第3章 环路噪声性能

1、EE141 锁相技术锁相环噪声性能 1 第第1节节 环路噪声相位模型环路噪声相位模型 第第2节节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性对输入白高斯噪声的线性过滤特性 第第3节节 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤 第第4节节 环路对各类噪声与干扰的线性过滤环路对各类噪声与干扰的线性过滤 第第5节节 环路跳周与门限环路跳周与门限 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 2 q外部输入噪声： 信号源、信道产生的高斯白噪声、干扰 。 q内部噪声： VCO、PFD、CP、DIVIDER产生的相位噪声。 噪声和干扰的作用会增加环路捕获的困难，降低环路的 跟踪性能，使环路输出相位产

2、生随机的抖动，因此，分 析噪声、干扰对环路的影响是必不可少的，这样，可优 化设计，提高性能。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 3 q噪声和干扰是随机信号，加入到系统的输噪声和干扰是随机信号，加入到系统的输 入。入。PLL的数学模型描述就是非线性随机的数学模型描述就是非线性随机 微分方程，数学上目前还无法处理。但由微分方程，数学上目前还无法处理。但由 于以下原因，可作近似处理：于以下原因，可作近似处理： q各种噪声和干扰是不相关的统计独立，因此， 可使用叠加原理。另外，噪声与干扰的强度比 较弱，不足以超出环路的线性作用区域。 1.不同的应用场合，噪声和干扰的强度不同，只 分析主要成分，如内部

3、噪声主要是VCO，外部 噪声主要是信道的白高斯噪声。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 4 q输入噪声时，环路的基本组成 Bandpass Filter: 信号通过，滤除噪声。信号 的带 宽 ，则BPF带宽为 当带宽 时，n(t)为窄带白噪声 )(tui i B i B oi fB EE141 锁相技术锁相环噪声性能 5 tntntn ttUtu osoc oii sincos)( )(sin)( 1 sincos)(sin)()( 1 tntnttUtntu osocoii )(cos)( 2 ttUtu ooo 输出信号输出信号 PD为乘法器为乘法器 )(cossincos )(cos)

4、(sin )()()()( 2 21 ttUtntn ttUttU tutntutu ooosoc oooi oid EE141 锁相技术锁相环噪声性能 6 设设 滤出二次谐波项后，得滤出二次谐波项后，得 )(sin)()(cos)( 2 1 )()(sin 2 1 )( 22 21 ttnttnUK ttUUKtu scom oimd 21 2 1 e oimd UUKU )()(sin)()(cos)()( 22 tn U U ttnttn U U tN i d sc i d 环路等效噪声电压环路等效噪声电压 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 7 )()(sin)(tNtUtu edd

5、)(t e )()(sin)( )()(sin )( )( 1 2 tNtUpFK dt d dt d tNtU p pFK t edo e ed o 由由 决定，主要决定，主要 体现信号相位的作体现信号相位的作 用用 经环路滤波器，加至经环路滤波器，加至VCO，得到，得到 为：为： )(tud)( 2 t 噪声作用项噪声作用项 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 8 都为随机变量都为随机变量 q非线性随机微分方程，环路噪声相位模型如图非线性随机微分方程，环路噪声相位模型如图 )( 2 t)(tN)(t e o N io i d N BN U U tNtNtN 2 2 2 2 22 )()()

6、( i B )(tN i B 的方差值的方差值 为环路的前置输入带宽为环路的前置输入带宽 为输入噪声在为输入噪声在 带宽内均匀分布的单边功率谱密度（带宽内均匀分布的单边功率谱密度（W/Hz） 的均值为的均值为0，所以方差为均方值，表现噪声的大小，所以方差为均方值，表现噪声的大小)(tN EE141 锁相技术锁相环噪声性能 9 二、线性化条件二、线性化条件 ， 是随机信号，瞬时值可能很大（即使是随机信号，瞬时值可能很大（即使 方差很小），不可用绝对值定义方差很小），不可用绝对值定义 的均方根抖动值的均方根抖动值 ， )( 2 t e )(t e )(t e ededed KUUsin )23.0

7、(13rad o e EE141 锁相技术锁相环噪声性能 10 d K)(sF s Ko )(s e )( 1 s )( 2 s )(sN )( 2 s - + 令0)( 1 s 这样，环路的输入只有噪声，求噪声的响应。这样，环路的输入只有噪声，求噪声的响应。 dd o de e K sN sH K sN sKFs sKF s s s K sFKssN ss )( )( )( )( )( )( )()()()( )()( 2 2 2 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 11 )( )( s K sN ni d )()()( 2 ssHs ni 等效输入噪声等效输入噪声 EE141 锁相技术锁相

