第三篇空间与图形19-21部分 211-254页

1、第三篇 空间与图形第19部分图形的初步认识第一讲 简单的立体图形 线段与角课标要求（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。 完成基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。通过丰富的实例，进一步认识角。 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。 了解角平分线。了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。（3）视图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 了解直棱柱、圆锥的侧面

2、展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 中考考点要求1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质.4.理解线段的中点和两点间距离的概念.5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.6.理解角的概念，理解

3、平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 11.了解旋转体和多面体的概念.12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.典型例题例1.判断正误，并说明理由两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （ ）射线AP与射线PA的公共部分是线段PA； （ ）有公共端点的两条射

4、线叫做角； （ ）互补的角就是平角； （ ）经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线； （ ）连结两点的线段，叫做这两点间的距离； （ ）角的边的长短，决定了角的大小；互余且相等的两个角都是45的角； （ ）若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角； （ ）大于直角的角叫做钝角. （ ）解：因为两点确定唯一的直线，因为线段是射线的一部分如图：显然这句话是正确的 ， 因为角是有公共端点的两条射线组成的图形互补两角的和是180，平角为180就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角如下图 平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上 连结两点的线段

5、的长度，叫做这两点的距离角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关，互余”即两角和为90 “互补”即两角和为180想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？.钝角是大于直角而小于平角的角.【注意】1.第题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1） 图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距

6、离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面平行？答：（1）和面A所对的是面D；（2）和B面所对的是面F；（3）面E和面C平行。例4.（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少条线段？（2）若线段DE上有n个点呢？ 解：（1）10条。方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段，再把点A作为一个

7、端点，点B、C、E分别为另一个端点构成线段依此类推，数出所有线段求和，即得结果方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有54条，但不计重复的应有条，即10条。（2）(n1)n(n1)321（条）例5计算：（1）37284449；（2）231181237372；（3）132264241.3253；（4）3607（精确到分）解：（1）37284449 81778217（2）11812373721181275141177275144258（3）法一 132264241.3253132.445123.9758.47法二 132264241.32531322642123.975132

8、264212358301318642123583082812（4）36075137512557512530075125435126【注意】160，160，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。例6.已知与互为补角，且的比大15，求的余角解：由题意可得解之得 的余角90906327答：的余角是27【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法，关键是选取适当的未知数。强化训练一填空题1用一副三角板可以作出大于0而小于18

9、0的角的个数是 _.2时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需_分钟，转1200需_分钟，25分钟转_度.3如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有_条线段，有_条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=_，BC=_，CD=_A_D_B_C4已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，则AOC=_ 5已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_6如图，已知OAOB，直线CD经过顶点O，若BOD：AOC=5：2，则AOC=_BOD=_7计算（1）23030= ,;（2） ;.8.要把木条固定在墙上

10、至少要钉两颗钉子，这是因为_。9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_.10.如图，B、O、C在同一条直线上，OE平分AOB，DO平分上AOC，则EOD_二、选择题1下列各图中，分别画有直线AB，线段MN，射线DC，其中所给的两条线有交点的是( )2如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点.A、20 B、10 C、7 D、53平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个

11、，最多为n个，则m+n等于（ ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对4.在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A正方体 B三棱柱 C长方体 D圆锥体5（2004年河北省课程改革实验区）图中几何体的主视图是（ ）三解答题1(1) 一个角的余角比它的补角还多1，求这个角.(2)已知互余两角的差为20,求这两个角的度数.2已知如图，设A、B、C、D、为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？试在图中画出这个中心（用点P表示），不必说明理由第二讲 相交线和平行线课标要求了解对顶角，知道对项角相等。 了解垂线、

12、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 中考要求及考点1.中考要求灵活运用对顶角和垂线的性质；掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；理解和识别方向角 。2.知识要点 垂直：两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足。 在同一平面内，经过直线

