第26章_波粒二象性

1、1 第第26章章 波波 粒粒 二二 象象 性性 大学物理学大学物理学下册下册 2 26.1 黑体辐射黑体辐射 26.2 光电效应光电效应 26.3 康普顿散射效应康普顿散射效应 26.4 粒子的波动性粒子的波动性 26.5 不确定性关系不确定性关系 第第26章章 波粒二象性波粒二象性 量子理论的诞生量子理论的诞生 引言引言 3 26.1 黑体辐射黑体辐射 一、热辐射一、热辐射 定义定义分子的热运动使物体辐射电磁波分子的热运动使物体辐射电磁波 基本性质基本性质 温度温度 发射的能量发射的能量 电磁波电磁波的短波成分的短波成分 例如：加热铁块例如：加热铁块 1400K800K 1000K1200K

2、 由于物体辐射能量及能量按波长（频率）由于物体辐射能量及能量按波长（频率） 分布都决定于温度，所以称为分布都决定于温度，所以称为 热辐射热辐射。 4 平衡热辐射平衡热辐射 物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量 二、基尔霍夫辐射定律二、基尔霍夫辐射定律 单位时间内从物体表面单位表面积发出单位时间内从物体表面单位表面积发出 的频率在的频率在v 到到v+ dv范围内的电磁波的能量。范围内的电磁波的能量。 v M1.1.光谱辐射出射度光谱辐射出射度 ）（ z H 2 W/m 2. 辐射出射度辐射出射度M 2 W/m 单位时间内从物体表面单位面积上所发单位

3、时间内从物体表面单位面积上所发 射的各种波长的总辐射能。射的各种波长的总辐射能。 dTMTM 0 5 3.3.光谱吸收比光谱吸收比 温度为温度为T 时，物体表面吸收的频率在时，物体表面吸收的频率在 v 到到 v+d v 区间的辐射能量占全部入射的该区间的辐区间的辐射能量占全部入射的该区间的辐 射能量之比。射能量之比。 va 若物体在任何温度下若物体在任何温度下, ,对任何频率的辐射对任何频率的辐射 能的吸收比都等于能的吸收比都等于1,1,则称该物体为黑体。则称该物体为黑体。 4. 黑体（理想模型）黑体（理想模型） 1va TvfM v , 黑黑 体体 模模 型型 6 5. 基尔霍夫辐射定律基尔

4、霍夫辐射定律 )( )( )( )( )( 0 2 2 1 1 TM Ta TM Ta TM v v v v v 好的吸收体也是好的辐射体好的吸收体也是好的辐射体 尽管各种材料的尽管各种材料的 和和 可以有很大的不可以有很大的不 同，但在同样的温度下同，但在同样的温度下, ,两者的比值却相等两者的比值却相等, ,与与 材料的种类无关，都等于该温度下黑体对同一材料的种类无关，都等于该温度下黑体对同一 频率的光谱辐射出射度。频率的光谱辐射出射度。 va v M 7 1700K 1500K 1300K 1100K )mcm/(W)( 12 0 TM 0 1 2 3 4 5 m/ 黑体的单色辐出度按波

5、长的分布曲线黑体的单色辐出度按波长的分布曲线 实验曲线实验曲线 8 4 0( ) M TT 黑体的辐射出射度与黑体温度的四次方成正比黑体的辐射出射度与黑体温度的四次方成正比 1. 1. 斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 黑体辐射实验定律黑体辐射实验定律 斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量)KW/(m1067. 5 428 m Tb 2. 2. 维恩位移定律维恩位移定律 维恩常量维恩常量 在温度在温度T的黑体辐射中，光谱辐射出射度的黑体辐射中，光谱辐射出射度 有一最大值有一最大值, ,其对应的频率为其对应的频率为 mK10897. 2 3 b TCv vm /KH10880.

