数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线及角平分线

1、教学设计名称三角形的高、中线与角平分线执教者张宇课时 1课时所属教材目录人教版八年级数学上11.1.2三角形的高、中 线与角平分线教材分析学生已学习了角的平分线， 线段的中点，垂线和三角形的有关概念及 边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔.本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定 义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段中线、角平分

2、线.通过本节内容学习， 可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别. 另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等 特殊三角形的基础.故学好本节内容是十分必要的.学情分析八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导吓，能针对某一问题展开讨 论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能 力还需进一步培养.教学目标知识与能 力目标通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过 程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角 形的高线、角平分线、中线，通过回图、折纸了解三角形的 二条高线、二条角

3、平分线、二条中线会交干-点.过程与方 法目标经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推 理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题能力，发 展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力情感态度 与价值观 目标通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作 精神，树立学好数学的信心.教学重难点重点能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中 线”，并理解它们概念的含义、联系和区别.难点在钝角三角形中作高教学策略与设计说明本节课按照“创设情境，引入新课”一一“合作交流，探求新知”一一“拓 展创新，挑战自我”一一“课堂小结，感悟反思”一一“走出课堂，应用 数学”的流程展开教学环节

4、教学过程创设情境为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动 时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练.那么如何测 量他们的跳远成绩呢？引入新课过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 （引出三角形高）数学来源于 生活.通过学生身 边的跳远，激发学 生好奇心和强烈 的求知欲，让学生 在生动具体的情 境中学习数学.1.三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，在 abc 中，ad xbc，点 d是垂足，ad 的一条高.线，是 abc借助学生对问 题的解决，唤醒学

5、生对三角形的高 的认识与确认，有 助于新知的解决， 并且发展学生的 观察力与语言表 述能力.通过折或画出 三角形的高，提高 学生的基本作图 能力，发展其空间 观念.小组合作交 流，并通过观察、 猜想经历知识的 发展形成过程，体 验了 “发现”知识、合 作 交 流探 究 新活 动1（一） 探 究角 形2 .做一做：hdc（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）3 .议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通

6、过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条,它们乂用什么样的位置关系？44a4 .1东-东./ j 知的 高 1 ） ad 力 心abc ou 同）火1j n adb =乙 =。i（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，么这个三角形是（）a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.锐角三角形（3）在卜图中，正确回出 abc中bc边上高的是（o那).的快乐，变被动接 受为主动探究.设计练习，使 学生对三角形高 的的有关知识加 以巩固，让学生从 运用所学知识解 决问题的过程，获 得成功的体验，从 而激发他们学习 的积极性.教学 划、节教学过程设计意图.*、合 作 交 流探 究 新

7、 知活 动2（二） 探 究 三 角 形 的 中 线问题1：你能将aabc分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角 形中线）1 .三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接l个顶点与它对边的中点的 线段，叫做这个三角形的中线.）如图，d是bc的中点，则线段 ad是 abc的中线，此时有1 abd=dc=2 bchac2 .做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流.（分组合作交流）3 .练一练：如图，ad be为 abc的中线交十点 g,连结cg,并延长交ab于点f.（1）贝u ac= ae= ec , cd= , af= ab.（2）若 saabc=

8、12cmi,则 s ab=.通过解决面积 问题，由三角形高 自然引入三角形 的中线，培养学生 动脑、动手能力， 语言表达能力.让学生继续动 手、实验，亲历知 识的发生、发展过 程，并且在这个过 程中学会与人合 作.重点考察： 学生对三角形中 线定义的理解及 运用；学生对图形 的观察能力及数 形结合的能力活 动3（三） 探 究角 形 的 角 平 分 线问题：准备一个三角形纸片abc ,按图所示的方法折叠，展开后，折痕 bd把/abc分成/ 1和/2两部分.观察/ 1和/2 有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分 线）aa上q zfc bac bc1 .三角形角平分线定义：三角

9、形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫a做三角形的角平分线.如图,bd是/ bac的角j二弋r平分线,那么有/ abd4 dbc=1 / abc22 .做一做:（分组合作，交流讨论）（准备三个三角形）（1） 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗？。鼠（2） 在每个三角形中，这三条角平分/te线之间有怎样的位置关系？卜汇弋3 .比h如图，ad、be、cf是4abc的三条角口口平分线，则/ 1=, z3=_,2 / acb=2从学生熟悉的 折纸入手，为三角 形的角平分线的 学习作铺垫。提高学生对 不同知识点的识 别能力，感受数学 语言的准确性

10、。通过折出或 用量角器、直尺画 出角平分线，提高 学生的作图能力， 并从中体验了 “发 现”知识的快乐， 变被动接受为主 动探究。教学 划、节教学过程设计意图拓 展 创 新挑 战 自 我1.如图1所示，在 abc中，/ acb=90 ,把 abc替直线ac翻折180。，使点b落在点b的位置,则线段ac是（），aa.边bb上的中线/b.边bb上的高c. / bab的角平分线/图1b cbd.以上答案都正确2 .一个残缺的三角形残片如图 2所示，请你作出ab边上的高所在的直线.你是怎 /样作的?为什么?# h2 b如果/、恢复这个缺角呢 ？前回基础练习 之后，通过生活实 例的解决，让学生 感受数学和生活 的联系及数学在 生活中的重要性， 充分体现数学来 源于生活又还原 于生活.让学生多 角度、全方位发挥 其思维的深度和 广度.四.课堂小结感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.(辅以几何画板动画来演不，加深学生对这二种重要线段的理解)在此活动中， 教师应重点关注：(1) /、同学生 总结知识的程度 和能力；(2)对练习中 反馈的信息及时 处理.五.走出课堂应用数学1 .课本p66练习1、22 .数学趣味题：要载 7棵树，请你来帮忙，每行栽 3棵，恰好成6 行.同学们，你能想出几种栽法吗？发挥教材的扩