决有关问题。五、作业：课本p58 练习1,2,3;3.1不等式与不等关系一、教学目标：1、理解不等式(组)；2

21、、掌握不等式的基本性质。二、教学重点：用不等式(组)表示实际问题的不等关系。教学难点：用不等式(组)正确表示出不等关系；三、教学过程：1、引入：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两 点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。引例1:限速40km/h的路标写成不等式就是：v 40引例2:某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量 p应不少于2.3%,写成不等式组f 2.5%p 2.3%2、新课教学：(1)不等关系：问题1:设点a与平面 的距离为d,b为平面 上的任意一点，则d 1abi问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可

22、以售出8万本。据市场调查，若单价 每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎 样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20万元呢？(8 x 2.5 0.2)x 200.1问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产 的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系 的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。500x 600y 4000;3x y;x 0;y 0.(2)不等式的基本性质： a b, b c a c a b, b c a c a b a c b

23、 c a b, c 0 ac bc a b,c 0 ac bc ab, cd acbd a b 0, c d 0 ac bd ab0 an bn n n,n 1 a b 0 n a n b n n,n 2(3)例题讲解： cc例1:已知a b 0,c 0,求证丁 丁 .四、归纳小结：(1)用不等式(组)表示实际问题的不等关系(2)不等式的基本性质；五、作业：课本p74练习1, 2, 33.2 一元二次不等式及其解法一、教学目标：1、一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系；2、一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系3、培养数形结合的能力.二、教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法；教

24、学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系三、教学过程：1、复习回顾：一元二次方程、二次函数。2、引入：p76互联网的收费问题。(1) 一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的不等式，称为一元二次不等式 2一元二次不等式x 5x 0的解集：一 2y0,即 x 5x 0 ;画出二次函数y x2 5x的图象，如图，观察函数图象，可知：当x5时，函数图象位于x轴上方，此时，当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0)000二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象2y ax bx c2y ax bx c2y axbxciiib1o,1 公二七s0卬jr一

25、76二次方程ax2 bx c 0a 0的根启两相异实根xi,x2（xi x2）启两相等实根bx1 x22a无实根2ax bx c 0(a 0)的解集x x x1 或 x x2xb x2arax2 bx c 0 (a 0)的解集x|x1x x24、例题讲解:2例1 p78求不等式4x 4x 1 0的解集.,2例2 p78求不等式x 2x 3 0的解集.例3 p78某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m和汽车的速度x km/h有如下 的关系：112s x x20180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h）例4、p79 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：y 2