人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总(超值哦)

1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如g （白之0）的式子叫做二次根式 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是而为二次根式的前提条件，如 加，4为， 斤!5二1）等是二次根式，而 后，s 等都不是二次根式。例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：72、狗、1、百（x0）、瓜、 x4/2、-亚、jx_y （x0, y?a0）. x y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.知识点二：取值范围1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a三0时，启有意义，是

2、二 次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a v 0时，口没有意义。例2.当x是多少时，依x 1在实数范围内有意义?例3.当x是多少时，反飞+工在实数范围内有意义？x 1知识点三：二次根式 几（。之0）的非负性& （。之0）表示a的算术平方根，也就是说， 几 辞之）是一个非负数，即 面之0 产口）。注：因为二次根式 短（三。）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（之。）的算术平方根是非负数，即 0之0 （加之。），这个 性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似

3、。这个性质在解答题目 时应用较多，如若 国+疵=。,则a=0,b=0;若点+bi=。,则a=0,b=0；若石+1=0 ,则 a=0,b=0。例 4（1）已知 y=kx+5,求上的值.（2）若v0f+而7=0,求 a2004+b2004 的值 y知识点四：二次根式（口的性质(2)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 即（厘之。）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若/0,则&=（向: 如：2r丁e）.例1计算1 .（岛22. （375） 23. （j5） 24. w）2,262例2在实数范围内分解下列因式：（1） x2-3 x

4、4-4（3） 2x2-3知识点五：二次根式的性质1(00)文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简值时，一定要弄明白被开方数的底数 a是正数还是负数，若是正数或0,则等于 a本身，即后二卜|“（曰20）；若a是负数，则等于a的相反数-a,即必二同二-僦。）；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值，而一定有意义；3、化简时，先将它化成同，再根据绝对值的意义来进行化简。例1化简（1）加 （2） 7t4）2 （3）底 （4） jtw例2填空：当ano时，oa=_；当aa,则a是什么数？例 3 当 x2,化简 j（x 2）2 -j（1 2x）2 .知识点六

5、：（及了与旧的异同点1、不同点：（伞?与表示的意义是不同的，（退尸表示一个正数a的算术平方根的平方， 而它表示一个实数a的平方的算术平方根；在（如,中之。，而中a可以是正实数，0,负实数。但（能了与用都是非负数，即（航 ,用之。因而它的运算的结果是有差别的，（加、虫训，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即就30时，（向=；q0, bn0)反过来： 强=五而(a0, ba0)除法而=也（a0， b0）、.a反过来，jb =而(an0, b0)（思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为 b在分母，所以不能为0）例1 .计算(1)4芯乂b(2) gx而3、 ) v9 x v27(4)旧 x

6、旗化简(1)/9l6 j16 81 79x2y2(4) ,54例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1)j 4) ( 9)、1，3254 x 725 =4x j x1225/25 =4 4 ； x j25 =4 5/12 =8 翼 25例4.计算：（1）(3)例5.化简:(1)64b2 9a264(3)9x 64y26已知产6评i,且x为偶数，求（1+x）13、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数 不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式

7、的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例1 .把下列二次根式化为最简二次根式（1） 3点;（2） x2y4 x4y2 ; （3）眄亏34、化简最简二次根式的方法：（1）把被开方数（或根号下白代数式）化成积的形式、即分解因式;（2）化去根号内的分母（或分母中的根号）,即分母有理化; 将根号内能开得尽方的因数（或因式）开出来.（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值、注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类:品与品 ；口 +而与厘-就；&+屈与&-忑 ；溶石+典柩与肉而一题而.说明：利用有理化因式的特点可以将分

8、母有理化.13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式判断是否是同类二次根式时 务必.将各个根式都化为最简二次根式。如 参与历 知识点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式、再把被开方数相同的二次 根式（即同类二次根式）讲行合并。（合并方法为：将系数相加减.二次根式部分不变） 不酢合并的直接抄下来。例 1 .计算(1)而 + 而(2) v16x + v64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最 简二次根式进行合并.解：(1)春 + &8=2应+3应=(2+3)短=5短(2) vl6x + /64x =4x

9、+ +8/x = (4+8) vx =12/x例2 .计算(1) 3廊-96+3辰(2)(闻 + 同)+ (712-75)例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求(2xv9x+y2 届)-(x2g-5xp)的值.3. yi x x2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方(开方)，再乘除,再加减3、二次根式的比较：(1)若值上口，则有； (2)若,则有厘(3)将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4.比较3/2与4新的大小知识点九：二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用 它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根 号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：