生物统计学可直线化的非线性回归分析

1、如果缩小研究范围，则任意非直线关系最如果缩小研究范围，则任意非直线关系最 后都可以用线性关系来近似，但范围过小，后都可以用线性关系来近似，但范围过小， 使用上不方便。使用上不方便。 (1)(1)不能对变量间的关系有一个整体上的认识。不能对变量间的关系有一个整体上的认识。 (2)(2)在不同取值范围内还要换用不同的方程。在不同取值范围内还要换用不同的方程。 两变量间的两变量间的非线性非线性关系关系 用来表示双变量间的关系有多种曲线。用来表示双变量间的关系有多种曲线。 曲线类型曲线类型直线类型直线类型 直线回归方程直线回归方程曲线回归方程曲线回归方程 可直线化的 非线性回归分析 第十章 第一节 第

2、二节 第三节 非线性回归的直线化 对数函数曲线 指数函数曲线 可直线化的非线性回归分析 第十章 第四节 幂函数曲线 第五节Logistic生长曲线 第一节：非线性回归的直线化 一、确定曲线类型的方法一、确定曲线类型的方法 二、直线化的方法二、直线化的方法 三、常见的可直线化的曲线类型三、常见的可直线化的曲线类型 四、常用曲线模型的直线化方法四、常用曲线模型的直线化方法 五、存在的问题五、存在的问题 非线性回归分为两种情况非线性回归分为两种情况 对于已知曲线类型，其回归效果有保证。同时对于已知曲线类型，其回归效果有保证。同时 在多数情况下，我们对所研究的对象有一定的在多数情况下，我们对所研究的对

3、象有一定的 了解，可以根据理论或经验给出可能的曲线类了解，可以根据理论或经验给出可能的曲线类 型，因此常用的是已知曲线类型的回归。型，因此常用的是已知曲线类型的回归。 一、确定曲线类型的方法 已知曲线(公式)类型 未知曲线(公式)类型 专业知识、经验或文献确定曲线类型专业知识、经验或文献确定曲线类型 单细胞生物生长初期符合指数函数增长，但单细胞生物生长初期符合指数函数增长，但 若考虑到生长一定时间后，后期生长受到抑若考虑到生长一定时间后，后期生长受到抑 制，其生长曲线变成制，其生长曲线变成“S S”形。形。 酶促反应动力学中的米氏方程是一种双曲线。酶促反应动力学中的米氏方程是一种双曲线。 一、

4、确定曲线类型的方法 1 散点图的方法散点图的方法 2 通过散点图，确定曲线类型，如果几种类型通过散点图，确定曲线类型，如果几种类型 可供选择，可多做几次回归，进行比较，再可供选择，可多做几次回归，进行比较，再 确定曲线类型。确定曲线类型。 确定了曲线类型之后，回归的确定了曲线类型之后，回归的 任务就变成确定曲线公式中的任务就变成确定曲线公式中的 参数，因此，也称为曲线拟合。参数，因此，也称为曲线拟合。 一、确定曲线类型的方法 二、线性化的方法 直接引入新变量。直接引入新变量。 数学变换后，引入新变量。数学变换后，引入新变量。 xbaylg xxlg bxay b axy xbaylglglg

5、bxay 三、常见的可线性化的曲线类型 对数函数 指数函数 幂函数 双曲线 S形曲线 x bea y 1 x b a y 1 b axy bx aey xbaylg 四、常用曲线模型的直线化方法 对数函数 指数函数 bx aey xbaylg xxlg bxay bxay lnln bxay 幂函数 双曲线 x b a y 1 b axy 四、常用曲线模型的直线化方法 bxay bxay xbaylnlnln S形曲线 x bea y 1 四、常用曲线模型的直线化方法 bxay x bea y 1 五、存在问题 不是所有非线性方程都能用变量代换线不是所有非线性方程都能用变量代换线 性化。性化。

6、 即使方程类型不对时，变量代换与线性即使方程类型不对时，变量代换与线性 回归仍可照常进行，但结果没有任何用回归仍可照常进行，但结果没有任何用 途，强行使用会导致错误。途，强行使用会导致错误。 只能使变换后数据的线性方程残差最小，只能使变换后数据的线性方程残差最小， 采用线性化方法进行曲线回归后必须进采用线性化方法进行曲线回归后必须进 行检验。行检验。 y = 1.401x-0.9631 R2 = 0.8868 y = -0.0743Ln(x) + 0.3146 R2 = 0.7603 y = -0.0023x + 0.1372 R2 = 0.5857 y = 0.1457e-0.0304x R

7、2 = 0.7333 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 015304560 叶绿素含量y 乘幂 (叶绿素含量y) 对数 (叶绿素含量y) 线性 (叶绿素含量y) 指数 (叶绿素含量y) 735. 0 )9(01. 0 rr 第五节：Logistic生长曲线 特点 开始增长缓慢，而在以后的某一范围内开始增长缓慢，而在以后的某一范围内 迅速增长，达到某限度后，增长又缓慢迅速增长，达到某限度后，增长又缓慢 下来，曲线略呈拉长的下来，曲线略呈拉长的“S”，因此，也，因此，也 称为称为S型曲线。型曲线。 0 x y K 1+a K 2 K bx ae K y 1 0 x a K y 1 x Ky 起始量起始量 终极量终极量 0 x y K 1+a K 2 K bx ae K y 1 b a x ) 1 ln( 2 K y 拐点拐点 y随随x的增加而增加。的增加而增加。 下凹下凹 上凸上凸 y=a+bx y (x,y) y-y y-y 第一节 第二节 第三节 非线性回归的直线化 对数函数曲线 指数函数曲线 可直线化的非线性回归分析 第十章 第四节 幂函数曲线 第五节Logistic生长曲线 第一节：非线性回归的直线化 一、确定曲线类型的方法一、确定曲线类型的方法 二、直线化的方法二、直线化的方法 三、常见的可直线化的曲线类型三、常见的可直线化的曲线类型 四、常