13、外(上)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离。 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角。 直线m截直线a,b成如图所示的8个角，在图中： 同位角：1和5，2和6，3和7，4和8；内错角：3和5，4和6；同旁内角：3和6，4和5。 .平行线：在同一平面内不相交的两条直线。 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 .平行线的识别方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。 另外，平行于同一直线的两条直线互相平行。垂直于同一直线的两条直线互相平行。.平行线的特征:两直线平

14、行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。典型例题1.判定与性质例1 判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。(2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。(4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2 已知：如图，ABCD，求证：B+D=BED。分析：可以考虑把BED变成两个角的和。如图5，过E

15、点引一条直线EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证EFCD，这可通过已知ABCD和EFAB得到。证明：过点E作EFAB，则B=1（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 D=2（两直线平行，内错角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代换）。变式1已知：如图6，ABCD，求证：BED=360-（B+D）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。

16、证明：过点E作EFAB，则B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）。 B+1+D+2=180+180（等式的性质）。 又BED=1+2， B+D+BED=360（等量代换）。 BED=360-（B+D）（等式的性质）。变式2已知：如图7，ABCD，求证：BED=D-B。分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EFAB，则FEB=B（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又

17、EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 FED=D（两直线平行，内错角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代换）。变式3已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。分析：此题与变式2类似，只是B、D的大小发生了变化。证明：过点E作EFAB，则1+B=180（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 FED+D=180（两直线平行，同旁内角互补）。 1+2+D=180。 1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性质）。 2=B-D（等式的性质）。 即BED=B-D

18、。例3 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。证法一：过F点作FGAB ，则ABF=1（两直线平行，内错角相等）。 过E点作EHCD ，则DCE=4（两直线平行，内错角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 2=3（两直线平行，内错角相等）。 1+2=3+4（等式的性质） 即BFE=FEC。证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。 ABCD（已知）， 1=ABF（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代换）

19、。 BGEC（同位角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12）连结BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性质）。 即FBC=BCE。 BFEC（内错角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。强化训练一.填空1.完成下列推理过程3= 4（已知），_（ ）5= DAB（已知），_（ ）CDA + =180（ 已知 ），ADBC（ ）2. 如图,已知DEBC,B

20、D是ABC的平分线，EDC109，ABC50则A 度，BDC 度。3. 如图，ABCD,BE,CE分别平分ABC，BCD,则AEBCED= 。4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_ 。5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分BOC，且AOC=68，则BOE= 二.选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向2.如图,ABEFDC，EGBD, 则图中与1相等的角共有( )个A 6个 B .5个 C .4个 D.

21、2个3、同一平面内的四条直线若满足ab,bc,cd,则下列式子成立的是（ ）A、 ad B 、bd C、ad D、bc4、如图,1和2互补,3=130,那么4的度数是( ) A. 50 B. 60 C.70 D.805.已知：ABCD，且ABC=20，CFE=30,则BCF的度数是 ( )A. 160 B.150 C.70 D.506（2003南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1l2的是（ ）（A）13 （B）23 （C）45 （D）241807.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a、b相交，且a/b，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（ ）

22、A. 0B. 1C. 2D. 38.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等； D、两直线平行，同旁内角相等。9.（2003年安徽省）如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个CABED10.( 日照市2004年)如图，已知直线ABCD，当点E直线AB与CD之间时，有BEDABECDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （）ABEDABECDE或BEDABECDE;BBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABE

23、CDE;DBEDCDEABE 三.解下列各题：1.如图，已知OAOC，OBOD，3=26，求1、2的度数。2、已知ADBC，A= C，求证：ABCD。第3题第1题第2题 3.如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度数. 4.已知,如图ACBC,HFAB,CDAB, EDC与CHF互补, 求证：DEAC.321FDEABCG第4题第5题第6题5.如图，已知ABED，ABC=135,BCD=80，求CDE的度数。6.已知：如图，ADBC于D，EGBC于G，AE =AF.求证：AD平分BAC。四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦

24、，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。第21部分复习检测题一 、选择题（每题3分，共30分）1.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）（A）两点之间线段最短（B）两直线相交只有一个交点（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短2. 下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是 （ ）3.右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A、第一次向左拐300，第二次向右拐300 B、第一次向右拐50