8、环噪声性能 12 一、环路输出噪声相位方差一、环路输出噪声相位方差 已知等效输入相位噪声)(t ni 0 2 )( 2 i o u N FS ni )( 2 Hz rad 的单边功率谱密度为 2 2 0 i i B F B F 对应环路等效输入相位噪声方差 i i o B u N ni2 2 )( 2 rad EE141 锁相技术锁相环噪声性能 13 输出相位噪声的单边功率谱密度输出相位噪声的单边功率谱密度 0 )2( 2 )2()()( 2 2 2 FjH u N FjHFSFS i o nino 2 2 0 i i B F B F 输出相位噪声的方差输出相位噪声的方差 dFFjH u N

9、i no B i o 2 2 0 2 2 )2( 2 因为环路带宽因为环路带宽 22 ii B B F B f 时， L i o i o B u N dFFjH u N no 2 2 0 2 2 2 )2( 2 0)2( 2 FjH EE141 锁相技术锁相环噪声性能 14 定义：环路单边噪声带宽为定义：环路单边噪声带宽为 dFFjHBL 2 0 )2( L B 是环路本身的特性，使环路能让噪声通过的频带宽度。是环路本身的特性，使环路能让噪声通过的频带宽度。 由（由（3-12）、（）、（3-15）得）得 2 22 i L B B nino 2 i L B B 、 22 nino ，反映了环路对

10、噪声的抑制作用。反映了环路对噪声的抑制作用。 L B越小，环路带宽小，抑制噪声能力强。越小，环路带宽小，抑制噪声能力强。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 15 二、环路噪声带宽二、环路噪声带宽 BL 由由(3-16)式式BL的定义不难看出的定义不难看出BL的物理含义。的物理含义。 因此因此,等效矩形滤波器的带宽为等效矩形滤波器的带宽为 1)0()2( 22 jHFjH dFFjHB BjHFS dFFjHFS L L ni ni 2 0 2 0 2 )2( )0()( )2()( EE141 锁相技术锁相环噪声性能 16 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 17 环路噪声带宽环路噪声带宽

11、L B计算计算 dFFjHBL 2 0 )2( L B L B 2 no dF djd cjc I o n n o n n n 2 0 1 1 )( )( 1 2 1 4dd c I o o 21 2 22 1 2 4ddd dcdc I o oo )(4 )2( 3213 32 2 32 2 11 2 2 3 dddddd ddcddcccddc I oo oooo 大小反映环路对输入噪声的滤除能力。越小， 越小，说明环路对噪声的滤波能力越强。 n=1 , n=2 , n=3 , 方差 已知 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 18 44 do L KKK B L B L B 48 )(2)

12、( )( 22 2 K B jj jH n L nn n 一阶环 结论：与K成正比，环路增益大， 2.典型二阶环（RC积分器） 与1 的情况相同，很少采用。 大，对噪声 的滤除能力变差。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 19 3. 采用有源比例积分滤波器的二阶环这种二阶环的闭环响 应为 对照(3-18)式,有c0=d0=2n , c1=d1=2n及d2=1,代入 (3-20)式可得 2 22 2() () ()2() sn sn j H j jj 2 (14) 8 n L B (3-25) 8 41 2 n L B 5 . 0 nL B5 . 0 7 . 0 nL B53. 0 作曲线如图

13、3-6. 时， ，对噪声的滤除能力强。 时， ，是可行的。 结论： 但考虑捕获时间 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 20 图3-6 理想二阶环的BLn关系曲线 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 21 )2(1 8 2 K B nn L n k )41 ( 8 2 n L B 4.无源比例积分器二阶非理想环 当时， 与理想二阶环一样。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 22 i N S )( L N S )( i N S )( io i io i BN u BN u 2 2 2 2 2 2 1 ni i N S 三、环路信噪比三、环路信噪比 环路信噪比 输入信号载波功率 通过带宽为Bi的

14、前置滤波器的噪声功率 由（3-12）得 反映前置滤波器对噪声的抑制能力。 输入信噪比 信噪比即信号与噪声的功率之比，它反映了对噪声的抑制 能力，越大越好。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 23 L 2 L 2 Lo 2 i L 2 2 BN 2 u )( BN u BN u N S o i o i 通过环路的噪声功率 环路输入端的信号功率 L i B B N S N S iL )()( L B i B iL )()( N S N S 它证明它证明PLLPLL环路对噪声的抑制能力环路对噪声的抑制能力 证明环路的滤噪能力强。证明环路的滤噪能力强。 2 L 2 L 2 no no 1 )( 2

