数学活动_平面镶嵌

1、人教版人教版数学数学（八上）数学活动（八上）数学活动 寻乌县澄江中学寻乌县澄江中学 钟智明钟智明 埃舍尔埃舍尔 M.C.EscherM.C.Escher 荷兰艺术家 （1898-1972） 他的作品以变异的 建筑物和神奇的图 案为主，充满幽默、 神秘、机智和童话 般的视觉魅力，其 中蕴含了数学的原 则和思想，被称为 “迷惑的图画”， 他本人也被誉为错 觉图形大师。 天使与魔鬼 埃舍尔的作品埃舍尔的作品 好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有. 定向导学定向导学 o 1、三角形的内角和是多少、三角形的内角和是多少? o 2、四边形的内角和是多少？、四边形的内角和是多少？ o 3、什么叫

2、正多边形？、什么叫正多边形？ o 4、填表：、填表： 正n边形的 边数 345681012 正n边形的 每个内角的 度数(度） 6090108120135144150 平面镶嵌的定义 用形状相同或不同的平面封闭图形，用形状相同或不同的平面封闭图形， 把一块地面、墙面既无缝隙，又不重叠地全把一块地面、墙面既无缝隙，又不重叠地全 部覆盖，在数学中叫做平面镶嵌部覆盖，在数学中叫做平面镶嵌. 下列拼图是镶嵌吗？ 有缝隙 有重叠 合作探究合作探究 仅用仅用一种一种正多边形镶嵌，哪些正多正多边形镶嵌，哪些正多 边形能单独镶嵌成一个平面图案？边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 提醒：1、所用多边形的边长都相等；

3、 2、必须在同一顶点处拼接成周角。 合作探究一合作探究一 正三角形能否镶嵌？ 启发新知 正三角形镶嵌图案示例 正方形能否镶嵌？ 启发新知 正方形镶嵌示例 正六边形能否镶嵌？ 启发新知 正六边形镶嵌示例 拼不了啦! 1 2 3 1+2+3=?1+2+3=? 用边长相同的正五边形能否镶嵌？ 4 4=?4=? 启发新知 o除了上述几种正多边形外，还有除了上述几种正多边形外，还有 没有其他正多边形只用一种能够没有其他正多边形只用一种能够 镶嵌？说说你的理由。镶嵌？说说你的理由。 启发新知 合作探究一 小结 1.哪些正多边形只用一种可以镶嵌？哪些正多边形只用一种可以镶嵌？ 正三角形 正方形 正六边形 正

4、多边形的内角的度数是正多边形的内角的度数是360的约数的约数. 2.用一种就能镶嵌的正多边形有什么特点用一种就能镶嵌的正多边形有什么特点? 用几个形状、大小相同的任意三角形用几个形状、大小相同的任意三角形 能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 1 1 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 提醒：1、相等的边要拼在一起； 2、在对应相等的角上标上同样的序号。 合作探究二合作探究二 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1

5、3 3 2 21 1 3 3 2 2 启发新知 全等的三角形可以镶嵌图案吗？ 任意三角形的镶嵌示例 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 启发新知 全等的四边形可以镶嵌图案吗？ 任意四边形的镶嵌示例任意四边形的镶嵌示例 1 2 3 4 1 2 3 4 合作探究二 小结 o 哪些任意多边形只用一种可以镶嵌？哪些任意多边形只用一种可以镶嵌？ 任意三角形 任意四边形 用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种 正多边形

6、能镶嵌成一个平面图案？正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 提醒：请从正三角形、正方形、正五边形、提醒：请从正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中选取两种进行拼接尝正六边形、正八边形中选取两种进行拼接尝 试，注意分析行或不行的原因。试，注意分析行或不行的原因。 合作探究三合作探究三 用边长相等的正三角形和正方形能不能镶嵌图案呢？ 启发新知 正三角形、正方形的镶嵌作品 正三角形、正六边形的镶嵌 启发新知 正三角形、正六边形的镶嵌作品 正方形和正八边形的镶嵌 启发新知 正方形和正六边形能不能镶嵌？为什么？正方形和正六边形能不能镶嵌？为什么？ 请用你探究的规律猜测正三角形 和正十二边形能否镶嵌

7、. 启发新知 o 在正三角形、正方形、正五边形、正六在正三角形、正方形、正五边形、正六 边形、正八边形、正十二边形中，选择边形、正八边形、正十二边形中，选择 哪两种搭配可以镶嵌？哪两种搭配可以镶嵌？ 合作探究三 小结 如何判断两个正多边形能不能镶嵌？如何判断两个正多边形能不能镶嵌？ 正三角形和正四边形；正三角形和正六边形；正三角形和正四边形；正三角形和正六边形； 正四边形和正八边形；正三角形和正十二边形。正四边形和正八边形；正三角形和正十二边形。 两个多边形拼接在同一个顶点处的内角两个多边形拼接在同一个顶点处的内角 之和等于之和等于360360。 正方形、正六边形、正十二边形的镶嵌正方形、正六

8、边形、正十二边形的镶嵌 3种正多边形组合镶嵌欣赏 正三角形、正方形、正六边形镶嵌正三角形、正方形、正六边形镶嵌 3种多边形组合镶嵌欣赏 制作镶嵌图案 o 发挥你的想象力，制作镶嵌图案，并对图 案进行美化，形成美丽的镶嵌作品，向全 班同学展示。 制作镶嵌图案 制作镶嵌图案 制作镶嵌图案 埃舍尔作品的制作 1、同一种正多边形能够进行镶嵌的有、同一种正多边形能够进行镶嵌的有_、 _、和、和_三种。三种。 2、用正三角形单独做镶嵌，则需要、用正三角形单独做镶嵌，则需要_块块 3、当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有、当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有 _个正三角形与个正三角形与_个正方形时，这个个正方形

9、时，这个 组合能铺满平面组合能铺满平面. 4、用一种正五边形瓷砖，能否铺满地面、用一种正五边形瓷砖，能否铺满地面 _。 正三角形正三角形 正四边形正四边形正六边形正六边形 六六 三三 两两 不能不能 达标检测达标检测 5、某商店出售下列瓷砖：正方形；正五、某商店出售下列瓷砖：正方形；正五 边形；长方形；正六边形。若只选用其中边形；长方形；正六边形。若只选用其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 _种。种。 6、下列图形不能进行镶嵌的是（、下列图形不能进行镶嵌的是（ ） A、等边三角形、等边三角形 B、四边形、四边形 C、 正十边形正十边形 D、正六边

10、形、正六边形 三三 C 7、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在 一起恰好组成一个（一起恰好组成一个（ ）时，就能拼成一个平面图形）时，就能拼成一个平面图形 A、45 B、直角、直角 C、平角、平角 D、周角、周角 8、能够铺满地面的正多边形的组合是（、能够铺满地面的正多边形的组合是（ ） A、正八边形和正方形、正八边形和正方形 B、正五边形和正六边形、正五边形和正六边形 C、正方形和正六边形、正方形和正六边形 D、正方形和正七边形、正方形和正七边形 9、在下列四组多边形地板砖中，正三角形与正方、在下列四组多边形地板砖中，正三角形与正方 形；正三角形与正六边形；正六边形与正方形；形；正三角形与正六边形；正六边形与正方形； 正八边形与正方形，将每组中的两种多边形结合，正八边形与正方形，将每组中的两种多边形结合， 能密铺地面的是（能密铺地面的是（ ） A、 B、 C、 D、 D A D 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角 之和等于之和等于360。 二、多边形镶嵌的条件是什么？二、多边形镶嵌的条件是什么？ 总结提升 用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块 地面、墙面既无缝隙，又