第8章 屈服准则

1、 第第8章章 屈服准则屈服准则 塑性力学是建立在实验基础之上的。通过对实验结果的归纳总 结，并提出合理的假设和简化模型，从而可以建立塑性力学基本方 程。屈服准则（Yield Criterion）是塑性力学基本方程之一，它是判 断材料从弹性状态进入塑性状态的判据。本章主要讨论金属材料最 常用的两个屈服准则屈雷斯加屈服准则和密塞斯屈服准则。 第一节 材料真实应力-应变曲线及材料模型(材科不讲) 材料真实应力-应变曲线是建立塑性理论的重要依据，通常采用 单向拉伸或单向压缩实验来确定这种曲线。 一、拉伸图和条件应力-应变曲线 室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸（ /S）标 准试样，记录下来的拉伸力 与

2、试样标距的绝对伸长 之间的关系曲线 称为拉伸图。 P l 2 10-3 0 A 0 l 0 若试样的初始横截面面积为 ，标距长为 ，则条件应力 （名义 应力）和相对伸长 （条件应变） 为 0 0 A P 0 l l （16-1） 0 Pl 如果用 和 替代 和 ，曲线形状不发生变化，只是改变刻度大 小，可以很方便地将拉伸图变化为条件应力-应变曲线。 图16-1 低碳钢试样拉伸图 （1） 弹性变形阶段Oe （2） 均匀塑性变形阶段eb （3） 局部塑性变形阶段bk 二、拉伸真实应力-应变曲线 由于试样的瞬时截面面积与原始截面面积有如下关系： A P Y 000 )(lAllA )1 ()1 (

3、0 0 A P Y 1. 真实应力 试样瞬时横截面 A 上所作用的应力 Y 称为真实应力， 亦称为流动应力。 所以 （16-2） （16-3） 2. 真实应变 设初始长度为 l0 的试样在变形过程中某时刻的长度为l， 定义真实应变为 ： )1ln(ln 0 l l （16-4） 3. 真实应力-应变曲线 图16-2 拉伸实验曲线 a) 条件应力-应变曲线 b) 真实应力-应变曲线 实验所得的真实应力-应变曲线一般都不是简单的函数关系。在解 决实际塑性成形问题时，为便于计算，常采用一些简化的材料模型， 如图 三、材料模型 图16-5 真实应力-应变曲线的简化类型 a) 指数硬化曲线 b) 刚塑性

4、硬化曲线 c) 刚塑性硬化直线 d) 理想刚塑性水平直线 a) b)c)d) （一）指数硬化型 大多数工程金属在室温下都有加工硬化，其真实应力-应变曲线 近似于抛物线形状，如图16-5a，可用指数方程表达。 （16-8） Y=Bn 式中，B是强度系数；n是硬化指数。 硬化指数 n 是表明材料加工硬化特性的一个重要参数，n 值越大，说 明材料的应变强化能力越强。对金属材料，n 的范围是0n1。 B与n不仅与材料的化学成分有关，而且与其热处理状态有关，常用材料的 和可查相关手册。 由于与塑性变形相比，弹性变形很小，可忽略，如图16-5b。所以， 该形式为刚塑性硬化曲线型。 s m s BY 1 （

5、二）有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线型 当有初始屈服应力 时，其真实应力-应变曲线可表达为 （16-10） m 1 Bm 式中， 、 是与材料性能有关的参数。 （16-11） （三）有初始屈服应力的刚塑性硬化直线型 为了简化计算，可用直线代替硬化曲线，如图16-5c，则为线性 硬化形式，其真实应力-应变曲线表达式为 2 BY s 2 B式中， 是强度系数。 这是理想刚塑性材料模型。大多数金属在高温低速下的大变形及一些低熔点金 属在室温下的大变形可采用无加工硬化模型假设。 S Y （四）无加工硬化的水平直线型 对于几乎不产生加工硬化的材料，此时n=0，其真实应力-应变曲线是一水平 直线，如图16-

6、5d，表达式为 （16-12） 第二节第二节 理想塑性材料的屈服准则理想塑性材料的屈服准则 上式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数， 可通过实验测得。 s Cf ij )( 一、屈服准则的概念 屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。 对于单向拉伸或压缩的质点，可以直接用屈服应力 来判断。 在多向应力作用下，显然不能用一个应力分量来判断材料质点是否进入塑 性状态，必须同时考虑所有应力分量。各应力分量之间符合一定关系时，质 点才开始屈服，一般可表示为 （16-13） 二、屈雷斯加（H. Tresca）屈服准则 1864年法国工程师H. Tresca

7、提出材料的屈服与最大切应力有关， 即当材料质点中最大切应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。 所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。 321 22 31s 当 时， 则 C 2 minmax max C取决于材料的性质，而与应力状态无关。单向拉伸时,当拉伸应力 1达到材料屈服点s时,材料开始进入塑性状态,此时: max= 1= s, min=0 代入上式,得 C= s/2 或者说， 三、密塞斯（Von Mises）屈服准则 1913年德国力学家Von Mises提出另一个屈服准则， 即当等效应力 达到定值时，材料质点发生屈服。 表达如下: 材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值

8、，该定值取决于 材料的性质，而与应力状态无关。 （16-18） C 2 13 2 32 2 21 2 1 常数C根据单向拉伸实验确定为 ，于是Mises屈服准则可写成 S 22 13 2 32 2 21 2 S （16-19） 第三节第三节 两个屈服准则的统一表达式两个屈服准则的统一表达式 为评价2对屈服的影响，引入罗德（Lode）应力参数 2 2 31 31 2 31 2132 （16-23） 上式中的分子是三向应力莫尔圆中 到大圆圆心的距离，分母 为大圆半径。当 在与 之 间变化时， 则在 之间变 化。因此， 实际上表示了 在三向莫尔圆中的相对位置变化。 2 2 1 3 11 2 由式（1

9、6-23）可以解出 22 3131 2 S 2 31 3 2 令 ，称为 中间主应力影响系数，或称应力修正系数。 2 2 3 2 2 将代入Mises屈服准则式（16-19），整理后得 则 S 31 （16-24） 所以Mises屈服准则与Tresca屈服准则在形式上仅差一个应力修正系数。 下面讨论 的取值， 两准则一致，这时的应力状态中有两向主应 力相等； 1 1 当 时， 0 155. 1 当 时， 两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。 此时为平面变形应力状态。 屈服准则起初都以假设形式提出的，是否符合实际，还需要通过实 验来验证。验证方法很多，复合拉、扭下的薄壁金属圆管的屈服实验是 一较为简单的验证方法。也可用轴向拉力与内压力联合作用的屈服实验。 大量实验表明，Tresca屈服准则和Mises屈服准则都与实