15、N S u BN i o EE141 锁相技术锁相环噪声性能 24 【计算举例】 在一部接收机的中频部分在一部接收机的中频部分, ,使用了锁相环作载使用了锁相环作载 波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度 T Teq eq=600K, =600K,输入信号功率输入信号功率P Ps s=10=10-13 -13mW mW。单边噪声功率。单边噪声功率 谱密度谱密度N No o为为 N No o=kT=kTeq eq=138 =1381010-23 -23 600=8.3600=8.31010-21 -21 W WHzHz 式中式中k k是波尔兹曼常数是波尔

16、兹曼常数, ,也即也即N No o=8.3=8.31010-18 -18 mW mWHz Hz 锁 相 环 为 一 高 增 益 二 阶 环锁 相 环 为 一 高 增 益 二 阶 环 , , 环 路 增 益环 路 增 益 K=2K=210105 5radrads,s,自然谐振角频率自然谐振角频率n n=200rad=200rads,s,阻阻 尼系数尼系数=0.707=0.707。由于。由于n nK=10K=10-3 -3比 比22小得多小得多, ,因因 此按照此按照(3-26)(3-26)式式, ,近似地有近似地有 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 25 2 318 222 14106 8 (

17、)10lg 10lg1010lg8.3 10lg1010lg106 20.5 1 0.01 () n L e L oL nene L BHz SP NN B dB rad S N EE141 锁相技术锁相环噪声性能 26 第三节第三节 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤 压控振荡器的内部噪声等效无噪声的压控振荡器的内部噪声等效无噪声的VCO+噪声相位噪声相位 )(costtV nvoo )(t nv o N(t)=0 VCO相位噪声使相位噪声使漂移。漂移。 线性化模型线性化模型 VCO EE141 锁相技术锁相环噪声性能 27 )( )(1 1 )(1 1 )

18、( )( )()()(1 )()()()( sH sH s K pFK s s ss s K pFK ss s K pFKs e o v d nv no nvno v d nonv v dno )(t nv )( nc 呈现高通特性呈现高通特性 为高通型噪声为高通型噪声 越大，越有利于越大，越有利于滤除滤除VCO开环相位噪声。开环相位噪声。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 28 可见可见,nv nv(s) (s)对对e e(s)(s)和和no no(s) (s)的作用均的作用均 通过环路误差传递函数的高通过滤。通过环路误差传递函数的高通过滤。 据此据此, ,可用下式计算可用下式计算no n

19、o(t) (t)和和e e(t)(t)的功的功 率谱密度和方差。率谱密度和方差。 (3-33) (3-34) dFFjHFS FSFjHFSFS e e nveno nveno 2 0 22 2 )2()( )()2()()( EE141 锁相技术锁相环噪声性能 29 结论：结论：PLLPLL对内部对内部VCOVCO产生的噪声呈现高通滤波器的作产生的噪声呈现高通滤波器的作 用，对外部输入噪声呈现低通滤波器的作用。用，对外部输入噪声呈现低通滤波器的作用。 n 必须衰折，选择最后值。必须衰折，选择最后值。 因此，滤除因此，滤除VCO噪声与滤除输入噪声是相矛盾的，噪声与滤除输入噪声是相矛盾的， 对对

20、 n 2 )(jHe n 2 )(jH EE141 锁相技术锁相环噪声性能 30 图3-9 环路对压控振荡器噪声线性过滤示意图 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 31 第四节第四节 环路对各类噪声与干扰的线性过滤环路对各类噪声与干扰的线性过滤 )(t ni )(tuPD )(t nv 、环路输出的总相位噪声功率谱密度、环路输出的总相位噪声功率谱密度 环路存在的三种噪声源如图：环路存在的三种噪声源如图： 等效输入相位噪声等效输入相位噪声 鉴相器引入的电压噪声鉴相器引入的电压噪声 VCOVCO内部产生的相位噪声内部产生的相位噪声 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 32 0)( 1 t )()(

