一个地铁车站工程的计算例子

1、1 计算荷载、计算模型及计算内容1.1计算荷载1. 结构自重：按结构的实际重量计，钢筋混凝土容重取25kn/m3，装修层容重取22kn/m3；在进行荷载基本组合时作为恒荷载考虑；2. 顶板覆土荷载：覆土厚度按实计算，根据路面标高情况分3.8m和3.5m两种厚度，容重取20kn/m3，在进行荷载基本组合时作为恒荷载考虑；3. 顶板地面超载20kn/m，盾构吊出段30kn/m；在进行荷载基本组合时作为活荷载考虑并考虑超载引起的附加土压力；4. 公共区活载标准值按4kpa计，楼梯活载标准值按4kpa计，设备区恒载按8kpa计；5. 侧向水压力具体的计算方法及数值见各个断面的计算简图；在进行荷载基本组

2、合时作为恒荷载考虑；6. 侧向土压力作用在地下连续墙上，具体的计算方法及数值见各个断面的计算简图；在进行荷载基本组合时作为恒荷载考虑；7. 底板水压力荷载，具体的计算方法及数值见各个断面的计算简图；在进行荷载基本组合时作为恒荷载考虑；由于底板上的其他行人荷载对底板受力有利，同时这些荷载不起主要作用，因此不予考虑。8. 人防荷载及地震荷载：按规范要求取。根据建筑结构荷载规范（gb 50009-2012）、建筑抗震设计规范（gb 50011-2010）、轨道交通工程人民防空设计规范（rfj02-2009）和地下铁道设计规范（gb 50157-2003）的规定，按结构在施工阶段和使用阶段可能出现的最

3、不利情况进行荷载组合。各种荷载组合及分项系数见下表。表5.1-1 荷载组合表组合类型永久荷载可变荷载人防荷载地震荷载1基本组合1.351.4x0.7（0）002准永久组合1.00.7（0）003人防组合1.201.004地震组合1.2001.3注：括号内数值为抗浮工况在对主体结构进行承载力验算时，采用基本组合结果进行验算；对结构进行裂缝验算时，采用准永久组合进行验算。1.2计算模型本计算书采用通用空间有限元分析软件midas进行计算分析。1. 沿车站纵向取一米，按平面框架结构进行计算，荷载作用于框架构件轴线；2. 考虑围护结构与主体结构的共同作用，两者之间用只承受压力的连杆相连，当连杆受拉则自

4、动失效；3. 按实际情况考虑施工阶段与正常使用阶段两种工况。施工阶段中，底板设置泄水孔而无水压力，侧向水土压力作于围护结构，然后传至主体结构；正常使用阶段底板泄水孔封闭而产生水压力，侧向水压力作于主体结构侧墙，土压力作用于围护结构。对于盾构端，除考虑正常使用工况外，按实际情况考虑盾构吊出阶段工况，盾构吊出阶段底板未封闭，侧向水压力压力均作用于围护结构。4. 采用地层弹簧模拟地层反力，弹簧刚度=基床系数分段长度。1.3计算内容计算内容包括各断面的内力计算、配筋验算，梁、柱、板的内力计算、配筋验算，抗浮验算等。本计算书将对3个断面进行计算，包括标准断面（5轴，覆土厚度3.8m）、标准断面（22轴，

5、覆土厚度3.5m），端头井断面（2轴，覆土厚度3.8m），其中标准断面计算全水头工况、抗浮工况、施工工况；盾构井计算盾构吊出阶段与正常使用阶段工况。2 单柱双跨标准段（轴5）计算（覆土厚度3.8m）2.1计算模型取5轴处标准断面纵向1m长度进行计算，顶、底板及侧墙用实际厚度，中柱不连续采用刚度等效的墙简化计算（柱子截面bxh=1.3mx0.7m，标准柱跨l=9.8m，），其厚度满足：，故，=0.357m。式中分别为简化前后中柱抗弯模量。图2.1-1 标准段框架简图地质参数取自*工程勘察报告（2013年8月）。地质钻孔取有代表性且较为不利的mzsz3-kd-16及mzsz3-kd-17，岩土层顶