6、5 10 zv C 或或 9 维恩经验公式维恩经验公式 如何从理论上找到符合实验曲线的函数式？如何从理论上找到符合实验曲线的函数式？ ),()( 0 TfTM 在波长较短处与实验曲线符合得很好在波长较短处与实验曲线符合得很好 瑞利瑞利-金斯经验公式金斯经验公式 TCTM 4 30 )( 在波长较长处与实验曲线比较相近在波长较长处与实验曲线比较相近 T C o eCTM 2 5 1 10 普朗克普朗克利用内插法提出了一个新的利用内插法提出了一个新的公式公式 25 0 / 1 2 1 hckT Mhc e 普朗克常量普朗克常量 sJ10626. 6 34 h 普朗克公式普朗克公式在全波段在全波段与

7、实验结果惊人符合与实验结果惊人符合 但用经典理论解释不通上式但用经典理论解释不通上式 经典物理学遇到了困难经典物理学遇到了困难 11 0 1 2 3 4 5 6 123 z 14 H10 z 29 HmW10 M 实验曲线实验曲线 T=2000K 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式 维恩公式维恩公式 普朗克公式普朗克公式 黑体辐射的理论和实验结果的比较黑体辐射的理论和实验结果的比较 12 物体物体-振子振子 经典理论：经典理论：振子的能量取振子的能量取“连续值连续值” 1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以前年以前) ) 2. 2. 普朗克假定（普朗克假定（19001900） 经典经典

8、能量能量 物体发射或吸收电磁辐射物体发射或吸收电磁辐射: : 量子量子 h 13 3. 3. 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说 （1 1） 辐射体本身的原子可看成一个个带电辐射体本身的原子可看成一个个带电 谐振子，它可以与周围电磁场交换能量（辐谐振子，它可以与周围电磁场交换能量（辐 射、吸收）。射、吸收）。 （2 2）谐振子本身的能量不是连续的，只能）谐振子本身的能量不是连续的，只能 是某一最小能量的整数倍。（是某一最小能量的整数倍。（能量量子化能量量子化） nhnE , ,n210 n,3 ,2 , （3 3）谐振子向外辐射或吸收能量前后，其）谐振子向外辐射或吸收能量前后，其 能量也只能

9、是上述诸状态之一。能量也只能是上述诸状态之一。 14 4. 4. 由普朗克公式可以得出由普朗克公式可以得出 斯特潘斯特潘玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 428 KW/m1067. 5 4 TM 维恩位移定律维恩位移定律TC m 10 10880. 5 CHz /K bT m mK10898. 2 3 b 普朗克在普朗克在19181918年获得诺贝尔物理学奖年获得诺贝尔物理学奖 15 26.2 光电效应光电效应 一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律 1 1光电效应现象光电效应现象 光电子光电子光电流光电流 当光照射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时， 电子会从金属表面逸出。电子会从金属表面

10、逸出。 OO OO OO V G AK OO m 2 2实验装置实验装置 16 （1）饱和电流饱和电流im 3. 3. 实验规律实验规律 （2）截止电压）截止电压Uc Iim m iI, 光电子的最大初动能用来克服静电阻力作功光电子的最大初动能用来克服静电阻力作功 cm eUm 2 2 1 实验还表明：实验还表明： c Uv 17 0 UKvU c 截止电压截止电压Uc与入射光频率与入射光频率 成正比与入射光强度无关成正比与入射光强度无关 （3）红限频率）红限频率v0 只有当入射光频率大于只有当入射光频率大于红限频率红限频率v0时，时， 才会产生光电效应。才会产生光电效应。 红限频率红限频率

11、0 红限波长红限波长 0 K U 0 0 0 0 c 18 （4） 弛豫时间弛豫时间 弛弛豫时间不超过豫时间不超过 1010-9 -9 s 光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的 二、经典物理学所遇到的困难二、经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论： 光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与 频率无关，更频率无关，更不存在截止频率不存在截止频率！ 只要光强足够大，就能产生光电效应。只要光强足够大，就能产生光电效应。 光电子逸出金属表面所需的能量，是直接吸收照光电子逸出金属表面所需的能量，是直接吸收照 射到金属表面上的光的能量

