高考真题——数学理(新课标I卷)纯word解析版

1、高招全国课标1 (理科数学word解析版)第i卷一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。l已知集合 a=xl/一2戈一3之。, b=x|-2x.1,2)【答案】：a【解析】：va=xix2-2x-30=x|x3), b=x|-2x0)的一个焦点，则点/到c的一条渐近线的距离为a./3 b .3 c. y/3m d. 3m【答案】：a22【解析】：由 c ： x2 - my2 = 3in(m 0) 得 - - = 1, c2 = 3? + 3, c = j3/ + 3 3/w 3设尸(屈一条渐近线)，= 4=、，即x jm，= 0

2、,则点尸到。的一条渐近线 )。3m的距离d =选a.y/1 + m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率a,-b.-c.-d.-8888【答案】：d【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有24=16种， 周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人一天三人有c：$ =8种：每o n r天2人有c：=6种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为士 =；或间接解法: 1684位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率16-2 16-=：选 d.86.如图，圆o的半径为1, a

3、是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始的图像大致为边为射线终边为射线op,过点p作直线04的垂线，垂足为 将点m到直线op的距离表示为x的函数/(%)，则y = f(x)在0.兀上【答案】：b 【解析】：如图：过m作mdop于d ,则pm=sinx om=|cosx|, om-pm icos xklsinxl .在 ridomp 中，md= = cosxsin.vop111=|sin2x|, /. f(x) = |sin2x| (0 x tt) 选 b.227,执行下图的程序框图，若输入的。力,女分别为1,2,3,则输出的“=【答案】：d=然+1 b=m- a=bf4-小仁以+十a 15d.1

4、 33解析：输入a = .b = 2,k =3 ： = 1 时：m = 1 + = , = 2/ =： 2 22 =2 时:3时：t + -t： 33232 8 838 =4时：输出m=，.选d.88 ,设 2(0,为,2/7e(0,二)，且tana= si,则2cos pa.3a-/7 = -2【答案】：brryrjrb.2a-p = c.3a + /3 = -d.2a + fl = -222【解析】：； tana =sin a l + sin/7 . . n=- sin a cos/ = cos a + cos a sin p cosa cospsin(2 一 夕)=cos a = sin

5、71一a12nq 冗门冗冗一一a- /3 ,0-a 一2222a - p = a kp 2a - /7 =,选 b229 ,不等式组 + 1的解集记为。,有下而四个命题: x-2y -21 p2 ： 3(x,y) e d,x + 2y 2,p、： v(x,y) o,x + 2y k3, /?4 ： 3(x,y) d,x + 2y .其中真命题是a.2，p3 8.pi, 4 c , p1, p2 d , pl , a【答案】：c【解析】：作出可行域如图：设x + 2y = z，即)，=一；工+ ，当直线过a(2,l)时，zmin = -2 + 2 = 0 ,，z 20，命题 pi、p2 真命题，

6、选 c.10.已知抛物线c： f=8x的焦点为产，准线为/, p是/上一点，。是直线pe与。的一个交点，若=4司,则1。/1=75a.一b.-c.3d.222【答案】：c【解析】：过q作qll直线l于m, 而=4而 ，用=%又苧=用=5,可。叫=3,由抛物线定义知|。尸| = |。叫=3选c11 .已知函数/。)=依3-3/ + 1,若/(x)存有唯一的零点小，且小0,则。的取值范围为a.(2, +8)8.(-8, -2) c. (1, +8) d.(-8, -1)【答案】：b2【解析1由已知。工0, /(x) = 3g：26x,令尸(幻=0,得工=0或4=一，a当 0 时，x(-co,0)j

7、(x) 0;xe 0,l/7x) 0 ；且/(0) = l0，/(x)有小于零的零点，不符合题意。当 vo 时，xe -co, ,/r(x) 0;x e (0,+oo),/r(a)。，只需/(一)。，即/4，av2,选ba【解析2：由已知，(x) = a?3/+1有唯一的正零点，等价于。=3 x x有唯一的正零根，令，=上，则问题又等价于a = -产+3/有唯一的正零根，即y = a与 x)，=一/+3/有唯一的交点且交点在在y轴右侧记/) = /+3,，/。)= -3产+3,由r(0 = 0, t=, re(-oo-l)，r(/)0;,/e(l,+8),f(1)v0，要使 =一/ + 31

8、有唯一的正零根，只需av/(-1) = 一2,选 b12.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多而体的个条棱中，最长的棱的长度为a.60b.4 贬c.6 ).4【答案】：c【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥。 a8c,其中力3 = 3c = 4, a c = 40, db = dc = 25da =+ 4 = 6 ,故最长的棱的长度为zm = 6，选c第n卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共四小题，每小题5分。13 .(x y)(x

9、+ y/的展开式中x2-2的系数为.(用数字填写答案)【答案1-20【解析0 + )，)8展开式的通项为77=黑/-? (r = 0,l,8),6=clxy7 = 8xy7, t1=cx2y6 = 28x2/，(x-y)(x+y)8的展开式中储y7的项为x8盯?一)，28/)，6 =一20./)/，故系数为一20。14 .甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a, b, c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城巾：乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.【答案】：a【解析】：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过b城市，乙说：我没去过c城市.三人同去