6、面标高、埋深及厚度取上述钻孔土层厚度平均值，用该厚度对土层厚度、静止土压力力系数求加权平均，简化为均匀土层计算土侧压力。计算如下表2.1-1：表2.1-1 土层参数简化表岩土分层岩土分层天然密度（g/cm3）基坑以上平均层厚m竖向基床系数(mpa/m)静止土压力系数1人工填土1.92.60.724-2a淤泥1.461.50.84n-1软塑粘性土1.842.20.554n-2可塑粘性土1.832.40.53-2中粗砂层1.92.40.35h-1可塑状粘性土1.882.80.485h-2硬塑状粘性土1.92.69210.45加权平均1.839210.53计算水位：使用阶段按设计地坪标高取值；施工工

7、况按水位-2.0m（至地面距离）考虑，施工工况底板泄水孔未封闭，故底板未有水浮力。标准段主体结构顶板距离地表按路面标高分为3.8及3.5mm。覆土厚度3.8m断面结构外荷载计算如下表2.1-23：表2.1-2 使用阶段外荷载表序号荷载荷载值单位备注1顶板覆土荷载76kn/mq=20*3.8=762顶板处土侧压力（3.8+0.4）18.7kn/mq=8.39*4.2*0.53=18.73底板处土侧压力（3.8+0.4+12.56+0.45）76.5kn/mq=8.39*17.21*0.53=76.54顶板处水侧压力（3.8+0.4）42kn/mq=10*4.2=425底板处水侧压力（3.8+0.

8、4+12.56+0.45）172.1kn/mq=10*17.21=172.16底板水浮力（3.8+0.4+12.56+0.45）172.1kn/mq=10*17.21=172.17顶板超载20kn/m抗浮工况时取08侧墙超载10.6kn/mq=20*0.53=10.69中板恒载8kn/m10中板活载4kn/m抗浮工况时取0表2.1-3 施工工况外荷载表序号荷载荷载值单位备注1顶板覆土荷载76kn/mq=20*3.8=762顶板处土侧压力（3.8+0.4）18.7kn/mq=8.39*4.2*0.53=18.73底板处土侧压力（3.8+0.4+12.56+0.45）76.5kn/mq=8.39*

9、17.21*0.53=76.54顶板处水侧压力22kn/mq=10*2.2=225底板处水侧压力152.1kn/mq=10*15.21=152.16底板水浮力0kn/m7顶板超载20kn/m8侧墙超载10.6kn/mq=20*0.53=10.69中板恒载8kn/m10中板活载0kn/m结构基底主要落在5h-2硬塑状粘性土层，根据地质报告，土层竖向地基系数kv=21mpa/m，水平向地基系数kh=21mpa/m。则底板竖向每1m取一根竖向弹簧，则弹簧刚度系数k=21mpa/m。地下连续墙在主体结构以下部分采用文克尔弹性地基梁模型进行计算，水平弹簧m值取21mpa/m。标准断面计算简图如下图2.2

10、：图2.1-1 标准段使用阶段外部荷载图(示意)图2.1-2 标准段抗浮工况外部荷载图(示意)图2.1-3 标准段施工工况外部荷载图(示意)2.2计算结果对标准断面抗浮工况、全水头、施工工况进行计算分析，各工况的荷载的标准组合计算结果见图2.2-1图2.2-9。取控制工况结果分析结构的安全性。 图2.2-4 全水头基本组合弯矩图(单位:kn.m) 图2.2-2 全水头基本组合剪力图(单位:kn)图2.2-3 全水头基本组合轴力图(单位:kn) 图2.2-4 抗浮工况基本组合弯矩图(单位:kn.m)图2.2-5 抗浮工况基本组合剪力图(单位:kn)图2.2-6 抗浮工况基本组合轴力图(单位:kn

11、) 图2.2-7 施工工况基本组合弯矩图(单位:kn.m)图2.2-8 施工工况基本组合剪力图(单位:kn)图2.2-9 施工工况基本组合轴力图(单位:kn)图2.2-10 准永久组合弯矩图(单位:kn.m)图2.2-11 准永久组合剪力图(单位:kn)图2.2-12 准永久组合轴力图(单位:kn)图2.2-13 抗浮工况准永久组合弯矩图(单位:kn.m)图2.2-14 抗浮工况准永久组合剪力图(单位:kn)图2.2-15 抗浮工况准永久组合轴力图(单位:kn)图2.2-13 全水头工况基本组合反力图(单位:kn)图2.2-13 抗浮工况基本组合反力图(单位:kn)图2.2-14 施工工况基本

