确定隶属函数的几种主要方法[主要内容]

1、一、确定隶属函数的几种主要方法一、确定隶属函数的几种主要方法 统计方法统计方法F. 1 确定确定“青年人青年人”的隶属函数的隶属函数. ,U以年龄为论域以年龄为论域.集集上的上的是“青年人”在是“青年人”在FUA ,27 0 岁岁选取选取 u. 0 的隶属度的隶属度对对统计实验确定统计实验确定用用AuF 选择若干（选择若干（n）合适人选，请他们写出各自认为）合适人选，请他们写出各自认为 “青年人青年人”最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念 明确化。明确化。 6 6 确定隶属函数的方法综述确定隶属函数的方法综述 1 青苗辅导1 实验次数实验次数n 10 20 30

2、 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 隶属次数隶属次数m 6 14 23 31 39 47 53 62 68 76 85 95 101 隶属频率隶属频率 m/n 0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78 表表2-1 27岁对（青年人）的隶属频率岁对（青年人）的隶属频率 若若n次实验中覆盖次实验中覆盖27岁的年龄区间的次数为岁的年龄区间的次数为m， 则称则称m/n为为27岁对于（青年人）的隶属频率。岁对于（青年人）的隶属频率。 78. 0)27( A n m 别计算各组别计算各组每

3、组以中值为代表，分每组以中值为代表，分分组分组将论域将论域,U )22.( 见表见表隶属频率隶属频率 2 青苗辅导1 分分 组组 频数频数 隶属频率隶属频率 分分 组组 频数频数 隶属频率隶属频率 13.514.5 20.016 25.526.51030.798 14.515.5 270.210 26.527.51010.783 15.516.5 510.395 27.528.5 990.767 16.517.5 670.519 28.529.5 800.620 17.518.51240.961 29.530.5 770.597 18.519.51250.969 30.531.5 270.20

4、9 19.520.5129 1 31.532.5 270.209 20.521.5129 1 32.533.5 260.202 21.522.5129 1 33.534.5 260.202 22.523.5129 1 34.535.4 260.202 23.524.5129 1 35.536.5 10.008 24.525.51280.992 表表2-2 分组计算隶属频率（实验次数分组计算隶属频率（实验次数129） 3 青苗辅导12 . 0 岁岁 4 . 0 6 . 0 8 . 0 1 连续描出图形，可得到连续描出图形，可得到“青年人青年人”隶属函数曲隶属函数曲 线。

5、线。 上述上述F统计试验说明了隶属程度的客观规律统计试验说明了隶属程度的客观规律. 4 青苗辅导1 F统计与概率统计区别：统计与概率统计区别： 随机试验：随机试验：是确定的，是确定的，在每次试验中，在每次试验中，A .是随机变动的是随机变动的基本事件基本事件 )(AP n A A ”的次数”的次数“ 发生的频率发生的频率 F统计试验：统计试验：是确定的，是确定的，在每次试验中，在每次试验中， 0 u .是随机变动的是随机变动的集合集合 A 次试验次试验做做n 次试验次试验做做n )( 0 0 0 uA n Au Au ”的次数 ”的次数“ 的隶属频率的隶属频率对对 5 青苗辅导1 n若把概率统

6、计比喻为若把概率统计比喻为“变动的点变动的点”是否是否 落在落在“不动的圈不动的圈”内，内， n则把模糊统计比喻为则把模糊统计比喻为“变动的圈变动的圈”是否是否 盖住盖住“不动的点不动的点”. 区别：区别： 6 青苗辅导1 二相二相F统计统计:, 2 c AAP 设有二相集设有二相集 每次每次F试验确定一个映射：试验确定一个映射： 2 :PUe 是是两两个个相相反反的的模模糊糊概概念念的的一一次次划划分分这这是是对对,U 满满足足与与数数中中竟竟选选的的结结果果。隶隶属属函函在在)()(uAuAU c 1)()(, uAuAUu c 多相多相F统计统计:, 2 1 m AAAP m 多相集多相

7、集设有设有 射射每每次次试试验验都都确确定定一一个个映映.2 , 1)(miUFAi m PUe: 上的隶属函数上的隶属函数可确定各相在可确定各相在统计的结果统计的结果多项多项UF, 它们满足它们满足 1)()()(, 21 uAuAuAUu m 7 青苗辅导1 ., k ekn次次试试验验的的映映射射为为第第次次试试验验设设进进行行了了 ik ikk i Aue Aue ua )(0 )(1 )(令令 的次数的次数次试验划归次试验划归在第在第为元素为元素 i k i Akuua)( n k k iii ua n uAAu 1 )( 1 )(的隶属频率的隶属频率对对 m i n k k i m

8、 i n k k i m i i ua n ua n uA 11111 )( 1 )( 1 )( 1 1 1 1 )( 1 111 n nn ua n n i n k m i k i 8 青苗辅导1 2.三分法三分法 用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化） 的的隶隶属属函函数数高高个个子子中中等等个个子子建建立立矮矮个个子子 321 ,AAA )(3 , 0, 3213 mUAAAP单位：单位：设设 每每次次划划分分确确定定的的一一次次划划分分试试验验确确定定每每次次,UF ., ）一对数（一对数（ 界界点点矮矮个个子子与与中中等等个个子子的的

