弯曲应力计算[A类基础]

1、 平面弯曲的概念 弯曲的内力及符号规定 弯曲内力图 本节小结 本 节 内 容 2a教类 弯曲的概念 v弯曲变形是指杆的轴线 由直线变成曲线，以弯 曲变形为主的杆件称为 梁。 v梁的受力特点是在轴线 平面内受到力偶矩或垂 直于轴线方向的外力的 作用。 弯曲变形 3a教类 平面弯曲 v如果梁上所有的外 力都作用于梁的纵 向对称平面内，则 变形后的轴线将在 纵向对称平面内完 成一条平面曲线。 这种弯曲称为平面 弯曲。 v梁的截面形状 v梁的平面弯曲 4a教类 梁的简化 简支梁 一端为活动铰链支座，另 一端为固定铰链支座 外伸梁 一端或两端伸出支 座之外的简支梁 悬臂梁 一端为固定端，另一 端为自由端

2、的梁 5a教类 弯曲梁的内力 剪力FQ FF Q )Mc(MF 采用截面法 弯矩M 6a教类 梁内力的正负号规定 从梁的变形角度 剪力：顺时针为正，逆时针为负 弯矩：上凹为正，下凹为负 7a教类 例题1求弯曲内力 已知简支梁受均 布载荷q作用，梁 的跨度为L，求梁 的1-1、2-2截面的 内力。 8a教类 续例1 解：求解约束反力 由于载荷支座均 对称， 所以 FA=FB=qL/2 9a教类 续例1 4 qL 4 L qFF A1Q 1-1截面： 2 A1 qL 32 3 8 L 4 L q 4 L FM 符号均为正 10a教类 续例1 2-2截面： 0 2 L qFF A2Q 2 A2 qL

3、 8 1 4 L 2 L q 2 L FM 符号为正 11a教类 剪力和弯矩方程概念 qx 2 qL qxF)x(F AQ 如图，取任一截面m-m， 距离A端x 则m-m截面内力为 2 A x 2 q x 2 qL 2 x qxxF)x(M 剪力方程 弯矩方程 (0 xL) (0 xL) 12a教类 剪力图画法 据剪力方程和弯矩方程 可画内力图 qx 2 qL qxF)x(F AQ 剪力方程 A点：x=0，FQA=qL/2 中点：x=L/2，FQ=0 B点：x=L，FQB=-qL/2 13a教类 弯矩图画法 弯矩方程 2 A x 2 q x 2 qL 2 x qxxF)x(M A点：x=0，M

4、A=0 中点：x=L/2，M=qL2/8 B点：x=L，MB=0 14a教类 剪力、弯矩图 15a教类 M、FQ与q的关系 设梁上作用任意载 荷，坐标原点选在A 点（左端点形心）， 通过分析可得到剪力、 弯矩与载荷集度的关 系。 16a教类 M、FQ与q的关系 取x处一小段dx长度梁 由平衡方程得： Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0 MC=0： M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0 在上式中略去高阶微量后， 得 17a教类 M、FQ与q的关系 q(x) dx (x)dFQ (x)F Qdx dM q(x) dx dF dx Md Q 2 2 18a教类 使用关系式

5、画FQ、M图 q(x)=0的区间q(x)=C的区间集中力F作用处 力偶M作用 处 FQ 图水平线 q(x)0,斜直线，斜率0 q(x)0,斜直线，斜率0,斜直线，斜率0 FQ 0,斜直线，斜率0,抛物线，上凹 q(x)0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值 斜率由突变 图形成折线 有突变 突变量=M q(x) dx dF dx Md Q 2 2 19a教类 例题2画剪力图和弯矩图 已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m 解： 求A、B处支反力 02/aqa3Ma3F 0)F(M Ay B ， 0qa3FF , 0F AyBy y FAy=3.5kN； FBy=14.5KN 20a教类 续例2剪力图 如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FAY CB：q0,FQB=-8.5kN BD：q0,直线,MC=7KN.M CB：q0,抛物 线,FQ=0,MB=6.04KN.m BD：q0,开口向下，MB=-6kN.m 22a教类 续例2剪力图和弯矩图 从图上可以很清楚地 看出三者之间的微分 关系 23a教类 例题 v例题3 画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图 v例题4 画出简支梁受集中力偶作用的剪力图和弯矩图 v例题5 画出悬臂梁受均布载荷和集中力作用的剪力图和弯