江西省南昌市三校（南昌一中南昌十中南铁一中）高三10月联考理科数学试题及答案

1、 南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷理科数学试卷 (试题卷)试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：南铁一中高三数学备课组（吴 晓执笔）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确选项的代号填入答题卷的相应表格内。1.已知函数y的定义域为a，集合bx|x3|a, a0，若ab中的最小元素为2，则实数a的取值范围是：a(0, 4 b(0, 4) c(1, 4 d(1, 4)2.已知函数f(x)ax2bxc (ac0)，若f(x)0的解集为(1, m)，则下列说法正确的是： a. f(m1)0

2、 b. f(m1)0 c.f(m1)必与m同号 d. f(m1)必与m异号3.函数f(x)sin4xcos4x的最小正周期为：a b. c d2 4. 若将函数y2sin(x)的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：ax bx cx dx5.已知sin(2)2sin()，且k(kz)，则的值为a b c d 6.已知(, 1)，若将向量2绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，则的坐标为：a(0, 4) b(2, 2) c(2, 2)d(2, 2) 7.已知,是不共线的向量，若, (,r)，则a, b, c三点共线的充要条件是： a1 b

3、1 c1d1 8.已知abc的三内角a, b, c所对边的长依次为a,b,c，m为该三角形所在平面内的一点，若abc，则m是abc的a内心 b重心 c垂心 d外心 9. 若函数f(x)= f(x)x2为奇函数，且g(x)= f(x)2，若 f(1) =1，则g(1)的值为： a1 b1 c2 d2xyoc1c2110.若函数f(x)(exex) (r)，当参数的取值分别为1与2时，其在区间0,)上的图像分别为图中曲线c1与c2，则下列关系式正确的是： a 12 b 12c|1|2| d|1|2| 二、填空题：每小题5分,共25分。 11.若的终边不与坐标轴重合,且tan 1，则_。12.设向量

4、(x)(cosx，sinx)，0x，则函数f(x)2()()的值域为_。13.若函数f(x)3|cosx|cosxm, x(0, 2)，有两个互异零点，则实数m的取值范围是_。14. 若等腰abc底边bc上的中线长为1，底角b60，则的取值范围是_。15.已知abc内部的一点o，恰使23，则oab，oac，obc的面积之比为_。(结果须化为最简)三、解答题：共6小题，共 75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16.（12分）（）求的值。（）已知6 sin2xsinxcosx2cos2x0，x，试求sin2xcos2xtan2x的值。xyo17.（12分）若函数f(x)sin(x

5、)cos(x) (0，02)，满足f(x)f(x)，且部分图像如右图所示。（）求f(x)解析式； （）若(, 2)，且f()f()1，求cos的值。18. （12分）已知abc的三内角a, b, c所对边的长依次为a,b,c，若cosa,cosc。（）求cos b的值； （）若|，求bc边上中线的长。19.（12分）若,为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足，且向量x(x) (xr，x0，nn)。（）求与所成角的大小； （）记f(x)|，试求f(x)的单调区间及最小值。20.（13分）已知函数f(x)x2ln|x| (x0)。()求f(x)的最值； ()若关于x的方程f(x)kx1无实数解

6、，求实数k的取值范围。yxoadcbmn21.（14分）如图，菱形abcd的边长为2，bad60, m为ab边上不与端点重合的动点，且cm与da分别延长后交于点n,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设bm2t (0t1)。 （）试用t表示与,并求它们所成角的大小；（）设f(t)，g(t)at42a(a0)，分别根据以下条件，求出实数的取值范围： 存在t1,t2(0,1)，使得g(t2)； 对任意t1(0,1)，恒存在t2(0,1)，使得g(t2)。南昌一中、南昌十中、南铁一中三校高三联考理科数学参考答案一、选择题：cdbad bcabd。 二、填空题：112； 121, 2

