第九章(正弦稳态功率和能量 三相功率)

1、 uip dt dw p RuRiuip 22 11 2 tt dtiRpdtw 0, 0)( 2 1 )( 2 wLtLitw dt di Liuitp)( 0, 0)( 2 1 )( 2 wCtCutw dt du Cuuitp)( 0, 0pR 1 1、理解瞬时功率及电源与电路间的能量往返交换过程、理解瞬时功率及电源与电路间的能量往返交换过程 2 2、掌握有功功率、无功功率、表观功率，复功率的定义、掌握有功功率、无功功率、表观功率，复功率的定义、 单位和物理意义单位和物理意义 3 3、理解功率三角形的概念、理解功率三角形的概念 研究正弦稳态电路功率的意义研究正弦稳态电路功率的意义 设设

2、则电则电压压v(t) 是同频率的正弦量，只是相位上有所不同是同频率的正弦量，只是相位上有所不同 电路在任一瞬间所吸取的功率电路在任一瞬间所吸取的功率(即瞬时功率即瞬时功率)等于输入端等于输入端 的瞬时电流与瞬时电压的乘积。的瞬时电流与瞬时电压的乘积。 p(t) = u(t)i(t) = 2UIcos(t+)cost =UIcos+UIcos(2t+) 式中式中为电路输入端电压超前电流的相位，即电路的等效为电路输入端电压超前电流的相位，即电路的等效 阻抗的阻抗角阻抗的阻抗角(=Z)，U U和和I I为有效值，注意：为有效值，注意：-90Z0)(p0)，电源对电路作正功，电源对电路作正功, ,能量

3、从电源送往电能量从电源送往电 路，当功率为负路，当功率为负(p0)(p0, ,电源将能量输入电容电源将能量输入电容, ,有有 半周期半周期p0,说明在能量传输上不改变方说明在能量传输上不改变方 向向, ,只有大小变化只有大小变化, ,这分量的大小这分量的大小表示电路能量消耗的快慢程度表示电路能量消耗的快慢程度， 即电路即电路等效阻抗电阻部分吸收的瞬时功率等效阻抗电阻部分吸收的瞬时功率, ,称之为称之为有功分量有功分量。 tUItUI tUItUIUItp 2sinsin)2cos1 (cos 2sinsin2coscoscos)( 电路中一般总是有电阻，尽管电路的瞬时功率有正有负，但电路中一般

4、总是有电阻，尽管电路的瞬时功率有正有负，但 在一个周期内，电路总是消耗功率的，因此，电路吸收的在一个周期内，电路总是消耗功率的，因此，电路吸收的平均平均 功率一般恒大于零功率一般恒大于零。 平均功率就是电路瞬时功率的有功分量的平均值，因此，平平均功率就是电路瞬时功率的有功分量的平均值，因此，平 均功率又称均功率又称有功功率有功功率，简称功率，简称功率，单位单位：瓦：瓦( (W) ) 、千瓦、千瓦( (KW) )。 cos )2sinsin2coscoscos( 1 )( 1 00 UI dttUItUIUI T dttp T P Tt av 说明说明 电感、电容在电路中并不消耗能量，但会在电路

5、中与电感、电容在电路中并不消耗能量，但会在电路中与 电源出现电源出现能量往返交换现象能量往返交换现象，使电路的功率因数，使电路的功率因数低于低于 纯电阻电路的功率因数纯电阻电路的功率因数cos=1，由，由 在相同电压作用下，使负载获得相同功率，功率因数在相同电压作用下，使负载获得相同功率，功率因数 越低，所需电流越大，加重了电源电流的负担，因此越低，所需电流越大，加重了电源电流的负担，因此 实际应用中应考虑提高功率因数实际应用中应考虑提高功率因数。 cos av P I V 如能改变阻抗角如能改变阻抗角(0) )就能减小电流。一般用电器是就能减小电流。一般用电器是 感性的，因此常用感性的，因此

6、常用并联电容并联电容来减小阻抗角。来减小阻抗角。 3 3、无功功率、无功功率 电路与电源往返交换能量的多少，与电路瞬时功率无电路与电源往返交换能量的多少，与电路瞬时功率无 功分量的极大值功分量的极大值UIsin有关，此值越大，则瞬时功率有关，此值越大，则瞬时功率 无功分量波形的正负半周与横轴间构成的面积越大，无功分量波形的正负半周与横轴间构成的面积越大， 往返交换的能量也越多，因此，往返交换的能量也越多，因此，定义定义Q 为无功功率为无功功率 无功功率表示电路与电源间往返交换能量的最大速率，无功功率表示电路与电源间往返交换能量的最大速率， 式中式中sin称称无功因数无功因数。 无功功率的无功功