12、。当入射光的强度很微射到金属表面上的光的能量。当入射光的强度很微 弱时，阴极电子需要一定的时间来积累能量克服弱时，阴极电子需要一定的时间来积累能量克服逸逸 出功。出功。光电效应光电效应不可能瞬时发生不可能瞬时发生！ 19 1.1.普朗克假定是普朗克假定是不协调不协调的的 三、爱因斯坦的光子理论三、爱因斯坦的光子理论 只涉及发射或吸收只涉及发射或吸收, ,未涉及辐射在空间的传播。未涉及辐射在空间的传播。 光量子具有光量子具有“整体性整体性” 电磁辐射由以光速电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某运动的局限于空间某 一小范围的光量子一小范围的光量子（光子）（光子）组成，其能量：组成，其能量： 2.2

13、.爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设(1905)(1905) h 3. 3. 对光电效应的解释对光电效应的解释 光子将它的全部能量给予一个电子光子将它的全部能量给予一个电子 20 1.1.此式说明了光电子的初动能与入射光频率的此式说明了光电子的初动能与入射光频率的 线性关系；（说明（线性关系；（说明（2 2） 2.2.入射光的强度增加，使光子数目增多（但每个入射光的强度增加，使光子数目增多（但每个 光子的能量不变），单位时间内吸收光子能量的光子的能量不变），单位时间内吸收光子能量的 电子数即释放出的电子数增多；（说明（电子数即释放出的电子数增多；（说明（1 1） ） 3.3.此式说明了截止频

14、率的存在。（说明（此式说明了截止频率的存在。（说明（3 3） ） 0 2 1 2 m mAhv 0 4.4.如果频率大于截止频率，光子的能量就大于电子如果频率大于截止频率，光子的能量就大于电子 的逸出功，电子吸收能量立刻可以逸出金属表面。的逸出功，电子吸收能量立刻可以逸出金属表面。 Ahm m 2 2 1 光电效应方程光电效应方程 21 当当 A/h时，不发生光电效应时，不发生光电效应。 光电效应方程光电效应方程 Ahm m 2 2 1 0 2 2 1 eUeKm m 红限频率红限频率 h A 0 比较得：比较得： eKh 0 eUA 爱因斯坦成功解释了光电效应的实验规律爱因斯坦成功解释了光电

15、效应的实验规律 获得获得1921年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 22 光在传播时，突出显示出光在传播时，突出显示出波动性波动性； 光在与物质作用时，突出显示出光在与物质作用时，突出显示出粒子性粒子性。 基本关系式基本关系式 光的粒子性：光的粒子性：能量能量 E，动量动量 P 光的波动性：光的波动性：波长波长 ，频率频率 2 mch /hmcP （光的干涉、衍射、偏振）（光的干涉、衍射、偏振） （黑体辐射、光电效应、康普顿效应）（黑体辐射、光电效应、康普顿效应） c h c m 2 四四. .光电效应的意义光电效应的意义光的波粒二象性光的波粒二象性 23 例题例题1. 波长波长=450nm

16、的单色光入射到逸出功的单色光入射到逸出功 A=3. 7 10-19 J 的洁净钠表面。的洁净钠表面。 求：（求：（1）入射光子的能量；）入射光子的能量； （2）逸出电子的最大动能；）逸出电子的最大动能； （3）钠的红限频率；）钠的红限频率； （4）入射光的动量。）入射光的动量。 解解 （1）入射光子的能量）入射光子的能量 hv c h J104 . 4 10450 103 10626. 6 19 9 8 34 ev75. 2 24 （2）逸出电子的最大动能）逸出电子的最大动能 Ahvm m 2 2 1 J107 . 0107 . 3104 . 4 191919 ev44. 0 （3）钠的红限频

17、率）钠的红限频率 h A v 0 Hz1059. 5 10626. 6 107 . 3 14 34 19 （4）入射光的动量）入射光的动量 h P m/skg1047 . 1 10450 10626. 6 27 9 34 25 例题例题2. . 已知从铝金属逸出一个电子需要已知从铝金属逸出一个电子需要4.2ev 的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产 生光电效应？生光电效应？ h A 0 A hcc 0 0 解：红限频率解：红限频率 红限波长红限波长 当入射光的频率大于红限频率时，就当入射光的频率大于红限频率时，就 可以产生光电效应；可以产生光电效应；

