必修二-1.3-空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案

1、1.3空间几何体的表面积和体积【知识总结】1 .多面体的面积和体积公式名称侧面积（s侧）全面积（s全）体积（v）棱 柱棱柱直截回周长x ls侧+2s底s底, h=s直截面, h直棱柱chs底 h棱 锥棱锥各侧面积之和s侧+s底1.s 底, h3正棱锥1 -ch2棱 台棱台各侧向面积之和s侧+s上底+s下底1小 。h（s上底+s下底+3s s下底s下底）正棱台11 (c+c )h2表中s表小面积，c、c分别表不上、下底面周长，h表斜局，h ,表不斜twj, l表不侧棱长。2 .旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球s侧2 71rl兀rl兀(r i+r2)ls全2 兀 r(l+r)兀 r(l+r

2、)兀(r i+r2)l+ 兀(r 2i+r22)24兀rv兀r 2h(即兀r2l)1 兀 r2h31 兀 h(r 2i+rir2+r 22) 3-% r33表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，ri、2分别表示圆台 上、下底面半径，r表示半径。【知能训练】a :多面体的表面积和体积一.选择题1 .如图，在直三棱柱 abc-a ibici 中，aia=ab=2 , bc=1 , / abc=90 若规定主（正）视方向垂直平面 acciai,则此三棱柱的左视图的面积为（ ）4 v5一a- -b- 23c. 4d. 22.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是

3、一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）a. 80b. 24v2+88c. 24v2+40d. 1183 . 一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1:2,则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（）a. 1 : 4b. 1 : 2c. 1:(莅-1) d. 1 :( v2+1 )4 .正六棱台的两底边长分别为1cm , 2cm ,高是1cm ,它的侧面积为（a. 927cm2b. 9v7cm2c. 1v3cm2d. 3/cm25.要制作一个容积为 4m3,高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底

4、面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）a. 80 元b. 120 元c. 160 元d. 240 元6.（文） 四棱锥s-abcd的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（ab平行于主视图投影平面）则四棱锥 s-abcd的体积=（）主视图左视图俯视图口口a. 24b. 18c. 8v5d. 837 .某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）a. 48 b. 56c. 64d. 728 .各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）a. 4v3a2b. 3v3a2c. 2v3a2d.而a29 .已知一个四棱锥的高为 3,其底

5、面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）a. v2b. 6v2c. 3d. 2亚10 .如图，在三棱柱 a1b1c1-abc中，d, e, f分别是ab, ac, aa1的中点，设三棱锥 f-ade的体积为 v1,三棱柱 a1b1c1-abc的体积为v2,则v1: v2=.11 .将边长为2的正方形沿对角线 ac折起，以a, b, c, d为顶点的三棱锥的体积最大 值等于.12 .如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱aa1=8 .若aa1b1b水平放置时，液面恰好过ac, bc, a1c1, b1c1的中点，则当底面 abc水平放置时，液面的高为

6、.13 .四棱锥p-abcd的底面abcd为正方形，且 pd垂直于底面 abcd , n为pb中点， 则三棱锥p-anc与四锥p-abcd的体积比为.14 .已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 .15 .如图所示,在三棱柱 abc-a ibici 中，ab=ac=aa 1=2 , bc=2 短，且/ aiab= / aiac=60 则该三棱柱的体积是b :旋转体的表面积和体积1 .如果圆锥的底面半径为 莅，高为2,那么它的侧面积是（）a. 4v3兀b. 22兀c. 2v3tid. 4亚兀2 . 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆

7、，则该圆锥的全面积是（）a. 5兀b. 4兀c. 3兀d. 2兀3 .如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的 比是（）a. i : 2b. 2: 3c. i : v3d. 2: v34 .圆锥侧面积为全面积的 |,则圆锥的侧面展开图圆心角等于（）3a. |兀b.兀c. 2兀d.以上都不对35 .圆台的上、下底面半径和高的比为i : 4 : 4 ,母线长为i0,则圆台的侧面积为（）a. 8i 兀b. i00 兀c. i4 兀d. i69 兀6 .已知球的直径 sc=8 , a, b是该球球面上的两点，ab=23，/ sca= / scb=60 ,则三棱锥s-

8、abc的体积为（）a. 2v3b. 4v3c. 6v3d. 8西7 .若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为 si、s2,则si:s2=（）a. i : ib. 2: ic. 3: 2d. 4: i8 .若两个球的表面积之比为 i: 4,则这两个球的体积之比为（）a. i : 2b. i : 4c. i : 8d. i : i69 .体积相等的正方体、 球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为 si,52, s3,那么它们的大小关系为（）a. sivs2s3b. sivs3s2c, s2v s3v sid. s2 si s3二.填空题（共5小题）10 .