12、组合反力图(单位:kn)计算结果统计表一准永久组合工况比较准永久组合弯矩准永久组合剪力准永久组合轴力位置全水头工况抗浮工况全水头工况抗浮工况全水头工况抗浮工况顶板支座10141047582535329289顶板跨中526445-329289顶板端头566391490401329289中板支座16917310294847872中板跨中8070847872中板端头16611610182847872底板支座108884773469110771076底板跨中71374710771076底板端头1092122476576810771076侧壁上端566391329289506482侧壁下端加腋10921

13、224857953811768侧壁下端681765771868811768侧壁中间支座333323364357706663侧壁跨中266253759715计算结果统计表二基本组合工况比较弯矩剪力轴力位置全水头工况抗浮工况施工工况全水头工况抗浮工况施工工况全水头工况抗浮工况施工工况顶板支座137414131327789723758445391445顶板跨中714601731445391445顶板端头768528785665541671445391445中板支座228234192138126111114211771133中板跨中1099594114211771133中板端头225157197137

14、111119114211771133底板支座147511441450994932878145414521454底板跨中9621008845145414521454底板端头14741653116410351037840145414521454侧壁上端768528785445391393687651687侧壁下端加腋14741653116411571287878109910371099侧壁下端919103272010421171878109910371099侧壁中间支座449436270491481319957895957侧壁跨中35934120610289661028注：由表中数据的包络值可知，

15、全水头工况起控制作用，抗浮工况仅在底板端头与侧壁下端位置起明显控制作用。故其他断面仅计算全水头工况，对底板端头（侧壁下端）采用抗浮工况的数值。2.3结构构件配筋计算以下所有受力计算中，在计算时弯矩、剪力（轴力）的配筋时均采用设计值（荷载基本组合下计算内力），并考虑结构重要性系数1.10；在裂缝计算时，均采用准永久组合值（荷载准永久组合下计算内力）。裂缝控制为背土面0.3mm，迎土面0.2mm。在裂缝验算时，保护层厚度大于30mm的取30mm。顶板支座处（取大跨段）配筋验算弯矩设计值：m=1374 knm 考虑支座宽度（柱宽）影响，削峰后弯矩设计值（不小于原始值的85%）m1=1374-6440

16、.7/2=11490.0033，取cu=0.00330按混凝土规范公式(6.2.7-1)(2)单筋计算基本公式，按混凝土规范公式(6.2.10-1)(3)求截面抵抗矩系数sh0=h-as=800-65=735mm(4)求相对受压区高度(5)求受拉钢筋面积asas=1fcbh0/fy=0.1391.0016.701000735/360=4739mm2按简化公式计算：as=0m1/(0.9fyh0)=1.11168106/(0.9360735)=5395mm2(6)配筋率验算受拉钢筋配筋率=as/(bh)=5395/(1000800)=0.67% smin=max0.0020,0.45ft/fy=

17、0.451.57/360=0.0020=0.0020配筋率满足要求实配25150+32150 as=8635mm25395mm2 满足要求（裂缝控制）。3 裂缝验算(1)截面有效高度:(2)受拉钢筋应力计算, 根据混凝土规范式7.1.4-3:(3)按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率, 根据混凝土规范式7.1.2-4:(4)裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数, 根据混凝土规范式7.1.2-2:受拉区纵向钢筋的等效直径deq:根据混凝土规范表7.1.2-1 构件受力特征系数 cr = 1.9:(5)最大裂缝宽度计算, 根据混凝土规范式7.1.2-1: s = sq (2)验算最大裂缝宽

18、度：0.165(mm)max=0.200(mm), 满足。4 斜截面抗剪承载力验算顶板支座处加腋根部剪力设计值v=789kn，非加腋端最大剪力v=644kn4.1 计算条件1) 结构构件的重要性系数o1.12) 混凝土强度等级：c30，fc16.7n/mm，ft1.57/mm，纵筋合力点至近边边缘的距离as65mm3) 箍筋抗拉强度设计值 fyv 300n/mm4) 由剪力设计值 v 求箍筋面积asv，5) 截面尺寸加腋位置： bh 10001100mm， hoh-as1100-651035mm非加腋端：bh 1000800mm， hoh-as800735mm4.2 计算结果(1)截面验算，按

19、混凝土规范公式(6.3.1)v=0.25cfcbh0=0.251.00016.701000735=3068625n=3068.63knv=1.1789kn=868kn截面尺寸满足要求。(2)配筋计算加腋根部1) 0.7ftbho0.70.937157011.0351066kn ov868kn非加腋端2) 0.7ftbho0.71.0157010.735808kn o644708kn按构造配筋即可。实配：梅花布置。 10450450侧壁下端斜截面抗剪验算非加腋端最大剪力值v=1059kn（抗浮工况下数值）4.1 计算条件1) 结构构件的重要性系数o1.12) 混凝土强度等级：c30，fc16.7

