考研试题介绍概率

1、考研试题介绍概率 考研试题介绍（概率）考研试题介绍（概率） 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (000303)在电炉上安装了4个温控器,其显 示温度的误差是随机的. 在使用过程中, 只要有两个温控器显示的温度不低于临 界温度t0, 电炉就断电. 以E表示事件电 炉断电, 而T(1)T(2)T(3)T(4)为四个温控 器显示的按递增顺序排列的温度值, 则事 件E等于( ). (A)T(1)t0 (B) T(2)t0 (C) T(3)t0 (D) T(4)t0 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 答案: 应选(C), 这是因为当T(3)t0时就至 少有T(3),T

2、(4)两个温控器显示的温度不低 于临界温度值t0了. 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (01403) 对于任意二事件A和B, 与AB=B 不等价的是( ) (A)(B) (C)(D) ABBA ABAB 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 答案: 应选(D) 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (03304) 将一枚硬币独立地掷两次，引进 事件：A1=掷第一次出现正面, A2=掷 第二次出现正面，A3=正、反面各出现 一次，A4正面出现两次

3、，则事件 ( ). (A) A1,A2,A3相互独立 (B) A2,A3,A4相互独立 (C) A1,A2,A3两两独立 (D) A2,A3,A4两两独立 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (03304) 将一枚硬币独立地掷两次，引进 事件：A1=掷第一次出现正面, A2=掷第 二次出现正面，A3=正、反面各出现一 次，A4正面出现两次，则事件( ). 解解：应选(C)，只要是概率不为0事件，如 果其积运算是不可能事件，就一定不相互 独立。上述任意三个事件的积事件都是不 可能事件，因此(A),(B)不成立。而 A3A4=, 相互也不独立，因此(D)不成立， 因此只能选(C).

4、 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (00403) 设A,B,C三个事件两两独立, 则 A,B,C相互独立的充分必要条件是 (A) A与BC独立 (B) AB与AC独立 (C) AB与AC独立 (D) AB与AC独立 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (00403) 设A,B,C三个事件两两独立, 则 A,B,C相互独立的充分必要条件是 (A) A与BC独立 (B) AB与AC独立 (C) AB与AC独立 (D) AB与AC独立 解解 应选(A), 因为 P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C) 其余三个条件推不出上式. 首页首页上页上页返

5、回返回下页下页 考研试题介绍概率 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 解解: 绘出f(x)的图形. 可知应填1,3. 1 ( ) 3 f x 2 ( ) 9 f x 136O y x 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (03313) 设随机变量X的概率密度为 32 1 ,1,8. ( ) 3 0, x f x x 若 其它. F(x)是X的分布函数, 求随机变量Y=F(X) 的分布函数. 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 解解 当x8时,

6、F(x)=1; 当 x1,8时, 2 1 3 3 3 1 1 1 ( )( )dd1 3 x xx F xf ttttx t 设Y=F(X)的分布函数为G(y), 因0Y1. 因此, y0时, G(y)=0, y1时, G(y)=1, 当0y1时 3 33 ( ) ()1 (1) (1) . G yP YyP F XyPXy P XyFyy 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 所以, Y=F(X)的分布函数为 0,0, ( ),01, 1,1, y G yyy y 即Y服从在0,1上的均匀分布. 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (99403) 假设随机变量X

7、服从指数分布, 则 随机变量Y=minX,2的分布函数 (A) 是连续函数(B) 至少有两个间断点 (C) 是阶梯函数(D) 恰好有一个间断点 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (99403) 假设随机变量X服从指数分布, 则 随机变量Y=minX,2的分布函数 (A) 是连续函数(B) 至少有两个间断点 (C) 是阶梯函数(D) 恰好有一个间断点 解解 应选(D), Y取多少个数的概率不等于零, 就有多少个间断点. 因为 PY=2=PX20, 因此在2处有一个间断 点, 其它地方没有间断点. 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (01408) 设随机变量X和