25、0，第二次向左拐1300C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D、第一次向左拐500，第二次向左拐13005.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依 次是（ ）A 0，2，1 B 0，1，2 C 1，0，2 D 2，0，16. 如图6，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )A BC. D7.（2003浙江宁波）如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（

26、3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）（A）25 （B）66 （C） 91（D）1208（2004年浙江省嘉兴市）若ABCD，C60，则AE（ ） （A）20 （B）30 （C）40 （D）609. 如图，所示，红安卷烟厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在龙乡大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米该厂为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ） A点A B点B CAB之间

27、 DBC之间10.（2005年杭州市）在平行四边形ABCD中, B=110O,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则E+F的值为 ( ) (A)110O (B)30O (C)50O (D)70O二、填空题（每题3分，共30分）1. (2004年福建省泉州市)如果一个角的补角是120，那么这个角的余角为_.2.（泸州市2004年）如图2，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为_.3.（2003年湖南省湘潭市）如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按为_度的方向开工.4.（

28、2004年大连市）将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为_cm2；5.（2004年郴州市）一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包装纸展开，侧面展开图的面积为_cm2(不计折叠部分). 图76.（河南省2003年）如图，直线L1/L2，ABL1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若1=30，则B=_.7（2004年长春）如图，直线c与直线a、b相交，且a/b，若1=40则2=_度. 8.（2003年杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CDD1C1垂直的平面有_个. 9.（2004宁波）如图，ABCD，CE平分ACD交于E

29、，A =118，则等于_度 10. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30的时刻是100，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东60方向78千米的位置，可用代码表示为 。三、解下列各题（每题10分，共30分）1.(2005广东中考题)如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，140，求2的度数。第1题第2题第3题2.如图，已知AB/DE，说明.3.(2004台州、温州市)如图,已知ABCD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且EAF=C.

30、求证：(1) EAF=B； (2)AF2=FEFB四、（本题满分10分）(山东省2003年)给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2），要求用其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面面积都与原三角形的面积相等请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2）中，并作简要说明：第20部分多边形第一课时：三角形的有关概念 课标要求1、 了解三角形的内角、外角及三条重要线段（中线、高、角平分线）等概念.2、 会画任意三角形的角平分线，中线和高（尺规作图或刻度尺等工具画图）3、 了解三角形的稳定性.4、 了解几种特殊的三角形

31、与多边形的特征，并能加以简单地识别.5、 探索并掌握三角形的外角性质与外角和.6、 理解并掌握三角形的三边关系.中招考点1、三角形的分类.2、三角形的内角和、外角和及外角的性质.3、三角形的三边关系.4、三角形的中线，高、角平分线（注意作图方法及性质）.典型例题例1：（1）已知三角形的两边长分别为3，5，则第三边a的取值范围是（ ）A.2 a 8 B. 2 a 8 C.a 2 D)a 8ABCO12（2）若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边的长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4（3）如图：ABC和ACB的外角平分线交于点0，设BOC=，则A等于

32、（ ）A.90-2B.90-ABCDE图8-2（图8-1）C.180-2D.180-（4）在ABC中，已知A=2B=3C，则ABC是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形（）如图：AB=AC，BAD=30，AE=AD，则EDC等于() A.30B.15C.22.5D.10解：（）根据三角形三边关系有5-3a3+5即2a8，故选A.（）设另两边长为x、y，且xy则有x+y=13-4x-y4x因为X为整数，取X=6，故选B.（评注）、掌握三角形三边关系定理是解决此类问题的关键. 、若已知三角形的两边长为a、b,则第三边长X的取值范围是|a-b|Xa+b；反之，满足此不

33、等式组的三条线段可构成三角形的三条边.( 3 ) 因为ABC=180-21,ACB=180-22 所以ABC+ACB=360-2(1+2) 又1+2=180-0=180- A=180-(ABC+ACB) =180-360-2(180-) =180-2 故选C.( 4 ) 不防设C=,则A=3, B= 由三角形的内角和等于180可得：+3=180,=A=3=90, 所以ABC是钝角三角形，故选C. ()不妨设EDC=X,则X=AED-C=ADE-B=(B+30-X)-B=30-X（AB=ACB=C）所以2X=30即EDC=X=15评注：3、灵活运用三角形内角和定理是解决(3)题的关键；灵活设元(