7、率的单位单位为无功伏安，简称乏为无功伏安，简称乏( (VAR) )、也可用、也可用 千乏千乏( (KVAR) ) sinUIQ 用电设备或用电器件用电设备或用电器件, ,都有在一定条件下的安全运行限都有在一定条件下的安全运行限 额，即额，即额定电压额定电压U U，额定电流，额定电流I，(U(U和和I I都是有效值都是有效值) )，于，于 是定义是定义S = UI称称S为为表观功率表观功率( (视在功率视在功率) )，表观功率的，表观功率的 单位单位为伏安为伏安( (VA) )、千伏安、千伏安( (KVA) ) 由于由于S = UI，P = UIcos，Q = Uisin 22 SPQ 亦可用亦

8、可用功率三角形功率三角形表示表示 在功率三角形中在功率三角形中, ,功率因数角也是阻抗角，因此，阻功率因数角也是阻抗角，因此，阻 抗三角形、电压三角形与功率三角形相似。抗三角形、电压三角形与功率三角形相似。 表观功率、有功功率、率和功率因数角，可以用复表观功率、有功功率、率和功率因数角，可以用复 功率来功率来统一表示统一表示。 设任意单口电路的电流、设任意单口电路的电流、 电压为电压为 ，则，则复功率定义复功率定义为：为： P为有功功率为有功功率, ,Q为无功功率为无功功率, , 模为表观功率模为表观功率, , 为阻抗角，即功率因数角。为阻抗角，即功率因数角。 u i j uum j iim

9、UeUtUtUtu IeItItIti )cos(2)cos()( )cos(2)cos()( i j Ie * III的共轭复根，为令 jQPjUIUIUIeUIeIU ziu jj sincosS )(* 在相同电压作用下，负载获得同样大小的功率，在相同电压作用下，负载获得同样大小的功率， 功率因数越低，则所需电流越大，将加大电源电功率因数越低，则所需电流越大，将加大电源电 流的负担。此时，如能改变阻抗角，使流的负担。此时，如能改变阻抗角，使0，就，就 能减小电流，一般用电器都是感性的，因此，常能减小电流，一般用电器都是感性的，因此，常 用并联电容来减小阻抗角。用并联电容来减小阻抗角。 电

10、容并联前，电路中的电流电容并联前，电路中的电流 3 1 1 20 10 87.7A cos380 0.6 P I V 因为因为cos1=0.6，所以，所以I1滞后滞后V的角度的角度1=53.1 若以若以 V 为参考相量，则为参考相量，则 1 87.753.1 AI 例题例题 12 III 2 6 380 0 1 250 374 10 380 0 44.6 90 A 85 C V I jX j j 则则 12 87.753.144.6 90 (52.6270.13)( 44.6) 52.6225.5358.525.8 III jj j 电流落后电压电流落后电压25.8 即即 = 25.8 整个电

11、路的功率因数整个电路的功率因数cos = cos25.8 = 0.9 （2 2）试求电路中并入）试求电路中并入374uF374uF电容后电源输出的总电流。电容后电源输出的总电流。 从相量图可知，将负载电流从相量图可知，将负载电流I 成有功分量成有功分量 分解分解 1 yg I 和无功分量和无功分量 1wg I 则电容电流则电容电流 2 I正好与正好与 1wg I相减，从而减小了电路中的无功相减，从而减小了电路中的无功 分量，使整个电路的功率因数得以提高，同时减小了分量，使整个电路的功率因数得以提高，同时减小了 整个电路的电流。整个电路的电流。 在实际生产中在实际生产中, ,并不要求功率因数提高

12、到并不要求功率因数提高到1，因为大电容将增，因为大电容将增 加设备投资，所以要在比较经济的情况下来提高功率因数。加设备投资，所以要在比较经济的情况下来提高功率因数。 讨论讨论 C 例题例题 P84例9-10 LL UIPcos A,445 cos L L U P I vark7 .86sin LLL UIQ CL QQQ , 0Qvark7 .86 CL QQ CUCUUUIQ CC 2 )( UIP UIPP L A221I 0 L Q F5702 2 UQC C 解解 设设 电路参数已定，其等效阻抗为电路参数已定，其等效阻抗为Z=R+jX，电源电压向量，电源电压向量 S V 电源内阻抗电源