9、圆锥和圆柱的底面半径和高都是r,则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为.11 .已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为3兀和兀的矩形，则该圆柱的体积是.12 .在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm ,最长80cm ,则斜截圆柱的侧面面积 s=cm2.13 .球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 .14 .已知一圆柱内接于球 o,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为o的表面积为15 .已知a, b, c是球面上三点，且 ab=ac=4cm , / bac=90 ,若球心 o到平面 abc的距离为2避，则该球的表面积为 cm3.11 .正三角形abc的

10、边长为2,将它沿高ad翻折，使点b与点c间的距离为1 ,此时四面体 abcd外接球表面积为 .三.解答题(共3小题)16.如图，某种水箱用的 浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球 的直径是6cm ,圆柱筒长2cm .(1)这种 浮球”的体积是多少cm3 (结果精确到0.1) ?(2)要在这样2500个浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？17.(文)如图，球 。的半径长为10v3.(1)求球o的表面积；(2)求球o的体积；(3)若球o的小圆直径 ab=30 ,求a、b两点的球面距离.18.设底面直径和高都是 4厘米的圆柱的内切球为 o.(1)求球o的体积和表面积；(

11、2)与底面距离为1的平面和球的截面圆为 m, ab是圆m内的一条弦，其长为 23,求ab两点间的球面距离.参考答案：a: 1、a 2、b3、c 4、a5、c 6、d7、c8、d9、d10、解：因为d，e,分别是aetc的中点，所以saade：4,只f是乩从1的中点，所以a到层面的能离h为f到底面距离k的2倍.即三莪柱amicabc的高是三棱建f-4de高的2倍.lc ,.ml、t，. v _ysa.idx_ 1 _一 力所以 , v2-弓1 . 24 m故答案为1； 24.11、/r相；比图所不退正万羽加时请续k、办室+3口， 与口折若后总后走加口 n i$mnl，on 一，比，皿 ac.i

12、bdp t coad 0=0 ., ac 1 平面e 口。因此,三横馆船加串为vd -a3c=vi-f0d c-fcid-二?以日0l： f白口口* 父二0二力imocf 乂 m嘈正方后的也喉为可保a5-ji:,当心e0d彖太盹，v口.rbg达打最大值-, sabcd -7- k tpxtpf:nzjo2?=infipl12 jt上当上成丁=9。”时，心白口口的显上值为1，从而厚到早口 一如口的聂九值%;m二:机答案为；_p12、解：不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图当侧面aa1b1b水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形.设 abc的 面积为s,则s梯形abfe=3s, v水=3s?aa1=

13、6s. 4 4当底面abc水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h ,则有v水=sh , 6s=sh ,h=6 .故当底面abc水平放置时，液面高为6.故答案为：613、1:414、415、2v23b:1、c 2、c 3、b4、b 5、b 6、d 7、c 8、c 9、c10、（1+v2）: 4 11、解，图柱的恻面展开图是长和黄弁别为？n和汗的矩也，当母线为3n时，四柱的底面半径是；此时国柱体粮是（；1北乂31：二浮；当母续为月时，圆柱的底面半径是此时圆柱的体根是 言二兀父产生？ 上上4上所求周柱的体积是：应或至. 4412、解：将相同的两个几何体，对接为圆柱，则圆柱的侧面展开， 侧面展开

14、图 的面积 s= （ 50+80 ） x 20 tt x 2/2=2600 n cm球。的半径为2cm, 球。的体积为4冗密巴，表面积4n？22=16n；.故答案为：2600 tt13、 314、 8 无 15、 64 几16、解：（1） :该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm,:半 球的直 径也是6cm,可 得半径r=3cm,:两个半球的体积之和为v球=47tr3（2） ab是圆m内的一条弦，其长为2速，/ aob=,ab两点间的球面距离为= 4 7t ?27= 36 mm3（2分） 33而 v 圆柱=ttr2?h = tt x 9 x 18 ttcm3 （2 分）:该 “浮 球”的体积是：v=v球+v回槎=36无+18无=54无=169.6cm 3（4分）（2）根据题意，上下两个半球的表面积是s球表 = 4 7tr2=4x7tx*36 7tcm2（6 分）而“浮球”的圆柱筒侧面积为：s囤槎=2无rh=2 x无x 3x2=12 ttcm2（8分）：1个“浮球”的表面积为s = 36+121t = 空m21010因此,2500个“浮球”的表面积的和为2500 s = 2500 x=127tm= （ 10分）10每平方米需要涂胶100克,;