34、辅助字母)为解决第(4)题提供方便、将(5)题中ABC变为特殊的等腰三角形，等边三角形；则A=B=60.DAC=30,则ADE=(180-30)=75且ADC=90, 所以EDC=15.5、 若设(5)题中的BAD=，则可得EDC=可作为结论记住.例：一个三角形的两个外角和是第三个内角的倍，求：第三个内角的度数.解：依题意画图，由图及题意可得ABC1+2=3A1+3+2+4=360 431+2=36O-(3+4)21将代入得 360-(3+4) =3A 即360=2A+(A+3+4) （图8-3）2A=180A=90评注：考查依题意画图能力及三角形的内、外角和定理的应用，同时也考查将几何计算问

35、题转化为方程问题的能力.解题技巧在于将第三个角A看成未知数，依题列出方程，再用几何定理内容将方程中的各角之间关系沟通、代换，从而得解.例3:如图84，在ABC中，BD、CD、AE分别是三条外角平分线，试确定1与D的大小关系，并证明你的结论是正确的. 解：答：1与D相等. 证明：BD、CD、AE分别是ABC三条外角平分线，ABCEFGHD （图8-4）12341+2+3=(FAC+CBG+BCH) =360=180在ABD中，D+2+3=180由可得：1+2+3=D+2+3 1=D评注：此题是在结论上探索性的题目，在答题步骤上，就先将正确的结论写在答题的最开始，然后再加以证明.今后，在解题当中可

36、将此题的条件与结论作为课外知识直接用于填空，选择题去思考问题的答案.例4、如图85，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线交于点D，与外角平分线CE交于点E.求证：BDC=90+ A=2E.分析：本题是充分运用三角形的内角定理及外角性质的典型题，BDC是E的外角，AOE既是AOB的外角，也是OEC的外角，在本题中可以作为纽带建立相应的等式.证明：BD、CD是ABC，ACB的角平分线，ABDEFO12 1=2=ABC，3=4=ACB3 由三角形内角和定理，得：C4 A+1+2+3+4=180 2+4=90- 图85 在BDC中，BDC+2+4=180 BDC=180-（2+4）=180-（9

37、0-）=90+由CE是ABC的外角平分线，得： OCE=(A+ABC）=A+ABC=A+1 AOE既是ABO的外角，又是OEC的外角， A+1=AOE=E+OCE A+1=E+A+1 A=2E.评注：由该题的结果知，任意三角形的两条角平分线的夹角与第三角的数量关系，内角平分线与另一外角平分线夹角与第三角的数量关系的推导过程体现转化思想解决问题的方法.其结论具有普遍性，可灵活运用.强化训练一、填空题： 在ABC中，C=2(A+B),则C=_;三角形的内角中 至少有_个内角不小于60，三角形的三个外角中至少有_个钝角. 若一个三角形的三个内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为_. RABC

38、中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线交于点D，则ADB等于_. 直角三角形的两个锐角的平分线AD、BE交于O,则AOB=_.ADBCEO图8-6 如图86，A+B+C +D+E=_. 若三角形的每一个外角的度数都相等，那么这个三角形的三个内角度数分别是_. 若等腰三角形两边长和满足-3+=0则此三角形周长为_. 已知：三角形三边的长为2、X、9，若X为奇数，则此三角形的周长是_. 三角形的_线将一个三角形可以分成面积相等的两个三角形. 小华要从长度分别为5、6、11、16的四根小棒中选出三根摆成一个三角形，那么她选的三根木棒的长度分别为_.二、选择题（四选一） 以下不能构成三角形三边长的

