青海大学 物理课件9-1简谐运动 振幅 周期和频率 相位

1、9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 1 第九章第九章 振振 动动 1 第九章第九章 振动振动 （vibration） 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 2 第九章第九章 振振 动动 2 作业作业 9-6 9-14 9-22 9-30 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 3 第九章第九章 振振 动动 3 a 定义：定义： 物体或物体的某一部分在一定位置物体或物体的某一部分在一定位置 附近来回往复的运动附近来回往复的运动 b 实例实例: 心脏的跳动，心脏的跳动， 钟摆，乐器，钟

2、摆，乐器， 地震等地震等 1 机械振动机械振动(mechanical vibration) c 周期和非周期振动周期和非周期振动 平衡位置平衡位置 一一 简谐运动简谐运动(Simple Harmonic Motion) 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 4 第九章第九章 振振 动动 4 口琴的发音机理口琴的发音机理 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 ？ 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 5 第九章第九章 振振 动动 5 3265 琴码琴码 弓弓 提琴弦线的振动提琴弦线的振动 9-1 9-1

3、 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 6 第九章第九章 振振 动动 6 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 7 第九章第九章 振振 动动 7 1940年华盛顿的年华盛顿的 塔科曼大桥建成塔科曼大桥建成 同年同年7月的一场大月的一场大 风引起桥的共振风引起桥的共振, 使桥摧毁使桥摧毁. 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 8 第九章第九章 振振 动动 8 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动 谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体 简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动

4、 合成合成 分解分解 2 简谐振动简谐振动 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 9 第九章第九章 振振 动动 9 kl0 x m oAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动 00Fx 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 10 第九章第九章 振振 动动 10 振动的成因振动的成因 b 惯性惯性 a 回复力回复力 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 11 第九章第九章 振振 动动 11 m k 2 令令 x x F m 3 弹簧振子的运动分析弹簧振子的运动分析 x t x 2 2 2

5、d d 得得xa 2 即即 o makxF 具有加速度具有加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比成正比,而方而方 向相反特征的振动称为向相反特征的振动称为简谐运动简谐运动 a 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 12 第九章第九章 振振 动动 12 简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程 积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定 )cos(tAx 解方程解方程 设初始条件为设初始条件为: 解得解得 x t x 2 2 2 d d 00 0 = 时时，v vtxx 简谐运动方程简谐运动方程 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率

6、周期和频率 相位相位 13 第九章第九章 振振 动动 13 )cos( d d 2 2 2 tA t x a )cos(tAx由由 得得)sin( d d tA t x v 其中其中 )arctan( )( 0 0 2 0 2 0 x xA v v 简谐运动方程简谐运动方程 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 14 第九章第九章 振振 动动 14 tx 图图 tv图图 ta 图图 T A A 2 A 2 A x v a t t t A A o o o T )cos(tAx 0取取 2 T ) 2 cos(tA )sin(tAv )cos( 2 tA )c

7、os( 2 tAa T 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 15 第九章第九章 振振 动动 15 简谐运动方程简谐运动方程 ) 2 cos()cos(t T AtAx 二二 振幅振幅 (amplitude) max xA tx图图 A A x T 2 T t o 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 16 第九章第九章 振振 动动 16 )cos(tAx 三三 周期、频率周期、频率(period and frequency ) k m T2 弹簧振子周期弹簧振子周期 2 T 周期周期 )(cosTtA 注意注意 tx

8、图图 A A x T 2 T t o 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 17 第九章第九章 振振 动动 17 2 1 T 频率频率 T 2 2 圆频率圆频率(angular frequency ) 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的的 物理性质有关物理性质有关 tx图图 A A x T 2 T t o )cos(tAx)(cosTtA 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 18 第九章第九章 振振 动动 18 频率为频率为Hz33.1/1T 例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分 s 7

9、5. 0) s ( 80 60 (min 80 1 ）T周期为周期为 大象大象 2530 马马 4050 猪猪 6080 兔兔 100 松鼠松鼠 380 鲸鲸 8 动物的心跳（次动物的心跳（次/分）分） 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 19 第九章第九章 振振 动动 19 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 220 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 20 第九章第九章 振振 动动 20 相位的意义相位的

10、意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振物体振 动状态（相貌）动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，物体经一周期的振动， 相位改变相位改变 .2 t 四四 相位相位(phase) )cos(tAx 相位相位 (位相位相)tt)( )(0tt时， 初相位初相位 9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 21 第九章第九章 振振 动动 21 2 2 0 2 0 v xA 0 0 tan x v 五五 常数常数 和和 的确定的确定 A 00 0vv xxt初始条件初始条件 )sin(tAv )cos(tAx 对给定振动对给定振动 系统，周期由系系统，周期由系 统本身性质决定，统本身性质决定， 振幅和初相由初振幅和初相由初 始条件决