20、n/mm，ft1.57/mm，纵筋合力点至近边边缘的距离as65mm3) 箍筋抗拉强度设计值 fyv 360n/mm4) 由剪力设计值 v 求箍筋面积asv，5) 非加腋端：bh 1000700mm， hoh-as700635mm4.2 计算结果(1)截面验算，按混凝土规范公式(6.3.1)v=0.25cfcbh0=0.251.00016.701000635=2651kn v=1.11059kn=1165kn截面尺寸满足要求。(2)配筋计算v cvftbh0+fyv(asv/s)h0asv/s = (v-cvftbh0)/(fyvh0) = (1165.00103-0.701.57100063

21、5)/(360635) = 2.04346mm2/mm=2043.59mm2/m实配：，梅花布置12300300 asv/s=2513 mm2/m其余截面验算过程均按上述过程进行验算，具体结果见表2.3-1。8 *站各结构构件配筋及裂缝宽度计算计算位置厚度(mm)准永久组合值设计值钢筋抗拉强度构造配筋(mm2/m)配筋计算(重要性系数1.1)实配钢筋面积实配/计算配筋率(%)拉通钢筋另加钢筋另加钢筋钢筋间距裂缝宽度（mm)控制裂缝是否满足要求保护层厚度(mm)mqvq加腋根部vq1nq修正mqmv加腋根部v1n修正m单柱单跨标准段(轴5)顶板支座8001014475582329861.9137

22、4.0644.0789.0445.01167.9360.01600.05394.78635 1.60 1.1725321500.16450.2满足50顶板跨中800526329678.1714.0445.0920.1360.01600.04250.14909 1.16 0.66251000.24640.3满足40顶板端头800566383490329481.1768.0520.0665.0445.0652.8360.01600.03015.46546 2.17 0.8825251500.06650.2满足50中板支座40016981102847143.65228.0110.0138.01142

23、.0193.8360.0800.01853.43037 1.64 0.8916161500.10360.3满足30中板跨中40080847105.35109.01142.0143.2360.0800.01369.51697 1.24 0.50181500.14920.3满足30中板端头40016681101847141.1225.0110.0137.01142.0191.3360.0800.01829.02681 1.47 0.7916161500.11700.3满足30底板支座90010885887341077924.81475.0795.0994.01454.01253.8360.0180

24、0.05097.78211 1.61 0.9828281500.15740.2满足50底板跨中9007131077876.2962.01454.01183.3360.01800.04811.06158 1.28 0.73281000.22730.3满足40底板端头900122462276810761040.41653.0840.01037.01452.01405.1360.01800.05712.98211 1.44 0.9828281500.19380.2满足50侧壁上端700566269329506481.1768.0366.0445.0687.0652.8360.01400.03490.

25、26546 1.88 1.0225251500.10880.2满足50侧壁下端加腋100012248689537681040.41653.01171.01287.01037.01405.1360.02000.05101.97378 0.7828251500.17920.2满足50侧壁下端700681868768681919.01171.01037.0919.0360.01400.04913.57378 1.1528251500.17390.2满足50侧壁中间支座700333259364706283.05449.0350.0491.0957.0381.7360.01400.02040.53273

26、 0.51251500.07640.2满足50侧壁跨中700266759368.15359.01028.0496.9360.01400.02656.43273 0.51251500.18920.3满足403 单柱双跨标准段（轴22）计算(覆土厚度3.5m)取22轴处标准断面纵向1m长度进行计算，顶、底板及侧墙用实际厚度，中柱不连续采用刚度等效的墙简化计算（柱子截面bxh=1.3mx0.7m，标准柱跨l=9.0m，），其厚度满足：，故，=0.367m。式中分别为简化前后中柱抗弯模量。图3.1-1 标准段框架简图计算水位：使用阶段按设计地坪标高取值；施工工况按水位-2.0m（至地面距离）考虑，施工

27、工况底板泄水孔未封闭，故底板未有水浮力。标准段主体结构顶板距离地表均取为3.5m。结构外荷载计算如下表3.1-23：表6.1-2 使用阶段外荷载表序号荷载荷载值单位备注1顶板覆土荷载70kn/mq=20*3.5=702顶板处土侧压力（3.5+0.4）17.3kn/mq=8.39*3.9 *0.53=17.33底板处土侧压力（3.9+12.56+0.45）75.2kn/mq=8.39*16.91*0.53=75.24顶板处水侧压力（3.5+0.4）39kn/mq=10*3.9=395底板处水侧压力（3.9+12.56+0.45）169.1kn/mq=10*16.91=169.16底板水浮力169

