北京市西城区高三一模考试理科数学试题及答案

1、北京市西城区2015 年高三一模试卷数学（理科） 2015.4本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1 至2 页，第卷3 至6 页，共150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第卷（选择题 共40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合 a =0，1，集合b =x | x a，若，则实数a的取值范围是（ ）aa1 ba1 ca0 da02复数z 满足z i = 3 i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四

2、象限3在极坐标系中，曲线 = 2cos 是（ ）a过极点的直线 b半径为2 的圆c半于极点对称的图形 d关于极轴对称的图形4执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ）a4 b5 c6 d75 设函数 f (x)的定义域为r，则“xr，f (x +1) f (x) ”是“函数 f (x)为增函数”的 ( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 ( )7 已知6 枝玫瑰与3 枝康乃馨的价格之和大于24 元，而4 枝玫瑰与4 枝康乃馨的价格之和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康

3、乃馨的价格的比较结果是 ( )a2 枝玫瑰的价格高 b3 枝康乃馨的价格高c价格相同 d不确定8 已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示，给定点 a(0，a)，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点a 对称，则实数a 的取值范围是 ( )a(1，3) b(2，4) c（，3）d（，3）第卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分.9 已知平面向量a , b满足a = (1, 1), (a + b) (a b),那么b.10已知双曲线的一个焦点是抛物线 y2 = 8x的焦点，且双曲线c 的离心率为2，那么双曲线c 的方程为.11在abc 中，角 a, b, c所对的边分别

4、为a , b , c ,若则a = .12若数列an满足a1 = 2，且对于任意的m, nn，都有 , 则= ；数列 an 前10 项的和s10 = .13某种产品的加工需要 a, b, c , d, e五道工艺，其中 a必须在d的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， b 与c 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种. （用数字作答）14如图，四面体 abcd的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，记四面体 abcd的体积为f(x)，则函数f(x)的单调增区间是；最大值为.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出必要的文字说明、

5、证明过程或演算步骤15（本小题满分13 分）设函数（）当， 时，求函数 f (x)的值域；（）已知函数 y = f (x)的图象与直线 y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离16（本小题满分13 分）2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；（）从那些只乘坐四号

6、线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记x 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求x 的分布列和数学期望；（）小李乘坐地铁从a 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围（只需写出结论）17（本小题满分14 分）如图，在五面体 abcdef 中，四边形 abcd是边长为 4 的正方形，efad ，平面 adef 平面 abcd，且bc = 2ef ， ae = af ，点g 是ef 的中点。（1）证明： ag 平面abcd 。（2）若直线bf 与平面ac

7、e 所成角的正弦值为，求ag 的长。（3）判断线段ac 上是否存在一点m ，使mg平面abf ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。18（本小题满分13 分）设nn*，函数，函数，x(0，+)，（1）当n =1时，写出函数 y = f (x) 1零点个数，并说明理由；（2）若曲线 y = f (x)与曲线 y = g(x)分别位于直线l : y =1的两侧，求n的所有可能取值。19（本小题满分14 分）设f 1 ，f 2分别为椭圆的左、右焦点，点p（1，） 在椭圆e 上，且点p 和f1 关于点c（0，） 对称。（1）求椭圆e 的方程；（2）过右焦点f2 的直线l与椭圆相交于 a，b两点，过点p且平行于 ab 的直线与椭圆交于另一点q ，问是否存在直线l ，使得四边形pabq的对角线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。20（本小题满分1