7、； 134m2或m0； 14(1,)； 15321。三、解答题： 16. 【解】( i )sin40cos20sin(3010)cos (3010) (cos10sin10)(cos10sin10)cos10。原式1。( ii ) 依题设：6tan2xtanx20 (3tanx2)(2tanx1)0，又xtanx。不妨设x的终边过点(2,1) sinx，cos x， sin2x，cos2x，tan2x。 故原式。17. 【解】( i )依题设知：f(x)f(x)， f(x)的周期t，3。 故f(x)sin(3x)cos(3x)sin(3x)。又点(,0)在其图像上，sin0， 又02， f(x

8、)sin(3x)为所求。( ii )依题设及( i )知：f()f()sinsin()1。整理得：sincos1 sin()。又依题设：(, 2)，。 故coscos()为所求。18.【解】( i )依题设：sina，sinc，故cosbcos(ac)cos (ac)(cosacoscsinasinc)()。 ( ii ) 由( i )知：sinb，再由正弦定理易得：， 不妨设：a4k，b5k，c6k，k0。故知：|b5k，|a4k。 依题设知：|2|22|cosc46 46k246，又k0k1。 故abc的三条边长依次为：a4，b5，c6。若设bc的中点为d，由余弦定理得：ad2622226

9、2cos b40262。故bc边上的中线长为：。 【注】本小题还可通过求|来解答。19.【解】( i ) 依题设：|1，且 ()2()2,化简得： cos，又0, 。( ii )由 ( i )易知：，故由f(x)|，将其展开整理得： f(x) (xr，x0，nn)。x0时，对u(x)x2()2n，求导并整理得：(x)。则由(x)0x，且由(x)00x。即f(x)的增区间为(, )，减区间为(0, )。x0时，因f(x)为偶函数，由图像的对称性知：f(x)的增区间为(,0)，减区间为(,)。综上：f(x)的增区间为 (，0) 与 (, )，f(x)的减区间为(, ) 和 (0, )。 再由均值不

10、等式易求得：|x|时， f(x)min。20. 【解】( i )f(x)为偶函数，我们先求其在(0,)内的最值。求导得：(x)x(2lnx1), 令(x)0 2lnx10 xe，由此易知：x(0, e)时，(x)0 f(x)单调递减；x(e,)时，(x)0 f(x)单调递增。o1xy1故f(x)在0,)上的最小值f(x)minf(e)。再由f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称即知：f(x)min为所求。( ii )由( i )知：f(x)的图像大致如右图所示，由图像知：当求出直线ykx1与f(x)的图像相切时，其斜率k的值后，便可求得该直线与f(x)的图像无交点，即方程f(x)kx1无实数解时

11、，其斜率k的取值范围。 我们先考虑x0的情况。 设切点为(x0, y0)，x00 k切x0(2ln x01)切线方程为：yx0(2ln x01)xy0x02(2ln x01)，因该切线与ykx1重合，故x02(2ln x01)1 2x02ln x01x02 。此即2 f(x0) 1x02。 ()在同一坐标系内，作出函数y2f(x), x0, 与y1x2的图像，可知它们的交点为(1, 0)。故方程()的解为：x01 k切1；x0时，k1，直线ykx1与f(x)的图像有交点(即原方程有解)。再根据f(x)的图像的对称性易知：k1时，直线ykx1与f(x)的图像也有交点。yxadcbmno 故1k1

12、时，直线ykx1与f(x)的图像无交点，即方程f(x)kx1无实数解。21.【解】( i ) 过点m作坐标轴的垂线段，则依题设易求得m点的坐标为：m(, 1t ) (, 1t )， 依题设知：abd为正三角形，故(0, 1)，由此知：(, 2t )， 又依题设知：bcmanm an,又nax30,以求得，ynansin30，且xnancos30，由此可得：(,)，又(0, 1)， (,)。 由，两式得：2()，且|4()。故cos，又，0, ，60为所求。( ii )由( i )知：f(t)2()，且由0t1知：f(t)2函数y的值域为a(0,1)。另由a0知：函数yg(t)，t1(0,1)的值域为：b(42a,4a)。 若存在t1,t2(0,1)，使得g(t2) 成立，则只要两函数的值域a(0,1)与b(42a,4