全等三角形的证明(SSS)[主要内容]

1、加油！加加油！加 油！油！ A BC D EF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角全等三角 形形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角. AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F 2青苗辅导1 已知 ABC ，能画一个三角形与它全 等吗？怎样画？ 先量出三角形的各边长先量出三角形的各边长 和各个角的度数，再作和各个角的度数，再作 出一个三角形使它的边，出一个三角形使它的边， 角分别和已知三角形的角分别和已知三角形的 对应边和对应角相等。对应边和对应角相等。 有没有

2、更简单的办法呢有没有更简单的办法呢? A BC 3青苗辅导1 2. 给出两个条件画三角形时，有几种几种可能 的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 1. 只给一个条件（一组对应边或一组对应 角）画出的三角形一定全等吗？ （2）三角形的一个内角为30一条边4cm; （3）三角形的两个内角分别为30和50. （1）三角形的两条边分别为4cm、6cm; 4青苗辅导1 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 1.只给一条边时只给一条边时 33 只给一个条件只给一个条件 45 45 2.只给一个角时只给一个角时 3cm 45 结论结论: :只有一条边或一个角对应相等的两

3、个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等. . 5青苗辅导1 如果给出如果给出两个两个条件画三角形，条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？ 两边两边 两角两角 一边一角一边一角 6青苗辅导1 如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时 6cm 6cm 4cm4cm 结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 7青苗辅导1 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时 4cm4cm 3030 结论结论: :一条边一个角对应相等

4、的一条边一个角对应相等的两个两个 三角形不一定全等三角形不一定全等. . 8青苗辅导1 45304530 如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时 结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 9青苗辅导1 两个条件两个条件 两角两角 两边两边 一边一角一边一角 结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所

5、画条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。的三角形一定全等。 一个条件一个条件 一角一角 一边一边 10青苗辅导1 如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？ 三个角三个角 三条三条边边 两边一角两边一角 两角一边两角一边 11青苗辅导1 2、画出一个三角形，使它的三边长分别为、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与同伴画的比一比，它把你画的三角形与同伴画的比一比，它 们一定全等吗？们一定全等吗？ 画法画法: 1.画线段画线段AB=3; 2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为

6、半径画弧长为半径画弧,两两 弧交于点弧交于点C; 3. 连接线段连接线段AC、BC. 结论结论: :三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等. . 可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS 思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS定理吗定理吗? 12青苗辅导1 13青苗辅导1 14青苗辅导1 在在ABC与与DEF中中 A BC D EF AB=DE AC=DF BC=EF ABC DEF（SSS） 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。全等。 如何用数学符号语言来表达呢如何用数学符号语言来

7、表达呢? 15青苗辅导1 例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADC A B C D ACAC ( ) AB=AD ( ) BC=CD ( ) ABC ADC（SSS） 证明：在证明：在ABC和和ADC中中 = 已知已知 已知已知 公共边公共边 分析：分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？要证明两个三角形全等，需要那些条件？ 若要求证：若要求证： B=D， 你会吗？你会吗？ B=D(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) 16青苗辅导1 2.如图如图,在在ABC中中,已知已知AB=AC, AD是中线是中线,则由则由(SSS)可证明可证明( ) A

8、.ABD ACD B.ABE ACE C.BED CED D.以上答案都不对以上答案都不对 A B C D E A 17青苗辅导1 已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: CD. A B C D 证明证明: 在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）公共边） ACB ADB（SSS） 议一议议一议： CD. 18青苗辅导1 已知（如图），已知（如图）， AC=FE，BC=DE，点，点A， D，B，F在一条直线上，且在一条直线上，且AD=FB，试证明，试证明 ABC FDE. 分析：要证明分析：要证明ABC FDE， 除了

9、已知中的除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎以外，还应该有什么条件？怎 样才能得到这个条件样才能得到这个条件? 19青苗辅导1 （1）准备条件：）准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好证全等时要用的间接条件要先证好 （2）写出在哪两个三角形中）写出在哪两个三角形中 （3）摆出三个条件用大括号括起来）摆出三个条件用大括号括起来 （4）写出全等结论）写出全等结论 （5）写出要证结论）写出要证结论 20青苗辅导1 用最少的浪费面对现在用最少的浪费面对现在, , 用最多的梦面对未来用最多的梦面对未来! ! 21青苗辅导1 练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD

10、中，中， AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= C. D A B C 证明：在证明：在ABD和和CDB中中 AB=CD AD=CB BD=DB ABD ACD（SSS） （已知）（已知） （已知）（已知） （公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？ 22青苗辅导1 练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BH CH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等 的条件是什么？的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。解：有三组。 在在ABH和和ACH中中 AB=AC

11、，BH=CH，AH=AH ABH ACH（SSS）；）； BD=CD，BH=CH，DH=DH DBH DCH（SSS） 在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABD ACD（SSS）；）； 在在ABH和和ACH中中 23青苗辅导1 解：解： E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ） 又又AB=CDAE=CF 在在ADE与与CBF中中AE= = ADE CBF ( ) AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 补充练习：补充练习： 如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD 的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由. ADE CBFA=C 线段中点的定义线段中点的定义 CF AD ABCD SSS ADE CBF 全等三角形全等三角形 对应角相等对应角相等 已知已知 A D B CF E CB A=C ( ) = 24青苗辅导1 BCBCBCBC DCB BF=DC 或或 BD=FC A A B C D 练习练习2。 解：解： ABCDCB 理由如下：理由如下： AB = CD AC = BD = ABD （ ） S S S S S S （1 1）如