21、)()()()( )()( s s K sFtuKsss ss nv o PDdenino noe )(1)()( )( )()(sHssH K su ss nv d PD nino )(s nv 设设 （没有输入信号）（没有输入信号） 解之得解之得 总输出相位噪声总输出相位噪声 此此noise过过H(s)， 即低通滤波，低通噪声。即低通滤波，低通噪声。 经过高通滤波，经过高通滤波， 高通噪声。高通噪声。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 33 )(t ni )(FS ni )(tuPD )(FS PD u )(t nv )(FS nv 22 2 )2(1)()2( )( )()(FjHFS

22、FjH K FS FSFS nv PD nino d u )2(FjH )2(FjH n 设各噪声是独立的，于有设各噪声是独立的，于有 的功率谱密度的功率谱密度 的功率谱密度的功率谱密度 的功率谱密度的功率谱密度 总相位噪声功率密度总相位噪声功率密度 显然，输出总相位噪声与显然，输出总相位噪声与 只要适当选择只要适当选择 即设计即设计、 可使总输出相位噪声减至最小。可使总输出相位噪声减至最小。 密切相关，密切相关， 低通噪声谱低通噪声谱 高通噪声谱高通噪声谱 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 34 二、环路带宽的最佳选择二、环路带宽的最佳选择 如何选择最佳带宽如何选择最佳带宽 带宽窄，低通滤

23、波效果好，很好地滤除输入和带宽窄，低通滤波效果好，很好地滤除输入和PDPD产生的产生的noisenoise。 带宽宽，高通滤波效果好，很好地滤除带宽宽，高通滤波效果好，很好地滤除VCOVCO的的noisenoise。 n f在两噪声源谱密度线的交叉点附近是比较近于在两噪声源谱密度线的交叉点附近是比较近于 最佳状态的。最佳状态的。 选择：选择： n 2 )(jH e n 2 )(jH EE141 锁相技术锁相环噪声性能 35 图3-13 最佳fn选择示意图 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 36 图3-13 最佳fn选择示意图 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 37 第第5 5节节 环路跳周

24、与门限环路跳周与门限 一、环路跳周与门限的概念 观察实验中的锁相环发现,当(SN)L 降低到4dB附近时,压控振荡器的相位抖动 比由(3-15)式和(3-30)式计算的结果大得 多,如图3-14中测试点a所连接成的曲线。 L i o i o B u N dFFjH u N no 2 2 0 2 2 2 )2( 2 (3-15) 2 L no 1 )( N S (3-30) EE141 锁相技术锁相环噪声性能 38 图3-14 2(SN)L关系曲线 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 39 图3-15 BLTAV(SN)L关系曲线 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 40 二、相差的非线性分析

25、用环路信噪比作为环路门限标准,虽然是 工程上衡量有噪环路非线性跟踪性能的一种可 行方法。但由于噪声的随机性,对于某个瞬间 出现的较强噪声使环路相差有可能产生一个或 多个2周期的跳越,跳周的次数就是环路失锁 的次数,因此用环路“平均跳周时间”、“跳 周概率”和“失锁概率”等统计量能更好地衡 量有噪环路的非线性跟踪性能。 EE141 锁相技术锁相环噪声性能 41 考虑到实用,时间t趋于无穷大的稳态概率 密度分布对分析环路的失锁性能是最有用的。 稳态分布的特点是概率密度与时间t无关。通 过求解所谓福克-布朗克方程,在e(0)=0的初 始条件下得到模2内一阶环相差的稳态概率 密度为 0 exp(cos

26、) () 2() Le e L P J (3-38) EE141 锁相技术锁相环噪声性能 42 e的均值为零,方差值为 22 2 2 1 0 () () 4( 1) 3() eee K KL K L Pd J K J (3-39) 根据(3-39)式,作出2L曲线如图3-14中 曲线b所示。 由图3-16与图3-14可见,当L较大时,P(e) 接近于高斯分布。 2 1 ()exp 1 1 2 2 e e L L P p p (3-40) EE141 锁相技术锁相环噪声性能 43 与线性近似分析结果一致。当L很高时, 则P(e)接近于函数分布。反之,当L趋于 零时,P(e)接近于均匀分布,即 2 2 1 () 2 3 e P 而相位差方差 (3-41) (3-42) EE141 锁相技术锁相环噪声性能 44 用福克-布朗克方程并进行某种变换,同样 可求得一阶环从e(0)=0开始,首次出现e达 到2的平均时间TAV,即平均跳周时间平均跳周时间为 22 0 22 0 () 2 12 () LL AV L L AV AVLL J T B B F TJ (3-43) 对应的平均跳周频率为 (3-44) EE141 锁相技术锁相环噪声性能 45 当L比