最新3正交编码与伪随机序列汇总

1、3正交编码与伪随机序列精品资料3.正交编码与伪随机序列在数字通信中，正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。3.1. 正交编码一、几个概念1、互相关系数设长为n的编码中码元只取+1、-1, x和y是其中两个码组x (x1，x2.xn), y (y1，y2.yn),其中 xi, yi ( 1, 1)则x、y间的互相关系数定义为,、1 n(x,y) xiyin i 1如果用。表布+1、1表木-1,则a d _ _ (x,y) ,其中a是相同码兀的个数，d为不

2、同码兀的个数。a d2、自相关系数1 n.,自相关系数定义为：x(j) xixi j ,其中下标的计算按模 n计算。n i 13、正交编码若码组 x,y c , ( c为所有编码码组的集合)满足 (x, y) 0 ,则称c为正交编码。即：正交编码的任意两个码组都是正交的。例1：已知编码的4个码组如下：s1 ( 1, 1, 1, 1)； s2 (1,1, 1, 1)5 (1, 1, 1,1) (1, 1,1, 1)试计算s1的自相关系数、s1 ,s2的互相关系数。4、超正交编码若两个码组的互相关系数0,则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任何两个码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。例2

3、:例1中取后三个码组，且去掉第1位构成的编码为超正交编码。(0, 1, 1) , (1,1,0)(1, 0, 1)5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。0) (1, 0, 0, 1) (1, 0, 1, 0)1,1, 0)(0, 1, 0, 1)0 或-1 。例 3:正交编码(1 , 1 , 1, 1) (1,1,0, 反码为(0, 0, 0, 0) (0, 0, 1, 1) ( 0 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为二、哈达玛矩阵哈达玛矩阵的行、列都构成正交码组，在正交编码的构造中具有很重要的作用。哈达玛矩阵的构成：2阶哈达玛矩阵h24阶哈达玛矩阵一 h2 h2 h 4h2

4、h2哈达玛矩阵的所有行之间互相正交，所有列之间互相正交。哈达玛矩阵经过行列交换后得到的矩阵仍然正交，沃尔什矩阵可以通过哈达玛矩阵按 交变的次数排列顺序构成。例4:11111 111w 11112 1113.2. 伪随机序列伪随机序列的应用：通信系统的测试、保密通信、扰码等。伪随机序列的产生：m序列、m序列、gold序列等。3.2.1. m 序列一、m序列的产生1、最长线性反馈移位寄存器序列m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生 的周期最长的序列。举例说明：输出仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3图1a图 1b输出图1a:图1b初始状态：100010

5、001100110011100110111110110111010110110010010100011010100011010110001110010100001000011000可以看到图1a的输出的周期为15,除去全0外，图1a的输出是周期最长的的序列。我们希望尽可能少的级数产生尽可能长的序列。一般说来，一个 n级反馈移存器可能产生的最长周期为 2n 1。反馈电路如何连接才能输出序列最长？是本节要讨论的问 题。2、m序列的特征方程移存器的结构用特征方程表示： n f(x) c0 c1x . cnxnci xii 03、m序列的递推方程 n akgak i1 14、m序列的母函数n kg(x

6、) ao aix . anx. akxk 05、几个有用的定理用来构造m序列定理一、f(x)g(x) h(x),其中h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。nn证明： g(x)akxkciak ixk ixicixiak ixk ik 0k 0 i 1i 1 k 0n i z i1k、cix (a ix.a xakx )1.1. 1k 0精品资料ni /gx (a ixna 1x 1)cixig(x)i 1ni /gx (a ixi 11、a 1x )n(1gxi)g(x)i 1co 1得到如下关系:f(x)g(x) h(x)可以看到，h(x)的次数小于n。当电路给定后，h(x)只取决于初始

7、状态。定理二、一 n级线性反馈移位寄存器的相继状态具有周期性，周期为 p 2n 1。证明：反馈寄存器状态取决于前一状态，因此只要产生的状态与前面某一时刻相同，则以后的状态肯定是循环的，因此具有周期性。移存器一共有n个，因此只有2n种组合，因此经过它的周期最大为2no而在线性结构中，全 0状态的下一状态为 0,因此在长周期的序列中，寄存器状态不应该出现全0,因此寄存器状态周期 p 2n 1。定理三、若序列a aj具有最长周期p2n 1 ,则其特征多项式 f (x)应为既约多仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7项式。证明：用反证法。若f(x) f1(x) f2(x)则：g(x)h(x)h1

8、(x) h2(x)f(x)f1(x)f2(x)且有f1(x，f2(x)的次数n1，n2满足n n n。可以将上述序列看成 2个序列的和，因此他们的周期分别为p1, p2,根据定理二,nn2nnin2nnp lcm(p1,p2) (2 1 1)(2 2 1) 22 1 2 2 1 23 21不是最长序列。定理四、一个线性移位寄存器的特征多项式f(x)若为既约的，则由其产生的序列a a&的周期等于使f(x)能整除的(xp 1)最小正整数p。证明：h3 f(x)g(x)akxkk 0p i% aix .apixxp(a0 a1x )x2p (a0).(1 xp x2p )(a0p i、&x .ap

9、ix)i /(% aix经整理后，得到p 1 ap ix )h(x aof(x)a1xp i ap ix因此，f(x)是(i xp)的因子，即周期为p的序列的f(x)整除能(i xp)。反之，若f(x)能整除(i xp),令其商为b0tx. bp ixp i000.i则因为f(x)为既约的，因此序列的长度与初始状态无关，取初始状态为g(x)h(x) i丽而b0hx . bp ixp ixp(i xp x2p.)(b0bx .bpixpi)周期为p。5、本原多项式若一个n次多项式满足如下条件:(i)、 f (x)是既约的(2)、f(x)可整除 i xm, m 2n i(3)、f(x)除不尽 xq