8、Y的联合分布在以 点(0,1), (1,0), (1,1)为顶点的三角形区域 上服从均匀分布, 试求随机变量U=X+Y的 方差. G x+y=1 (0,1) (1,1) (1,0)O x y 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 解解 (X,Y)的联合概率密度为 2,( , ), ( , ) 0,. x yG x y 其它 111 2 010 111 223 010 22 ()( , )d d 2 d2 d2d 3 1 ()d2d2d 2 1 ()() () 18 x x E Xxx yxy xxyxx E Xxxyxx D XE XE X 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研

9、试题介绍概率 同理由对称性, 得E(Y)=2/3, D(Y)=1/18. 111 2 010 1 23 0 ()( , )d d 2d1(1) d 215 2d. 3412 541 cov(, )()() ( ) 12936 x E XYxyx yxy dxxyyxxx xxx X YE XYE X E Y 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 所以 ()()( )2cov(, ) 1121 . 18183618 D XYD XD YX Y 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (99303) 设随机变量Xij(i,j=1,2,n;n2)独 立同分布, E(Xij)

10、=2, 则行列式 11121 21222 12 n n nnnn XXX XXX Y XXX 的数学期望E(Y)=_. 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 解解: 11121 21222 12 ()()() ()()() ( ) ()()() 222 222 0 222 n n nnnn E XE XE X E XE XE X E Y E XE XE X 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (2005104)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 Y X 01 00.4a 1b0.1 已知随机事件X=0与X+Y=1相互独立,则 (A) a=0.2,b=0.3(B)

11、 a=0.4,b (C) a=0.3,b=0.2(D) a=0.1,b 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 Y X 01 00.4a 1b0.1 解解: 由表格中数据得 a+b=0.5, PX=0=0.4+a, PX+Y=1=a+b PX=0 X+Y=1=a, 则由X=0与X+Y=1 相互独立可知0.5(0.4+a)=a, 解得a=0.4,b 应填(B) 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (2005109) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度 为 1,01,02 , ( , ) 0,. xyx f x y 其它 求: (I

12、) (X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y); (II) Z=2XY的概率密度fZ(z). 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 解: (I) 1,01,02 , ( , ) 0,. xyx f x y 其它 x 1 y O 2 y=2x 2 ,01, ( ) 0,. X xx fx 其它 1,02, ( )2 0,. Y y y fy 其它 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 解解: (II)求Z=2XY的分 布函数G(z),当0z2时, 1,01,02 , ( , ) 0,. xyx f x y 其它 x 1 y O 2 z z/2 z=2xy 2 2

13、( )2 1 1(1) 2 (1) 222 1(1) 24 ( )( )1 2 Z G zPXYz zz zz z z fzG z 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 最后得 1,02, ( )2 0,. Z z z fz 其它 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (03110)已知甲、乙两箱中装有同种产品， 其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙 箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件 产品放入乙箱后,求: (1) 乙箱中次品件数X的数学期望; (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率. 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 解解: (1) 设

14、 , 0 , 1 件产品是次品从甲箱中取出的第 件产品是合格品从甲箱中取出的第 i i X i 则X=X1+X2+X3, 且 PXi=1=3/6=1/2, PXi=0=1/2 (i=1,2,3). E(Xi)=1/2, 所以 E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=3/2 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (2) 由全概率公式得 3 0 33 00 ( ) | 1 66 1131 () 6624 k kk P AP Xk P A Xk k P XkkP Xk E X 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (070104) 某人向同一目标独立重复射击,每 次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人 第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( ) (A) 3p(1p)2(B) 6p(1p)2 (C) 3p2(1p)2(D) 6p2(1p)2 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 (070104) 某人向同一目标独立重复射击,每 次射击命中目标的概率为p(0p2Y; (II) 求Z=X+Y的概率密度. 首页首页上页上页返回返回下页下页 考研试题介绍概率 2 1 00 1 2 0 2 d(2)d 75 d 248 x P XYx