兰州中考数学2018

1、甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.-2018的绝对值是（c ）.2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体，则该几何体的主视图是(a )ldfj9.如图，将 则 e为（ a. 102口 abcd沿对角线 bd折叠，使点 a落在点e处，交bc于点f.若 abd =48, cfd = 40,b ）b.112c. 122d.923.据中国电子商务研究中心（100ec. cn）发布2017年度中国共享经济发展报告显示，截止 2017年12月, 共有190家共享经济平台获得 1159. 56亿元投资.数据1159.56亿元用科学计数法

2、可表示为（ c ）a.1159 . 56m08元b.11.5956 m010元c.1.15956 1011 元d.1.15956 m 08 元4.下列二次根式中，是最简二次根式的是(ba. 18b. .13c. , 27).125 如图,abcd, ad = cd, / 1 = 65 则/ 2 的度数是( a )a. 50b. 60c.65d. 70y第11题图2x a10.关于x的分式方程a. a 1x 1b. av 11的解为负数，则a的取值范围为（c.av 1 且 a 2d. a1 且 a 26.下列计算正确的是(a. 2a 3a 5ab c.(-3a2b)2 6a4b2d )b. ad

3、. a4a3a7.如图，边长为4的等边4abc中,12a122a 2ad、e分别是ab、ac的中点，则 aade的面积是（a ）d.解析：化简得x= a11 且 a2.3a. 3 b.2cd -ea b3 3c.411.如图，已知二次函数 y abc0 ； b ac； 4a 2b c0; 3aa. b.2ax bx c（a 0）的图像如图所不，有下列c;a bm(am b)(mc.d.b.解析：开口向下，a0b+ cc; x= 2 时,y= 4a+ 2b + c0 ,即 b0,故 abc-3,故3aa（m 1）b0,无论 m大于1还是 1,该式总成立，a. 73b. 一87c.一8d.,y 1

4、12.如图，抛物线y 一245、一7x 与x轴的交于点2a、b,把抛物线在x轴即其下方的部分记作ci,将ci向左平移得c2, c2与x轴的交于点b、d,若直线y1 一 .-x m与ci、c2共有三个不同的交点，则 m的取值范2围是（c ）a. 829c. 8c.解析：在y=2521 2-x2b.d.7x是由ci向左平移得到的,845845万中令 y=0,解得 x1=9,x2=5, .点 a, b 的坐标分别为(9, 0), (5, 0). c2，点d一，1 ,的坐标为（1, 0）, c2对应的函数解析式为y= （x23)2八、1(1x)5.当直线 y=x2m与c2相切时，可知关于 x、了 1

5、2二次方程-x2 3x2m有两个相等的实数根，即方程x27x + 52m = 0有两个相等的实数根,a=( 7尸一4x125 2m) = 0,解得 m =11 一 直线y= x m过点b时，可得0= 5 m ,解得m2与c1, c2共有3个不同的交点.529一.如图，故当 m2829 t.当81一,直线 y= x m22二、填空题：本大题共13.因式分解:4小题，每小题3分，共24分.3y(x + y)(x y)14,不等式组2(x4x31)5x 72的解集为1-x31x3.15.如图，4abc的外接圆。的半径为3, /c=55,则劣弧ab的长是112.13.如图，m、n是正方形abcd的边c

6、d上的两个动点，满足 am = bn ,连接ab交bn于点e,连接de交am于点f,连接cf,若正方形的边长为 6,则线段cf的最小值是m n3、，5 3三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 217. （5 分）计算： 九-30 1-v2 tan45 .2解:原式 4 1 （j2 1） 1 7-v2 .218 .解方程：3x2 2x 2 0 .解:移项，得3x2- 2x= 2,配方，得 3 (x- ) 2 =-,331 , 717斛得 x1= , x2= .， 3x 4、 x 2 119 .先化间，再求值：(x ),其中x 一 .x 1x 12

7、x 4x 4 x 115斛:原式=x 2代入x -得原式=一x 1 x 2,2220. （6分）如图，在rtaabc中.（1）利用尺度作图，在 bc边上求作一点p,使得点p到ab的距离（pd的长）等于pc的长;(2)利用尺规作图，作出(1)中的线段pd.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)23. (7分)如图，斜坡be,坡顶b到水平地面的距离 ab为3米，坡底ae为18米，在b处，e处分别测得cd顶部点d的仰角为30, 60 .求cd的高度.(结果保留根号)第20题囹借阅图书 的次数0次1次2次3次4次及 以上人数713a103学生借阅图书的次数统计表学生借