18、 或者，当入射光的波长小于红限波长或者，当入射光的波长小于红限波长 时，就可以产生光电效应。时，就可以产生光电效应。 26 A hcc 0 0 19 834 106 . 12 . 4 1031063. 6 A2958 A7600A4000 作业作业: 26.2，26.6，26.11，26.12. 红限波长红限波长 可见光波长范围：可见光波长范围： 因为入射的可见光波长大于红限波长因为入射的可见光波长大于红限波长 所以，不能产生光电效应现象。所以，不能产生光电效应现象。 27 一、康普顿散射效应一、康普顿散射效应 （19231923年）年） 26.3 康普顿散射效应康普顿散射效应 1 1、X射线

19、在石墨上的散射射线在石墨上的散射 X 射线管射线管 石墨体石墨体 X 射射 线线 谱谱 仪仪 晶体晶体 用用X射线照射石墨时，射线照射石墨时，X射线发生散射。射线发生散射。 康普顿效应概述 X射线射线 其光子能量比可见光其光子能量比可见光 光子能量大上万倍光子能量大上万倍 原子核与内层电原子核与内层电 子组成的原子实子组成的原子实 外层电子外层电子 散散 射射 体（石墨）体（石墨） 石墨的原子序数不太大、石墨的原子序数不太大、 电子结合能不太高。电子结合能不太高。 实验结果：实验结果：散射线中有波长和入射线相同的散射线中有波长和入射线相同的 成分成分 , , 还有波长变长的成分还有波长变长的成

20、分 , ,而且而且 。 0 0 29 石石 墨墨 的的 康康 普普 顿顿 效效 应应 . . . . . . . . . . . . . . (a) (b) (c) (d) o 相相 对对 强强 度度 （A） 0.7000.750 波长波长 0 0 0 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 135 . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2、 X射线在射线在不同散射物质上的实验不同散射物质上的实验 各种散射物质对同一散射角各种散射物

21、质对同一散射角，波长的改变量，波长的改变量相等。相等。 散射物质的原子序数增加，散射线中散射物质的原子序数增加，散射线中0谱线的强度增强；谱线的强度增强； 谱线的强度减弱。谱线的强度减弱。 31 散射光中除了有和入射光波长散射光中除了有和入射光波长 相同相同 的射线之外，还出现了一种波长大于的射线之外，还出现了一种波长大于 的的 新的射线新的射线 ，这种有波长改变的散射称为，这种有波长改变的散射称为 康普顿散射。康普顿散射。 0 0 康普顿效应康普顿效应 康普顿因发现康普顿效应而获得了康普顿因发现康普顿效应而获得了 19271927年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 我国物理学家吴有训在与康普顿

22、共同研究我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究 中也有突出的贡献。中也有突出的贡献。 32 二、实验规律二、实验规律 电子的电子的Compton波长波长 )cos1 ( 0 0 cm h 024263. 0 cm h 0 c 三、康普顿效应验证了光的量子性三、康普顿效应验证了光的量子性 X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性 碰撞碰撞 弹性碰撞过程中能量与动量守恒弹性碰撞过程中能量与动量守恒 33 22 00 mchcmh 能量守恒：能量守恒： /hP hE mP mcE 2 光光 子子 电电 子子 即：即： 22 0 1c/ m m 2 22 0 2 0 01 c

23、c/ mc hcm c h 34 （光子和静止电子的碰撞）（光子和静止电子的碰撞） mn h n h 0 0 0 动量守恒：动量守恒： 分量形式：分量形式： x y coscos 0 m hh sinsin0m h )cos1 ( 0 0 cm h 波长偏移波长偏移 n h 0 0 n h m 0 m 35 *自由电子吸收一个入射光子的能量，发射一自由电子吸收一个入射光子的能量，发射一 个能量稍低的散射光子，散射波长变长。同个能量稍低的散射光子，散射波长变长。同 时电子和光子沿不同方向运动。时电子和光子沿不同方向运动。 康普顿散射实验的物理解释康普顿散射实验的物理解释 *光子与石墨中被原子核束