28、.1kn/mq=10*16.91=169.17顶板超载20kn/m抗浮工况时取08侧墙超载12.8kn/mq=20*0.53=10.69中板恒载8kn/m10中板活载4kn/m抗浮工况时取0表3.1-3 施工工况外荷载表序号荷载荷载值单位备注1顶板覆土荷载70kn/mq=20*3.5=702顶板处土侧压力（3.5+0.4）17.3kn/mq=8.39*3.9 *0.53=17.33底板处土侧压力（3.9+12.56+0.45）75.2kn/mq=8.39*16.91*0.53=75.24顶板处水侧压力19kn/mq=10*1.9=195底板处水侧压力149.1kn/mq=10*14.91=14

29、9.16底板水浮力0kn/m7顶板超载20kn/m8侧墙超载12.8kn/mq=20*0.53=10.69中板恒载8kn/m10中板活载0kn/m结构基底主要落在5h-2硬塑状粘性土层，根据地质报告，土层竖向地基系数kv=21mpa/m，水平向地基系数kh=21mpa/m。则底板竖向每1m取一根竖向弹簧，则弹簧刚度系数k=21mpa/m。地下连续墙在主体结构以下部分采用文克尔弹性地基梁模型进行计算，水平弹簧m值取21mpa/m。标准断面计算简图如下图3.2：图3.1-1 标准段使用阶段外部荷载图(示意)图3.1-2 标准段抗浮工况外部荷载图(示意)图3.1-3 标准段施工工况外部荷载图(示意)

30、3.2计算结果对标准断面全水头、施工工况进行计算分析，各工况的荷载的标准组合计算结果见图3.2-1图3.2-9。取控制工况结果分析结构的安全性。 图3.2-1 全水头基本组合弯矩图(单位:kn.m)图3.2-2 全水头基本组合剪力图(单位:kn)图3.2-3 全水头基本组合轴力图(单位:kn)图3.2-4 抗浮工况基本组合弯矩图(单位:kn.m)图3.2-5 抗浮工况基本组合剪力图(单位:kn)图3.2-6 抗浮工况基本组合轴力图(单位:kn)图3.2-7 准永久组合弯矩图(单位:kn.m)图3.2-8 准永久组合剪力图(单位:kn)图3.2-9 准永久组合轴力图(单位:kn)图3.2-10

31、抗浮工况准永久组合弯矩图(单位:kn.m)图3.2-11 抗浮工况准永久组合剪力图(单位:kn)图3.2-12 抗浮工况准永久组合轴力图(单位:kn)图3.2-13 全水头工况基本组合反力图(单位:kn)图3.2-14 抗浮工况工况基本组合反力图(单位:kn)3.3结构构件配筋计算以下所有受力计算中，在计算时弯矩、剪力（轴力）的配筋时均采用设计值（荷载基本组合下计算内力），并考虑结构重要性系数1.10；在裂缝计算时，均采用准永久组合值（荷载准永久组合下计算内力）。裂缝控制为背土面0.3mm，迎土面0.2mm。在裂缝验算时，保护层厚度大于30mm的取30mm。顶板支座处（取大跨段）配筋验算弯矩设

32、计值：m=1319knm 考虑支座宽度（柱宽）影响，削峰后弯矩设计值（不小于原始值的85%）m1=1319-6120.7/2=11050.0033，取cu=0.00330按混凝土规范公式(6.2.7-1)(2)单筋计算基本公式，按混凝土规范公式(6.2.10-1)(3)求截面抵抗矩系数sh0=h-as=800-65=735mm(4)求相对受压区高度(5)求受拉钢筋面积asas=1fcbh0/fy=0.1331.0016.701000735/360=4535mm2按简化公式计算：as=0m1/(0.9fyh0)=1.11121106/(0.9360735)=5178mm2(6)配筋率验算受拉钢筋配筋率=as/(bh)=5178/(1000800)=0.65% smin=max0.0020,0.45ft/fy=0.451.57/360=0.0020=0.0020配筋率满足要求实配25150+28150 as=7378mm25178mm2 满足要求（裂缝控制）。3 裂缝验算(1)截面有效高度:(2)受拉钢筋应力计算, 根据混凝土规范式