10、 i, q m则称f(x)为本原多项式。由本原多项式产生的序列一定是m序列。二、m序列的性质i、均衡性在m序列的一个周期中，“ 0” “i”的数目基本相等。“ i”比“0”多一个。2、游程分布游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程长度：游程中元素的个数。m序列中，长度为i的游程占总游程数的一半；长度为 2的游程占总游程的i/4, 长度为k的游程占总游程数的 2 k。且长度为k的游程中，连。与连i的游程数各占一半。如上例：000111101011001, 000111101011001游程总数：k=4 1 ; k=3 1 ; k=2 2 ; k=1 4游程的分布与随机序列的

11、分布一致。3、移位相加特性一个m序列m p与其经任意延迟移位产生的另一不同序列mr模2相加，得到的仍是m p的某次延迟移位序列 m s,即m p mr ms。如果将m序列的所有移位码组构成一个编码，则该编码一定是线性循环码，由于线性 循环码的特性可以得到上述的性质。4、自相关函数周期函数s(t)的自相关函数定义为：r()1t0/2s(t)s(tt0t0/2)dt ,式中t0是s(t)的周期。定义序列x (2，xn)的自相关函数为1 r(j)n 0n i 01(i1) 0s(t)s(tj 0)dtnxi xi j i 10出(i 1) 0nxi xi j i 1a d 为xj 0的数目为xj 1

12、的数目 nnm序列的自相关函数：由m序列的性质，移位相加后还是m序列，因此0的个数比1的个数少1个。1所以，当j i时，r(j) 1 n 精品资料当to ,m/to ,可以看到m序列的噪声功率谱密度为近似白噪声功率谱。r(j)11/n jj 01,2n 1连续的表示r()p 1一十|itoi 0 |to1/ pito | to / p,l 0,1,2.见图10-4。5、功率谱密度对上述自相关函数进行傅立叶变换，得到m序列的功率谱密度:ps()2p 1 sin( to/p)2p to /2p nn 02 nto6、伪噪声特性如果我们对一个正态的白噪声进行采样，若取样值为+,则记为1,为-记为0,

13、则构成一个随机序列，该随机序列有如下性质：(1)序列中0、1个数出现概率相等(2)序列中长度为1的游程占1/2,长度为2的游程占1/4,且长度为k的游程中,0游程与1游程个数相同。(3)该序列的噪声功率谱为常数。可见，m序列的性质与随机噪声相似，因此称为伪随机序列。真正的随机序列是不可重复的，伪随机序列可以任意地重复。|三、其他伪随机序列1、二次剩余序列2、m序列仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢113.3. 伪随机序列的应用一、误码率测量在数据通信中，经常要测试通信系统的性能。误码率是通信系统的主要质量指标，通信系统的性能往往与信源的统计特性有关。通常认为信源的。、1是等概出现的。

14、误码率的测量框图如下所示：（结合系统的仿真）环路测试：单向测试：二、时延测量时延测量在许多领域中都十分有用：如地底深度探测、无线测距等。时延测量的一般思路：周期脉冲测量法。产生窄周期脉冲，时延线的精度，发送功 率。时延测量的m序列应用：用 m序列代替周期脉冲，用相关器代替时延比较器。测量方 法的精度取决于m序列的码片时间。三、噪声产生器测量通信系统的性能时，经常需要使用噪声产生器，由它给出具有所要求的统计特性 和频率特性的噪声，并且可以随意控制其强度，以便得到不同的信噪比条件下的系统 性能。四、通信加密五、数据序列的扰乱与解扰扰码的目的是使信源的 0、1分布等概。六、扩展频谱通信仙农定理告诉我

15、们：可以用带宽换信噪比，即在低信噪比的情况下，可以通过增加带宽的应用来进行无误的传输。可以有3种方法实现带宽的扩展：1、直接序列调制扩频直接序列调制扩频的原理框图如下：它用比信息速率高得多的序列去调制信息序列，从而改变整个信号的带宽。在接收端通过调制序列的相关性达到解调的目的。实际上它等效于一种正交编码。2、跳频发射机的发射频率根据一定的规则随机地在一定范围内变化。3、chirp调频（线性调频，连续调频）由于扩频通信采用宽频带的技术来传输信息，它具有抗窄带干扰、信号功率低隐蔽性 强、抗衰落能力强的特点，因此在无线领域、军用领域得到了广泛的应用。七、分离多径技术3.4. 直接序列扩频一、系统组成

16、直扩系统的框图如下:cos(cos 0 ts(t) m(t)p(t)cos( 0t )q(t) (s(t) n(t)p(t)cos 0ty(t)am(t)cos( or)t)各点的频谱关系如图示。二、处理增益和抗干扰性令伪码p(t)的速率为rp, m(t)的速率为rm。扩频系统的处理增益定义为:gpsnfusnrnsnrout、snrn分别是扩频系统解扩器的输出信噪比和输入信噪比。(一)白噪声干扰因为白噪声的功率谱密度均匀分布在整个频率范围内，在接收机与本地振荡p(t)cos rt相乘后，噪声的功率谱密度分布不变，而信号经过相关解扩后变成了窄带信号。通过中频滤波器后，信号的功率不变，而噪声的功率却显著减少(带宽变小)。此时，解扩器的输入输出信噪比关系如下：csnrouts/nobm bprpg p -, fffsnrns/nbp bm rmrc称l