13、内阻抗ZS=RS+jXS电路中的电流相量为电路中的电流相量为 ()() SS SSS VV I ZZRRj XX ()() SS SSS VV I ZZRRj XX 22 ()() S SS V I RRXX 负载阻抗吸收的功率为负载阻抗吸收的功率为 2 2 22 ()() S SS RV PRI RRXX 若负载的电阻部分保持不变若负载的电阻部分保持不变, , 当当XS+X=0 即即X= -XS 时时(负载负载 电抗的大小等于电源的电抗、性质相反电抗的大小等于电源的电抗、性质相反)，功率为局部最大，功率为局部最大 2 2 () S m S RV P RR 2 2 () S m S RV P

14、RR 在在X= -XS 情况下使情况下使 0 m dP dR 222 4 ()2() 0 () mSSSS S dPRR VRR RV dRRR (RS+R)2-2R(RS+R) = 0 R = RS 因此，当负载阻抗因此，当负载阻抗 Z=R+jX=RS-jXS 与电源阻抗为共与电源阻抗为共 轭复数时，负载吸收的功率最大。轭复数时，负载吸收的功率最大。 称之为称之为最大功率匹配最大功率匹配(或称共轭匹配或称共轭匹配)。 这就是这就是最大功率传输定理最大功率传输定理的内容。的内容。 在共轭匹配下，负载获得的最大功率为在共轭匹配下，负载获得的最大功率为 2 max 4 S S V P R 在共轭匹

15、配情况下，负载阻抗获最大功率，但功率传在共轭匹配情况下，负载阻抗获最大功率，但功率传 输的效率只是输的效率只是50% 共轭匹配在电力传输中是决不允许的，电力传输中，共轭匹配在电力传输中是决不允许的，电力传输中， 主要的问题是提高传输效率。主要的问题是提高传输效率。 由由 2 2 V PRI R 此时的此时的V不是负载阻抗两端的电压，而是负载阻抗不是负载阻抗两端的电压，而是负载阻抗Z 中电阻部分中电阻部分R 两端的电压两端的电压VR 说明说明 )10j5 ( S Z 例题例题 0 5RZ )10j5( Z S ZRZ P93例9-13 A01 .14 10j510j5 S U I W500510

16、 22 RIP W100051 .14 22 RIP 解解A4510 510j5 S U I 5Z10j 0 A7 .3142. 7 2 .1110j5 S U I 2 .11RZ W6172 .1142. 7 22 RIP kWh1J1036J36001000 5 PtW 2 .11105 22 解解 0 值极 S Z )cos( m tUuu Paaa )120cos( m tUuu Pbbb )120cos( m tUuu Pccc Pa UU 120 Pb UU 120 Pc UU 0 cba UUU cba UUU 、 cabcab UUU 、 aab aab UU UU 3 30c

17、os 2 1 3 0 cba UUU Z U Z U Z U U ZZ cba nn n ) 13 ( 0 cba UUU 0 n n U 例题例题 n Z Z U ZUI P aa 。ZZ Z U I P b 120 Z U I P c 120 例题例题 cos 3 1 cos3 LLPP IUIUP L I。 PL II 习题课习题课 习题习题1 1 答案 V70450,A402UI 155000,A205 . 1ZI 151500,V35200ZU var400,V220,A2 . 5QUI var450W800QP VA)2912j10867()205 . 1)(57500( S va

18、r2912W10867QP VA)450j800(30900)402)(70450( * IUS V57500IZU 966. 015cos 866. 030cosS VA)88. 6 j7 .25()50133. 0)(35200( S var88. 6W7 .25QP 35. 0sinUIQ 937. 0sin1cos 2 W1072cosUIP A50133. 0ZUI 966. 0)15cos( sinUIQ V,100 1 R UU R U 1 U ,60 习题课习题课 习题习题2 2 答案 V601006 .86j50601000100 1 R UUU A601100 R UI W50P VA)6 .86j50(1201006060100 * IUS , 1 UUU R W50120cos100cosUIP AUI R 1100 I U 120 习题课习题课 习题习题3 3 。 C X 答案 8 AI R 25. 6 8 5 .312 050025. 68 R U C C X I j 050 025. 6 50 j C CR X III 5050j 400 0508 j C S X IU 050 4