10、过同一个城市应为a, .乙至少去过a ,若乙再去城市b,甲去过的城市至多两 个，不可能比乙多，.可判断乙去过的城市为a.15已知a, b, c是圆o上的三点，若ao = (a8 + ac),则ab与ac的夹角为.2【答案】：90【解析】：ao = l(a* +/)，jo为线段bc中点，故bc为o。的直径， 2. n8ac = 90, i. a片与元的夹角为90 16 .已知a,b,c分别为a4bc的三个内角a8,c的对边，。=2,且(2 + /?)(sin a - sin b) = (c-b) sin c ,则 mb。面积的最大值为.【答案】：6【解析】：由。=2且(2+z)(sin a-si

11、nb) = (cb)sinc ,即a + z?)(sin a - sin b) = (c- b) sin c,由及正弦定理得：( +。)(一。)= (c-z?)c,222 j:.b2 +c2 -a2 = be，故cos a = +(- = , ： za = 60 ,，b1 +c2 -4 = be2bc 24 = z?2 +c2 -bcbc ，sw = bcsinay/3 ,三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分12分）已知数列4的前项和为s,，=1, q产0, 4az =asn-l,其中4为常数.（i ）证明：（ii）是否存有4,使得/为等差数列？并说明理【解

12、析】：（【）由题设=/ls -1, 4南勺-2 =/lsg -1,两式相减 4+1（q+2一%）=九%4，因为“工0，所以与+2-”“=丸6分（ii ）由题设 =1,可得生=4一1,由（i）知。3=% + 1假设%为等差数列，则as成等差数列，4+% = 2%，解得几=4；证明4 = 4时，（/ 为等差数列：由4+2-4 =4知数列奇数项构成的数列的-是首项为1，公差为4的等差数列外“i =4?-3令 n = 2m -1,贝ij ？ =an = 2 - 1 （n = 2m -1）2数列偶数项构成的数列的,是首项为3,公差为4的等差数列=4?-1令 n = 2m,则? = 2 , :. an 2

13、m1 （n = 2m） 2/. an = 27? - 1 （en）, a+|a=2所以，存有存有x = 4,使得册为等差数列.12分18 .（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值, 由测量结果得如下频率分布直方图：(i )求这500件产品质量指标值的样本平均数捻和样本方差/ (同一组数据用该区间的中点 值作代表)：(h)由频率分布直方图能够认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n(,s2),其中4近似为样本平均数6?近似为样本方差利用该正态分布,求尸(187.8 z /15012.2.若z na，。?)，则尸( 5z 4 + 5)=0.6826,尸

14、(- 25 v z v + 25) =0.9544.【解析】：(【)抽取产品质量指标值的样本平均数；和样本方差分别为x = 170x 0.02 + 180x 0.09 + 190x 0.22 + 200x0.33+ 210x0.24 + 220x0.08 + 230 x 0.02= 200/ = (_30x0.02 + (-20)2 x0,09 + (-10)0.22+0x0,33+(10)2x0.24 +(20)2 x0.08 +(30x0.02= 1506 分(ii) ( i )由(i )知 z n(200/50),从而尸(187.8 v z v 212.2)=尸(200-12.2 z 0

15、, s、opq =、乜= 1.【解析】：(i)函数/*)的定义域为(0,xo), fx = aex in x + - a ax由题意可得/(l) = 2,/(l) = e,故a = l,b = 26 分2/72(ii)由(i)知,f(x) = ex lnx+,从而 f(x) 1 等价于 xln x xex 一一xela(设函数g(x) = xlnx ,贝ijg(x) = x + lnx,所以当0,- 时，g(x) v0,当xe ,11、时，g(x)0,故g(x)在0,-单调递减，在一,+8单调递增，从而g(x)在(0,+oc) 、e)i e )的最小值为g(l) = - l8分e e2设函数力

16、(幻=乂?- 一二，则(工)=(1一工)，所以当xe(0,l)时，/?(x)0,当 e工(1,一)时，(工)0时,g(x)h(x)9 bp/(x)l.12 分请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，四边形abcd是。o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e,且cb=ce ,（1）证明：zd=ze：（ii）设ad不是。o的直径，ad的中点为m,且mb=mc, 证明：4ade为等边三角形.【解析】：.（i

17、 ）由题设知得a、b、c、d四点共圆，所以zd=zcbe,由己知得，zcbe=ze,所以nd=ne5分（ii ）设bcn中点为，连接mn,则由mb=mc ，知mn1bc 所以o在mn上，又ad不是o的直径，m为ad中点，故omj_ad,即mn j_ad,所以 adbc,故na=ncbe,又ncbe=ne,故na=ne由（）（1）知nd=ne,所以4ade为等边三角形. 10分23 .（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程x2 v2x = 2 + t己知曲线+ = 1,直线/：（/为参数）.4 9卜=2-2/（i）写出曲线c的参数方程，直线/的普通方程；（ii）过曲线。上任一点尸作与/夹角为30的直线，交/于点4,求ipai的最大值与最小值.x = 2 cos 0【解析】：,（【）曲线c的参数方程为：八（8为参数）,y = 3sind直线1的普通方程为：2x+y-6 = 0（ii）（2）在曲线c上任意取一点p（2cos8,3sin6）到1的距离为 d = ,|4cos6 + 3sinsin（6 + a） - 6则1041=sin 304,其中a为锐角.且tan2 = -.3当sin（6+a） =-i