39、数据是（ ）A.（1、2 ）B.（、） C. （3、4、5 ） D. （3、4、5 ） 如图87工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是（ ）ABCDEF A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形图8-7三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对 等腰三角形三边上的中线、高、角平分线共有（ ） A.9条 B. 7条 C. 5条 D. 3条 已知AB

40、C的三边长为、,化简+-的结果是（ ） A.2-2 B.2+2 C.-2 D.2 画ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）下列说法正确的是（ ）A.直角三角形只有一条高图（8-8）B.如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，那么这个三角形是直角三角形C.三角形的三条高中，可能都在三角形的内部，也可能都在三角形外部D.三角形的三条高中，在三角形的外部的最多只有一条设三角形的三边长为3，1-2、8则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.或已知等腰三角形一边长等于3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A.12 B.15 C.12或15 D.15或18三、解答下列各题：21.如果等腰三

41、角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长的差是4，求这个等腰三角形的腰长及底边长.22. 如图8-9，有一块模板规定A=90，B=52，(图8-9)C=21，检验人员测得BDC=148，请判断该模板是否合格，并说明理由. 23. 如图8-12，已知DE交ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，B=67，ACB=74，AED=48求BDF的度数24. 如图813，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACD,点D在BC的延长线上，设p=y,A=x.试求p与A的函数关系； A=40时，求p的度数.25. 如图814，ABC中，ADBC.AE平分BAC. 若B=70，C=

42、34，求DAE,AEC的度数 DDDD若BC,试猜想 DAE与B-C有何关系？并说明你猜想的理由. 26.思考题：已知正整数a、b、c，abc，且c=6，问是否存在以a、b、c为边长的三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数？若不存在，请说明理由.如图815，ABC的BC边上有2005个点D、D、DD，分别连结DA 、DADA，试探索图中共有多少个三角形？ 第二课时 (多边形的内、外角和平面图形的镶嵌)课标要求：1、 探索、归纳多边形的内角和与外角和公式，并能运用于解决计算问题.2、 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并且理解正多边形能够铺满地面的道理

43、.3、 会运用几种图形进行简单的镶嵌设计.中招考点：1、 多边形的内角和、外角和2、 正多边形铺满地面的应用及几种图形进行简单的镶嵌设计.典型例题： 例1、若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加_度. 若将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加_度. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的二倍，则此多边形的边数为_ 商店出售下列形状的地砖：(1)正方形；(2)长方形；(3)正五边形；(4)正六边形，若只选购其中一种地砖铺地面，可供选择的地砖共有_种. 解：设原多边形的边数为n，则它的内角和为(n-2)180,n+1边形的内角和为(n+1-2)180,因此内角和增加(n+

44、1-2)180-(n-2)180=180. 因为n边形与2n边形的内角和分别为(n-2)180和(2n-2)180.所以内角和增加(2n-2)180-(n-2)180=180 n 设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)由题意得，n=2(n-3) 解得n=6根据地砖铺满地面满足的条件，“当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形”.可以判断符合，故共有3种.评注：利用多边形的内角和定理进行计算是解决问题、的关键. 掌握从一个顶点出发的对角线总条数为(n-3)条，然后由题意可建立方程，尽而使问题得到解决. 掌握地砖铺满地面满足的条件

45、，是解决问题的关键，不能认为长方形地砖不能铺满地面.例2、已知两个多边形的内角和为1800且两个多边形的边数之比为25，求这两个多边形的边数.分析：因为两个多边形的边数之比为25，可设两个多边形的边数2x和5x,利用多边形的内角和可列出方程.解：设这两个多边形的边数分别是2X和5X，则由多边形的内角和定理可得：(2x-2)180+(5x-2)180=1800解得 x=2 2x=4, 5x=10故这两个多边形的边数分别是4和10评注：利用多边形的内角和定理，通过列方程求解，是计算多边形边数常用方法.例3、已知一个正多边形的每个内角与其外角的差为90，求这个多边形每个内角的度数.分析：由于正多边形的每一个外角和每一个内角都相等，从而可建立方程.解：设这个正多边形为n边形，则正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为，由题意可列： -=90 解得： n=8 故这个