1431因式分解

1、14.3.1 因式分解因式分解 -2- 复习旧知复习旧知 -3- -4- 像这种把一个多项式化成几个整式的像这种把一个多项式化成几个整式的 积的形式的变形叫做把这个多项式因式分积的形式的变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫把这个多项式分解因式解，也叫把这个多项式分解因式 -5- 辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么? ? (1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)； (2)x(2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2； (3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)

2、(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2 n+2-x -xn+1 n+1+x +xn n. . 解：解：(1)(1)不是因式分解，可以用整式乘法检验其真伪不是因式分解，可以用整式乘法检验其真伪. . (2)(2)不是因式分解，不满足因式分解的不是因式分解，不满足因式分解的含义含义. . (3)(3)不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本题不恒等不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本题不恒等. . (4)(4)不是因式分解，是整式乘法不是因式分解，是整式乘法. . -6- 问题问题2：再：再观察问题观察问题1

3、中的中的第（第（1）题和第（）题和第（3）题，）题， 你能发现什么特点你能发现什么特点? 提公因式法提公因式法 -7- 确定公因式的方法：确定公因式的方法： (1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数公因式的系数应取各项系数的最大公约数; (2)字母取各项的相同字母字母取各项的相同字母; (3)各字母的指数取次数最低的各字母的指数取次数最低的. -8- 例例 将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式 （1 1）8a8a3 3b b2+ 2+12ab 12ab3 3c c；（；（2 2）2a2a（b+cb+c）-3-3（b+cb+c）；）； （3 3）3x3x2 2-6xy+x-6xy+x； （

4、4 4）- -4a4a3 3+16a+16a2 2-18a-18a； （5 5）6 6（x-2x-2）+x+x（2-x2-x）. . -9- 解解( (1)1)8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c=4abc=4ab2 22a2a2 2+4ab+4ab2 23bc3bc =4ab =4ab2 2（2a2a2 2+3bc+3bc） (2)(2) 2a2a（b+cb+c）-3-3（b+cb+c）= =（b+cb+c）（）（2a-32a-3） （3)3) 3x3x2 2-6xy+x=x-6xy+x=x3x-x3x-x6y+x6y+x1=x1=x（3x-6y+13x-6y+1） （4

5、4）-4a-4a3 3+16a+16a2 2-18a=-18a=-（4a4a3 3-16a-16a2 2+18a+18a） =-2a=-2a（2a2a2 2-8a+9-8a+9）. . （5 5） 6 6（x-2x-2）+x+x（2-x2-x）=6=6（x-2x-2）-x-x（x-2x-2） = =（x-2x-2）（）（6-x6-x） -10- 变练演编，深化提高变练演编，深化提高 100 1010 13 mm 1.1.写出一个二项式，使每一项都有公因式写出一个二项式，使每一项都有公因式2ab2ab： . . 2. 2. 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. . (1) -x (1) -x3

6、 3z+xz+x4 4y y； (2) 3x(2) 3x(a a-b)+2y(b-b)+2y(b-a a) )； (3) (2(3) (2a a+b)(2+b)(2a a-3b)+(2-3b)+(2a a+5b)(2+5b)(2a a+b) +b) ； (4) 4p(1-q) (4) 4p(1-q)3 3+2(q-1)+2(q-1)2 2. . 3 3计算：计算： 5 53 32 2+4+43 32 2+9+93 32 2 1.1.略略 2 2. .（1 1）-x-x3 3（z-z-xyxy） （2 2）（）（a-ba-b）（）（3x-2y3x-2y） （3 3）2 2（2a+b2a+b）2 2 （ （4 4）2 2（1-q1-q）2 2（2p-2pq+12p-2pq+1） 3.1623.162 -11- 反思小结，观点提炼反思小结，观点提炼 1.举例说明什么是因式分解；举例说明什么是因式分解； 2.提公因式法分解因式是如何确定公因式？提公因式法分解因式是如何确定公因式？