8、阅图书的次数统计图,众数是请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1) a =, b =(2)该调查统计数据的中位数是(3)请计算扇形统计图中的(4)若该校共有解:(1)17, 20%. a 13 26% 7 13(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；3(4) 120 人.2000 120 (人)5022. (7分)在一个不透明的布袋里装有 布袋里随机取出一个小球，记下数字为 确定了点m的坐标(x, y).解:/ a的角平分线作法.作图略.21. (7分)学校开展 书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随 机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，

9、并制成如图不完整的统计图表.“软”所对应的圆心角的度数；2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.10 3 = 17,b= 1013 26% =20%;(3) 72 .360 20% =72 ;4个标有1, 2, 3, 4的小球，它们的形状是、大小完全相同.李强从x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样就(1)画树状图或列表，写出点 m所有可能的坐标；(2)求点m (x, y)在函数y=x+1的图像上的概率.解：(1)x111222333444y234134124123(2)1.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面.4解:过b点作

10、cd的垂线，垂足为 f,设cd = x米，则dedf= (x 3)(米)，bf=ac, bf = j 3x(术)，ac = ae + cetan30aj 3. 3=18 cd tan30 18 x , ip 3 3x 18 x , 33解得，x 9y2时，x的取值范围；(3)过点b做be/x轴，ad be于点d,点c是直线be上一点，若ac = 2cd ,求点c的坐标.2解：(1) yi x 1;y2 ;解析：代入点坐标即可； x(3)2,0(1,);解析：观察图像可知；(3) c点的坐标为1 j3, 1和1-j3,-1 ;解析：易知 d (1, 1),设c点坐标为(x, 1),故ac = 式

11、x 1)2 32 , bc = x 1 ,由 ac = 2bc 可知,ac2 4bc2，即 x 1 2 32 4 x 1 2 ,解得 x1 1 百，x2 1 代，故c点的坐标为1 j3, 1和17,-1 .26. (8分)如图，在 abc中，过点c作cd/ab , e是ac的中点，连接 de并延长，交 ab于点f,交cb 的延长线于点g.连接ad、cf.(1)求证：四边形 afcd是平行四边形;(2)若 gb = 3, bc = 6, bf = 3 ,2证明(1)v e是ac的中点ae cev af /cdfae dce又 aef cedae ce aef ced (asa)af cd又 af

12、 / cd求ab的长.ad(1)连接oc,v ob ocobc ocbv ab是圆o的直径acb 90ocaocb 90dacoca 90oc cdcd是圆o的切线.四边形afcd是平行四边形3(2)解析：由/ cef = 45 , /acb =90 ,可知，/ cfe = /cef=45 ,即 cf=ce. 由 sin b ,可得 ac 5=6,由勾股定理得，bc = 8,设 cf=ce = x,由/ cde = / bdf , / ecd = / fbd ,可知，4ced 相似于 4bfd ,一 bf fd 8 x -即 ，由/cfd = /aed , /eda = / fdc , 可知

13、4cfd 相 似于 4aed ,即ce cd x空空上，联立得，x丝即cf的长为&ae ed 6 x77(2)v bf/cd易得gbf sgcdgb bfgc cd代入数值，可得cd 9,29又 af cd 9,2ab af bf 6即ab的长为6.27. (9分)如图，ab为圆o的直径，c为圆。上的一点，d为ba延长线上的一点，acd b .(1)求证：dc为圆。的切线；3(2)线段df分别交ac, bc于点巳f,且 cef =45,圆。的半径为5, sin b ,求cf的长.5.一 228. (12分)如图，抛物线 y axac , bc.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：ab平分 ca

14、o ;(3)抛物线的对称轴上是否存在点标；若不存在，说明理由.bx 4经过a ( 3, 6) , b (5, 4)两点，与y轴交于点c,连接ab ,m,使得 abm是以ab为直角边的直角三角形.若存在，求出点 m的坐解：(1)将a, b两点的坐标分别代入,第28题图9a 3b 4 0, ,25a 5b 44,a解得b16,56 1 2 5.故抛物线的表达式为 y=y -x2 5x 4 66（2）证明：设直线 ab的表达式为y=kx+b,故此时点m的坐标为（-,9）.2当bm为该直角三角形的斜边时，有 bm2=ab2+am2,即 m2+8m+_89 ngo+q + m2,44解得m= 11,故此时点m的坐标为（-,11）.2综上所述，点m的坐标为（一，9）或（一，11）.223k b 0,-2325k b 4,k解得b故直线ab的表达式为y =设直线ab与y轴的交点为点 d,则点d的坐标为（0,易得点c的坐标为（0, -4）,则由勾股定理，可得 ac = v0 （ 3）2 （ 4 0）2 5.设点b到直线ac的距离为h,111_则一hac-cd 3-cd5,222解得h=4.易得点b到x轴的距离为4,故ab