复变函数课后习题答案_第1页
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文档简介

1、习题一 p311题 (2) = = ; ; = ; = ; arg(z) = arctan (4) ; ;5题(2) ；(4) (6) ;8题 (2) (4) 12题 (2) 即 直线(6) arctan 以i为起点的射线（x0）.13题(1) ; 即y0; 是双曲线在第一象限的一支(3) ; ; 椭圆 16题(2) y=2; ; (4) ; ; ;20题 (1) (2) 习题二 p502题(1);(3);4题(1);(2);, 5题(1);, , , , , ,(3);, ,当时及外都解析。即虚轴外都解析8题(2),;,是调和函数求y的导数即,(4),调和函数,由u不含任意数，故有9题(1)

2、=(2),(3),(5),(7),=(8)10题(3);,证：=(4)11题(1),(3),12题证：13题(1)(2)(3)16题， 不正确。，习题三p681题计算积分，其中c为从点1沿下列路径到点i.(1) 沿实轴从1到0，再沿虚轴从0到i；(2) 沿直线从1到i.解：(1) 曲线c的方程为： (2)曲线c的方程3题计算积分，c为从0到的直线段。解：曲线c的方程5题指出下列各积分值，并说明理由，其中c：取正向。（1）（3）解：因为在内被积函数满足柯西古萨基本定理，所以(1)(3)7题沿指定曲线正向计算下列积分：(1)，其中c：(3)，其中c：(5)，其中c： 解：(1)(3)(5)(7),

3、其中c：；解：由高阶导数公式(8),其中c：解：，由高阶导数公式8题计算积分，其中c为正向圆周。(1)(2)解：(1)(2)9题计算积分，其中，解：习题四p886题把下列各函数在指定点处展开成泰勒级数，并指出收敛半径。(1),;解：，收敛半径为1.(3) ;解：收敛半径收敛半径为.(5) ;解：收敛半径，收敛半径8题将函数在以下圆环域内展开成洛朗级数(1)；解：(3)解：，9题把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数(1),解：，(3)在点3的去心领域内解：函数还有一奇点，距离为1圆环域内为，那么，(5),解：，12题利用洛朗展开式求下列积分(1)解：(3)解：习题五p1091题下列函数有些

4、什么奇点？如果是极点，指出它的级。(1)(3)(5)解：(1)由得，是函数的奇点，而且是一级极点。注：如果是，则是一级极点，是二级极点。(3)是可去奇点，是一级极点。(5)是本性奇点。3题设函数与分别以为级与级极点（或零点），则下列三个函数：(1)(3)在处各有什么性质？解：(1)如果是奇点，则在是级极点。如果是零点，则在是级零点。(3)如果是奇点，则在是级极点。如果是零点，则在是级零点。5题求下列各函数在有限奇点处的留数。(1)(3)(5)解：(1)函数在是唯一的有限奇点，那么，此洛朗级数的洛朗系数(3)函数有三个有限奇点：，而且故又，(5)是的唯一有限奇点。是函数的本性奇点，且，即6题利用留数计算下列积分(1

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