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文档简介
1、观察法解绝超越方程或不等式、，, e 11,函数f(x) lnx,过点a (土,，)作y f(x)的两条切线切点分别为p, q,求 e 1 e 1直线pq的方程解：设切线与f (x) ln x相切于点(x0, y0) , pq方程y kxb易得方程e 114 min x0- 1 0整理得exoe 1x01 - 一，r 11ein xo-观察易得1或x e进而求得k ,b ex0e 11 e12, f (x) x 一 2ln x 的零点为 x=1 x 1.勿证f (x) x - 2ln x在(0,)上单倜递增 x2，解不等式2eln x x20且易证解：构造函数 f (x) 2eln x x2
2、, 观察可知 f(je) 0 f(x)在(7e,)上单调递减，所以解集为(娓,)c ,m 1 2e13，f (x) mx ln x, g(x)= ln xxx若在1,e上至少存在一个x0,使得f (x0) g(x0),求m得取值范围m 2em 2e ,斛，令 f (x) f (x) g(x) mx 2ln x mx 2ln xxx xm0, x在1,e上时，很容易观察 f(x) 0 ,故此时不存在x0m 0 时 f (x),2m(x 1) 2(e x)易观察f(x) 0 ,f(x)在 1,e单调递增，f (x)maxf(e),口4e0解得m五一e214,已知函数f (x)(mx n)e x在x
3、=1处取得极值e 1(i )求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调区间(n)当 x(a,)时，f (2x a) f (a) 2f (x)，求a得取值范围解：(i)略,f(x) xe x2x a a 1(n)观察出2x a a 2x则不等式可化为f(； a) 1 f(2x a) f(a)而这说明f(x)在(a,)上是下凸的有下凸函数的性质知f x 可解得x 2, a 25,已知函数 f(x) x a x 1 ,a r(i )当a=3时，解不等式f (x) 4(n)当 x ( 2,1), f(x)2x a 1 ,求a得取值范围(n)观察出 2x-a-1=x-a+x-1则x a x 1 (x a) (x 1)有含绝对值不等式的性质可知(x a)(x 1
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