9、分分: 界界点点中中等等个个子子与与高高个个子子的的分分: ,间间是是随随机机区区间间中中等等个个子子和和高高个个子子的的区区矮矮个个子子 .它它们们服服从从正正态态分分布布是是随随机机变变量量和和从从而而 9 青苗辅导1 )( 1 xA )( 2 xA )( 3 xA 0 x 1 a 2 a ),(),( 2 22 2 11 aNaN 10 青苗辅导1 确定映射确定映射数对数对),( ,:),( 321 AAAUe xxA xxA xxA xe )( )( )( )(,( 3 2 1 即即 .),的可能大小的可能大小落在区间落在区间是随机变量是随机变量概率概率bxxP 的可能性的可能性变小，

10、从而落在区间变小，从而落在区间增大，则增大，则若若),),bxbxx .也变小也变小 .集相同集相同的这个特性与矮个子的这个特性与矮个子概率概率FxP 所以有所以有 x dxxPxPxA)()( 1 11 青苗辅导1 x dxxPxPxA)()( 3 类似地类似地 的概率密度，即的概率密度，即和和分别是随机变量分别是随机变量和和其中其中 )()(xPxP )()(1)( 312 xAxAxA 按概率方法计算，得按概率方法计算，得 1 1 1 1)( ax xA 2 2 3 )( ax xA 12 青苗辅导1 从而从而 2 2 1 1 2 )( axax xA 这里这里 x t dtex 2 2

11、 2 1 )( 用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法. 13 青苗辅导1 分布分布F. 3 .作为论域的情况作为论域的情况实数实数R .分分布布集集的的隶隶属属函函数数称称为为上上实实数数FFR ,分布分布列出典型列出典型F.分布分布根据问题性质选择适当根据问题性质选择适当 (1)(1)矩形分布或半矩形分布矩形分布或半矩形分布 偏小型偏小型 ax ax xA 0 1 )( 1 0a x 14 青苗辅导1 偏大型偏大型 ax ax xA 1 0 )( 1 0a x 中间型中间型 xb bxa ax xA 0 1 0 )( b 1 0a x 15

12、 青苗辅导1 (2)(2)半梯形分布与梯形分布半梯形分布与梯形分布 偏小型偏小型 xb bxa ab xb ax xA 0 1 )( 1 0a x b 偏大型偏大型 xb bxa ab ax ax xA 1 0 )( 1 0a x b 16 青苗辅导1 中间型中间型 xd dxc cd xd cxb bxa ab ax ax xA 0 1 0 )( 1 0 a x b c d 17 青苗辅导1 中间型中间型 xd dxc cd xd cxb bxa ab ax ax xA k k 0 1 0 )( 1 0 a x b c d 18 青苗辅导1 1 0a x b 偏小型偏小型 xb bxa ab

13、 xb ax xA k 0 1 )( 偏大型偏大型 xb bxa ab ax ax xA k 1 0 )( 1 0a x b (3)(3)抛物型分布抛物型分布 19 青苗辅导1 （4）正态分布）正态分布 偏小型偏小型 偏大型偏大型 axe ax xA ax 2 1 )( 1 0a x axe ax xA ax 2 1 0 )( 1 0a x 20 青苗辅导1 （5）哥西分布）哥西分布 中间型中间型 偏小型偏小型 1 0a x xexA ex 2 )( )0, 0( )(1 1 1 )( ax x ax xA 21 青苗辅导1 偏大型偏大型 )0, 0( )(1 1 0 )( ax ax ax

14、xA 中间型中间型 ), 0( )(1 1 )(正偶数正偶数 ax xA 1 0a x 1 0a x 1 0a x 22 青苗辅导1 （6）岭形分布）岭形分布 偏小型偏小型 xa axa aa x aa ax xA 2 21 21 12 1 0 2 sin 2 1 2 1 1 )( xa axa aa x aa ax xA 2 21 21 12 1 1 2 sin 2 1 2 1 0 )( 偏大型偏大型 23 青苗辅导1 中间型中间型 xa axa aa x aa axa axa aa x aa ax xA 2 21 21 12 11 12 21 12 2 0 2 sin 2 1 2 1 1

15、2 sin 2 1 2 1 0 )( 24 青苗辅导1 1 0 x 1 a 2 a 1 a 2 a 1 0 x 1 a 2 a 2 21 aa 1 0 x 1 a 2 a 2 21 aa 25 青苗辅导1 例：例：建立（年轻人）的隶属函数，建立（年轻人）的隶属函数，根据统计资料，根据统计资料， 作出其大致曲线，发现与哥西分布作出其大致曲线，发现与哥西分布 )0, 0( )(1 1 1 )( ax x ax xA 接近，接近， 那么，可选哥西分布作为那么，可选哥西分布作为（年轻人）的隶属函数。（年轻人）的隶属函数。 下面根据年龄特征确定参数。下面根据年龄特征确定参数。 26 青苗辅导1 25岁以下是绝对年轻，岁以下是绝对年轻， 25岁开始岁开始 （年轻人）的隶属度随年龄增大而减小（年轻人）的隶属度随年龄增大而减小 衰变不是线性的。衰变不是线性的。 .25 a故选故选 . 2 故选故选 又因为又因为30岁作为年轻人是最模糊的概念，岁作为年轻人是最模糊的概念， 于是于是，使，使因此可选参数因此可选参数. 2 1 25 1 ax x ax x 2 5 25 1 1 1 )(（年轻人）（年轻人） 27 青