24、缚很紧的电子的碰光子与石墨中被原子核束缚很紧的电子的碰 撞，应看作是光子和整个原子的碰撞。原子撞，应看作是光子和整个原子的碰撞。原子 的质量远大于光子的质量，在碰撞过程中的质量远大于光子的质量，在碰撞过程中散散 射光子的能量几乎不改变射光子的能量几乎不改变，所以，在散射线，所以，在散射线 中还有与原波长相同的射线。中还有与原波长相同的射线。 3 3、康普顿散射实验的物理意义、康普顿散射实验的物理意义 36 光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性 一、德布罗意假设一、德布罗意假设: : 实物粒子具有波动性。实物粒子具有波动性。 与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为概率波概率波 n h ph

25、E , 实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性? ? 或或德布罗意波德布罗意波 能量为能量为E、动量为、动量为P的实物粒子相当于频率为的实物粒子相当于频率为 波长为波长为 的单色平面波。且：的单色平面波。且： 26.4 粒子的波动性粒子的波动性 （1924年法国物理学家德布罗意提出假设，年法国物理学家德布罗意提出假设，1929年获年获 诺贝尔物理学奖）诺贝尔物理学奖） 37 二、实验验证二、实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 （汤姆孙（汤姆孙 1928年）年） （约恩逊（约恩逊 1960年年

26、) 电子在镍（电子在镍（N Ni i) )晶体的衍射晶体的衍射 （戴维孙（戴维孙-革末实验）革末实验） 1927年年 38 例题例题1 1 子弹子弹 m=0.01 kg，v =300 m/s h极其微小极其微小 宏观物体的波长小得实验宏观物体的波长小得实验 难以测量难以测量 “宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性” 例题例题2 电子电子 说明在说明在微观领域微观领域内，粒子明显地表现出内，粒子明显地表现出波动性波动性。 一切微观粒子都具有波粒二象性。一切微观粒子都具有波粒二象性。 m h p h 31 1011. 9 m Kg 6 10m/s 10 631 34 1028. 7 101

27、011. 9 1063. 6 m h m m1021. 2 30001. 0 34 1063. 6 34 39 例题例题3. 电子在电场中被加速（电子在电场中被加速（uc),加速电压加速电压 为为U,求其德布罗意波长。求其德布罗意波长。 eUmu 2 2 1 p h U. . 3119 34 10119106012 10636 解：解： mu h m eU u 2 emU h 2 U 10 103 .12 m 40 m10 150 103 .12 ,V150U 10 10 若若 D . 221 221 1 . D R R，则则 电子显微镜有较高的分辨率。电子显微镜有较高的分辨率。 m 103

28、.12 10 U 41 三三. .波函数和概率波波函数和概率波 微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性 德布罗意波是概率波德布罗意波是概率波 薛定谔薛定谔 1925年提出用年提出用波函数波函数描述粒子描述粒子 的运动状态。的运动状态。 波函数波函数 tzyx, 波函数满足的方程波函数满足的方程 薛定谔方程薛定谔方程 42 波函数的物理意义波函数的物理意义 本身无意义，本身无意义， 代表粒子在代表粒子在 时刻时刻 t ,在点（在点（x，y，z）附近单位体积中出现）附近单位体积中出现 的概率的概率概率密度概率密度。 2 波函数描写的是处于相同条件下的大量波函数描写的是处于相同条件下的大量 粒

