第4章 曲线运动万有引力与航天 1 曲线运动 运动的合成与分解(与课件配套)

1、【第四章 曲线运动万有引力与航天】 第一课时曲线运动运动的合成与分解考纲考情：5年10考运动的合成与分解()基础梳理一、曲线运动1速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向2运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度3曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上二、运动的合成与分解1基本概念分运动合运动2分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵行平行四边形定则(1)如果

2、各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合s合v合小题快练1.做曲线运动的物体()A速度一定改变B动能一定改变C加速度一定改变 D机械能一定改变解析物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化，A正确而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关，B错误若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C错误除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D错误答案A2如图所示能

3、正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系()解析做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故B、D、C项错，A项正确答案A3如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是()A物体的实际运动速度为v1v2B物体的实际运动速度C物体相对地面做曲线运动D绳索保持竖直状态解析物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项B、D正确答案BD4某河流中水流的速度是2 m/s，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点，B点在河对岸下游某处，且A

4、、B间的水平距离为100 m，河宽为50 m，则小船的速度至少为()A0.5 m/s B1 m/sC1.5 m/s D2 m/s解析船要渡河到达B点，最小速度应满足，即船的速度至少为1 m/s.答案B考向一物体做曲线运动的条件与轨迹分析1曲线运动的条件及特点(1)物体所受合力(或加速度)的方向与速度方向不在同一直线上(2)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向弯曲(3)合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小2曲线运动

5、的分类名称条件合力特点实例匀变速曲线运动物体所受合力方向与初速度的方向不在同一直线上恒定不变平抛运动变加速曲线运动物体所受合力方向与初速度的方向不在同一直线上是变力，可能是大小变，也可能是方向变，还可能都变匀速圆周运动典例1一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨迹可能是()解题引路(1)物体做匀速直线运动的条件是什么？(2)当所加外力与初速度方向相同时物体做什么性质的运动？当外力与初速度方向成一定夹角时物体做什么性质的运动？提示(1)合外力为0(2)匀加速直线运动曲线运动解析因不知对小球的水平风力的具体方向，故轨迹有多种可能，A、B、

6、C均有可能，因小球运动轨迹一定与小球速度方向相切，不可能出现如图D中折线，故D错误答案ABC曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧针对训练1(2016威海市乳山高三期中)如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90.在此过程中，质点的动能()A不断增大B不断减小C先减小后增大D先增大后减小解析质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F先做负功恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功因此动能先

7、减小后增大，C正确答案C考向二运动的合成及运动性质分析1合运动与分运动的关系运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动2.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线

8、运动.两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动典例2在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)解题引路(1)判断物体运动性质时

9、要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系(2)确定物体在某时刻的坐标时，要沿x轴和y轴分别计算物体的位移解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x(2222)m6 m，在y轴方向上的位移为y22 m2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误答案AD针对训练2如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直

10、分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x21 m，竖直位移y2.1

11、m，C错误飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确答案D考向三关联速度问题1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合速度物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图所示典例3如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A水平向左，大小为vB竖直向上，大小为vtan C沿A杆斜向上，大小为 D

12、沿A杆斜向上，大小为vcos 解析两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度为vP，故C正确答案C针对训练3(2016华东师大附中高三上学期期中)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度为(1)dC

13、小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于解析小环释放后，v增加，而v1vcos ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h(1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确答案ABD4(2016豫东、豫北十校模拟)如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球

14、静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan Dvcot 解析将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球vsin ，A正确答案A特色专题系列之(十一)小船渡河模型问题分析1三种速度：v1(水的流速)、v2(船在静水中的速度)、v(船的实际速度)2三种情景过河要求过河方法图象以最短时间过河船头垂直对岸(在下游上岸) tmi

15、n以最短位移过河v2v1时，船头指向上游，垂直到达对岸位移xd，船头方向与河岸方向的夹角为，那么cos 渡河时间t以最短位移过河v2Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FxFycot ，质点向x轴一侧做曲线运动解析若FyFxtan ，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动若FxFycot ，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.答案D频考二运动的合成与分解3如图所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是()A货物的实际运动速度为v1v

16、2B货物的实际运动速度为 C货物相对地面做曲线运动D货物相对地面做直线运动解析货物的实际运动速度为，选项B正确，A错误由于货物沿竖直方向和水平方向均做匀速直线运动，所以货物相对地面做匀速直线运动，选项D正确，C错误答案BD4如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()AvAvBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力解析小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos ，则vBvA，小车向左运动的过程中角减小，vB增大，B做向上的加速运动，故绳

17、的拉力大于B的重力故A、D正确答案AD5如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则()At2t1，v2 Bt2t2，v2Ct2t1，v2 Dt2t1，v2解析设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为，对垂直河岸的分运动，过河时间t，则t1t2；对合运动，过河时间t，故C正确答案C课时作业(十)基础小题1某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()AD点的速率比C点的

18、速率大BD点的加速度比C点的加速度大C从B到D加速度与速度始终垂直D从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度与加速度相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据动能定理可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错答案A2某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是()A西北风，风速4 m/sB西北风，

19、风速4 m/sC东北风，风速4 m/sD东北风，风速4 m/s解析若无风，人以4 m/s的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)所以v合 m/s4 m/s，风向为东北风，D项正确答案D3一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是()AhB.C. Dhtan 解析当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点转动的线速度为.设云层底面上光点的移动速度为

20、v，则有vcos ，解得云层底面上光点的移动速度v，选项C正确答案C4(2016湖北省重点中学联考)如图所示，人在河岸上用轻绳拉船某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为，则下列有关速度的合成或分解图正确的是()解析实际发生的运动为合运动，小船实际水平向左运动，因此合速度即v1水平向左，选项A、B、D错误船在运动的同时，绳子长度变短，因此一个分速度沿绳子方向，与人的速度v大小相同，除去绳子长度变化不考虑，即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小，即在以定滑轮为圆心以绳长为半径做圆周运动，线速度方向和绳子垂直，所以另外一个分速度是和绳子垂直的，选项C对答案C5在杂技表演中，

21、猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看作类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小vt；t时间内猴子对地的位移大小s

22、 .答案D6(2016长春市高三调研)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、，下列说法正确的是()A此时B球的速度为vB此时B球的速度为vC在增大到90的过程中，B球做匀速运动D在增大到90的过程中，B球做加速运动解析由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此vcos vBcos ，解得vB，A项正确，B项错误；在增大到90的过程中，在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确答案AD7如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地

23、上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置(转过了90角)，此过程中下述说法正确的是()A重物M做匀速直线运动B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是lD重物M的速度先减小后增大解析由题知，C点的速度大小为vCl，设vC与绳之间的夹角为，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳vCcos ，在转动过程中先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为l，C正确答案C必纠错题8如图所示，人在岸上拉船，已知船的质

24、量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为v/cos C船的加速度为D船的加速度为错解易错选B、D项错因分析错解一人拉绳行走的速度即绳的速度，错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度按下图所示进行分解，水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cos ，错选B项错解二错误地认为绳作用于船的拉力的水平分力即为F，因此有a，选择D项解析船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如下图所示，人拉绳行走的速度v人vcos ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcos Ffma，得a，C对，D错答案AC高考真题9(2015安徽理综，14)如图所示是粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动图中所标出的粒子在各点处的加速度方向正确的是()AM点BN点CP点 DQ点解析粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确答案C10(2015广东理综，14)如图所示，帆板在海面上以