椭圆标准方程应用[教学内容]

1、 椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离的距离 的和等于常数的和等于常数 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的，两焦点间的 距离叫做椭圆的距离叫做椭圆的焦距焦距. . 21F F ( ( 大于大于 ) ) 的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆 当当2a2a2c2c时，轨迹是椭圆；时，轨迹是椭圆； 当当2a=2c2a=2c时，轨迹是以时，轨迹是以F F1 1、F F2 2为端点的线段为端点的线段; ; 当当2a2a2c2c时，无轨迹；时，无轨迹； 当当c c0 0时，轨迹为圆。时，轨迹为圆。 复习：复习： ) 0( 1 2 2

2、 2 2 ba b x a y 总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距 式式 01 2 2 2 2 ba b y a x 焦点在焦点在y轴：轴： 焦点在焦点在x轴：轴： 复习：复习：椭圆的标准方程椭圆的标准方程: : 1 o F y x 2 F M aycxycx2)()( 2222 axcyxcy2)()( 2222 12 y o FF M x 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 图图 形形 方方 程程 焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) ) a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=

3、 =a2 2- -b2 2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义 12 y o FF M x 1 o F y x 2 F M 注注: : 共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1. 2 x 2 y 不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 练习练习1. 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空： (1) a=_，b=_

4、，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_. (2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且CF1=2,则则CF2=_. 1 1625 22 yx 变式：变式： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.144916 22 yx 5436 (-3,0)、(3,0) 8 1 169 22 yx 练习：练习： 1 1625 )2( 22 yx 1 1 )3( 2 2 2 2 m y m x 1 1616 )1( 22 yx 0225259)4( 22 yx 123)5( 22 yx 22 (6)1 25

5、16 xy mm 2.口答：下列方程哪些表示椭圆？口答：下列方程哪些表示椭圆？ 22 ,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？ 并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标. ? 例例1：方程：方程 ，分别求方程满足，分别求方程满足 下列条件的下列条件的m的取值范围：的取值范围： 表示一个圆；表示一个圆； 表示一个椭圆；表示一个椭圆； 表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆。轴上的椭圆。 1 m16 y m25 x 22 练习练习3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴 上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . . 22 xy +=1 4m (0,4)

6、变变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值 范围是范围是 . . 2222 xyxy +=1+=1 m -13-mm -13-m (1,2) 例例2 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，个椭圆， 它的焦距为它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程 解：解：以两焦点 以两焦点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，建立如图所

7、示的直角坐标系轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准，则这个椭圆的标准 方程可设为方程可设为 22 22 10 xy ab ab 根据题意有根据题意有 23a ， 22.4c 1.5a ，1.2c 即即 22222 1.51.20.81bac 因此，这个椭圆的标准方程为因此，这个椭圆的标准方程为 22 1 2.250.81 xy x y OF1 F2 例例3 已知圆已知圆A：(x3)y100，圆，圆A内一内一 定点定点B(3，0)，圆，圆P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆心内切，求圆心 P的轨迹方程的轨迹方程 2 解解：设：设PBr 圆圆P与圆与圆A内切，圆内切，圆A的半径为的半径为10 两圆的圆心距两圆的圆心距PA10r， 即即PAPB10(大于大于AB) 点点P的轨迹是以的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆两点为焦点的椭圆 2a10， 2cAB6， a5，c3 b2a2c225916 即点即点P的轨迹方程为的轨迹方程为 1 22 2