29、子的一次行为或者一个粒子的多次重复行粒子的一次行为或者一个粒子的多次重复行 为。为。 玻恩玻恩的统计解释的统计解释 43 26.5 不确定关系不确定关系 一、光子的不确定关系一、光子的不确定关系 从光的相干长度概念说起从光的相干长度概念说起 h Px 2 h P x hPx x 2 x M 设波列沿设波列沿x轴传播轴传播 相干长度相干长度 德布罗意波长德布罗意波长 动量变化动量变化 结果得结果得 44 x 0若想得到单色光若想得到单色光 即要求即要求 波列波列 那么波列必须那么波列必须 而实际的光波只能是而实际的光波只能是 则必然存在则必然存在谱线宽度谱线宽度 即波列有限即波列有限 由不确定关

30、系式由不确定关系式 理想的波理想的波 45 二二. .实物粒子的不确定关系实物粒子的不确定关系 粒子的动量值由加速电压决定粒子的动量值由加速电压决定 假设粒子均打在中央亮区假设粒子均打在中央亮区(80%(80%的粒子的粒子) ) 粒子进来往哪走？粒子进来往哪走？x方向的动量范围？方向的动量范围？ a I x P P h 被加速的电子通过狭缝被加速的电子通过狭缝a 单缝衍射第单缝衍射第1 1级极小满足级极小满足 a sin 以电子在单缝衍射中的结论为例以电子在单缝衍射中的结论为例 46 0 x P粒子直着走粒子直着走 粒子往第一级极小处走粒子往第一级极小处走 sinPP x a P a I x

31、P a h P x P h 将将代入得代入得 这就是粒子在这就是粒子在 x 方向的动量变化范围方向的动量变化范围 故有故有 a h Px 把其余明纹考虑在内有把其余明纹考虑在内有hpx x xa 47 严格的理论给出不确定性关系严格的理论给出不确定性关系: : 2 2 2 z y x Pz Py Px 不确定关系使粒子运动不确定关系使粒子运动“轨道轨道”的概念失去意的概念失去意 义义 不确定关系是微观粒子的不确定关系是微观粒子的固有属性固有属性 与仪器精度和测量方法的缺陷无关与仪器精度和测量方法的缺陷无关 2 h 1927年海森伯分析了几个理想实验后提出年海森伯分析了几个理想实验后提出 了不确

32、定关系。了不确定关系。 48 三三. .能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系 2tE 能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命 t 设体系处于某能量状态的寿命为设体系处于某能量状态的寿命为 则该状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程度 E E（能级自然宽度能级自然宽度) ) t/E2 49 德国人德国人 1901-1976 创立量子力学创立量子力学 获得获得1932年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 海森伯海森伯 讨讨 论论 1.1.不确定关系式说明用经典物理量动量、坐不确定关系式说明用经典物理量动量、坐 标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限

33、制制 , , 因为因为微观粒子不可能同时具有确定的动微观粒子不可能同时具有确定的动 量及位置坐标量及位置坐标。 2、不确定关系式可以用来判别对于实物粒子、不确定关系式可以用来判别对于实物粒子 其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量 子力学来描写。子力学来描写。 3、不确定关系式简写为：、不确定关系式简写为： x Px 4、原子处于激发态的平均寿命一般为原子处于激发态的平均寿命一般为 s10t 8 激发态能级的宽度为激发态能级的宽度为J10/ 26 tE 说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。 51 例题例题1 1 和经

34、典物理完全不同的和经典物理完全不同的一个全新概念一个全新概念: : 轨道概念不适用轨道概念不适用! ! 四、不确定关系的应用举例四、不确定关系的应用举例 若电子若电子Ek =10eV =10eV 则则 m/s106 2 5 rmm P /s m 10 2 6 m E 原子线度原子线度 r 10 10 -10 -10 m r P 2 代之以电子云概念代之以电子云概念 由不确定关系有由不确定关系有 分析分析: : 原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道” 52 即即 x = 0.0001 m 加速电压加速电压 U=100V 电子准直直径为电子准直直径为 0.1mm x v 电子射线电子射线 0.1mm 例题例题2. 2. 什么条件下可以使用轨道的概念？什么条件下可以使用轨道的概念？ 如电子在示波管中的运动如电子在示波管中的运动 53 电子的横向弥散可以忽略电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义轨道有意义 宏观现象中宏观现象中hx PP x 可