新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数111反比例函数》教案_7

1、苏科版八年级下册11.1反比例函数教案教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型教学过程：一、问题情境五一假期同学们是如何安排的，小明的爸爸开车带他去参加实践活动的过程 中遇到几个问题，请同学们帮帮忙分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。1.五一假期，爸爸开汽车带小明去参加实践活动（1）若速度是60 （km/h）,那么行驶的路程s （km随时间t （h）变化而变化；（2）若汽车已经行驶了 50km按照（1）中的

2、速度，那么行驶的路程s （knm随 时间t （h）变化而变化；（3）小华准备自己动手用旧围栏建一个面积为 24平方米的矩形饲养场.矩形 的长y（米）随宽x（米）的变化而变化；【设计意图】熟悉的实际情境入手，拉近数学和生活、教师和学生的距离，让学 生初步体会到新知识是由实际需要产生的，又是解决实际问题所需要的。 实际教学中，学生对于寻找正确的数量关系显得不够熟练，表明学生解决 实际问题的能力尚有欠缺。二、探究新知1、小华准备自己动手用旧围栏建一个面积为 24平方米的矩形饲养场.矩形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化；y 24问题1:利用关系式填表x问题2:长y是宽x的函数吗？问题3:随着宽x越

3、大，矩形的长y怎样变化？2、变式问题1:类似地，如果矩形的面积是220平方米，写出矩形的长y（米）与宽x（米） 的函数关系式问题2:矩形的面积可以是、35平方米吗？此时y（米）与x （米）之间的函数关系式是什么？问题3:实数x与y的积是-200,写出y与x的函数关系式【设计意图】帮助学生回顾函数的概念，让学生体会到两个变量的乘积一定， 这 两个量成反比例关系，同时让学生感受到反比例函数的比例系数k可以是正数，也可以是负数。通过解决适当的问题情境，循序渐进地引导学生在体验中感悟、 理解、应用和深化概念，达到真正地理解知识，提高应用概念解决问题的能力。3、议一议：上述实际问题中的函数关系式有你熟悉

4、的函数关系式吗？1 s 60t2 s 50 60t(3) y24父(4) y220(5)35y x(6) y200x4、体悟:观察不熟悉的四个函数关系式 问题1:这些函数关系式有什么共同的特征?问题2:你能写出它们的一般形式吗?问题3:你能为这种形式的函数起名字吗？学生得出反比例函数的定义【设计意图】数学概念是推导数学定理和数学法则的逻辑基础，也是提高解题能力的前提。让学生在参与数学活动的过程中感悟数学思想，获得基本活动经验， 注重引导学生关注知识的形成和应用过程 。5、判断下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数 k是多少？(i)y0. 4x(5)y 3x(2)y(6)y2x

5、x23(3)y2x(4)xy1y型(a为常数)x反思：你能归纳出反比例函数的其他形式吗?【设计意图】(3)y(7)y 2a(a为常数)2xx这两个关系式学生理解起来有难度，逐步帮助学生明晰概念。学生学会判断怎样 的函数是反比例函数，从而归纳得出反比例函数的三种表现形式、巩固练习 概念解题1、 (1)已知函数y 3xm7是正比例函数，则m=(2)已知函数y 3xm7是反比例函数，则m=(3)若函数y (m i)xm2 2是反比例函数，则m=2、下列的数表中分别给出了变量 y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是 反比例函数，你能把它找出来吗？x1234y2468(1)x1234y8543(2)x

6、1234y5876(3)x1234y212312(4)拓展：还能找到你熟悉的函数关系吗？反思：反比例函数与正比例函数的联系与区别 ？【设计意图】把反比例和正比例类比学习，发现其中的相同点与不同点。鼓励学 生多思考，勤表述，逐步养成严谨推理、规范表达的习惯。3、生活应用如果矩形的面积是24,矩形的长为x,宽为y,那么y与x之间的函数关系是24y 一x关系式y &还可以表示许多实际问题中变量之间的关系，你能找到一些这 x样的例子吗？【设计意图】让学生感受反比例函数也是刻画现实世界中数量关系的一种重要的 数学模型！体会学习反比例函数的价值。四、课堂小结(1)本节课，我学到了哪些知识？(2)本节课，给

7、我感受最深的是什么？(3)课后你准备对哪方面进行进一步研究？(4)还有哪些困惑？此外我还知道了五、作业布置1、指出下列函数中的反比例函数，并写出 k的值。(1) y(5) y2x1(2) y -(3) y (4) y=x-2x22x1x 2 2、写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数和反比例函数， 并写出k的值。(1) 一名工人每小时能加工某种零件 x个，加工该零件80个共用y h, y与x 之间的函数关系(2)某商品原标价为x元，如果打8折，那么实际售价为y元，y与x之间的 函数关系(3) 一露天水池内有30m的水，蒸发掉xm3 (x30)的水后，池内尚余ym3的 水，y与x之间的函数关系(4)画两条对角线长分别为 a cm和b cm的菱形，使其面积为12 cm2, a与b