高中数学第1部分第2章21向量的概念及表示课件苏教版必修

1、2.1 向 量 的 概 念 及 表 示 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二第 2 章 平 面 向 量 1民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、 哈尔滨等地的航班每次飞行都是民航客机的一次位哈尔滨等地的航班每次飞行都是民航客机的一次位 移由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不移由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不 同的位移同的位移(如图甲如图甲) 2某著名运动员投掷标枪时，标枪的初速度的记某著名运动员投掷标枪时，标枪的初速度的记 录资料是：平均出手角度录资料是：平均出手角度43.242，平均

2、出手速度大，平均出手速度大 小为小为v28.35 m/s(如图乙如图乙) 3起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作 用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用当拉力的用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用当拉力的 大小超过重力的大小时，物体即被吊起大小超过重力的大小时，物体即被吊起 问题问题1：上述实例中的：上述实例中的“位移位移”、“速度速度”、“力力”与生活中，与生活中， 我们接触到的长度、面积、重量等有什么区别？我们接触到的长度、面积、重量等有什么区别？ 提示：提示：“位移位移”、“速度速度”、“力力”既有大小，又有方向；既有大小，又有方

3、向； 长度、面积、重量只有大小，没有方向长度、面积、重量只有大小，没有方向 问题问题2：如何表示上述既有大小又有方向的量？：如何表示上述既有大小又有方向的量？ 提示：提示：用有向线段表示用有向线段表示 向量的基本概念向量的基本概念 大小大小方向方向 大小大小 方向方向 AB 长度长度 AB 0 0 1 1 相同相同相反相反 相同相同相等相等 相等相等 相反相反 相等相等 相同或相反相同或相反 相同相同 相反相反 相等相等 1对向量的理解对向量的理解 向量不同于数量，数量只有大小，是一个代数量，向量不同于数量，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重可以进行

4、代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重 性且不能比较大小性且不能比较大小 3共线向量的理解共线向量的理解 (1)平行平行(共线共线)的概念不是平面几何中平行概念的简单的概念不是平面几何中平行概念的简单 移植，这里的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与移植，这里的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与 长度无关，它与是否在一条直线上无关长度无关，它与是否在一条直线上无关 (2)平行向量就是共线向量，任何一组平行向量都可移平行向量就是共线向量，任何一组平行向量都可移 到同一条直线上到同一条直线上 答案答案(3) 一点通一点通理解向量的有关概念时，注意加以辨析：理解向量的有关概念时，注意加以辨析

5、： 向量共线向量共线(平行平行)即表示共线即表示共线(平行平行)向量的有向线段可以向量的有向线段可以 在同一条直线上，也可以是平行的；而有向线段共线，即在同一条直线上，也可以是平行的；而有向线段共线，即 在同一直线上，有向线段平行，即所在直线是平行的在同一直线上，有向线段平行，即所在直线是平行的 1下列物理量中不是向量的有下列物理量中不是向量的有_(填序号填序号) 质量速度位移力加速度路程质量速度位移力加速度路程 密度功密度功 解析：解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确 定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而定的，所以是向量

6、；而质量、路程、密度、功只有大小而 没有方向，所以不是向量没有方向，所以不是向量 答案：答案： 答案：答案： 3给出以下给出以下5个条件：个条件：ab；|a|b|；a与与b的方向的方向 相反；相反；|a|0或或|b|0；a与与b都是单位向量其中能都是单位向量其中能 使使a与与b共线的是共线的是_(填所有正确的序号填所有正确的序号) 解析：解析：根据相等向量一定是共线向量知正确；根据相等向量一定是共线向量知正确； |a|b|但方向可以任意，但方向可以任意， 不成立；不成立； a与与b反向必平行或重合，反向必平行或重合， 成立；成立； 由由|a|0或或|b|0，得，得a0或或b0.根据根据0与任何

7、向量共线，与任何向量共线， 得成立；得成立； 两单位向量的模相等但方向不定，两单位向量的模相等但方向不定，不成立不成立 答案：答案： 例例2如图所示，如图所示，A1，A2，A8是是 O上的八个等分点，则在上的八个等分点，则在A1，A2，A8 及圆心及圆心O九个点中以任意两点为起点与终点九个点中以任意两点为起点与终点 的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径倍的向的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径倍的向 量有多少个？量有多少个？ 一点通一点通(1)准确画出向量的方法：准确画出向量的方法： 确定向量的起点；确定向量的方向；根据向量确定向量的起点；确定向量的方向；根据向量 的长度确

8、定向量的终点的长度确定向量的终点 (2)向量的表示方法：向量的几何表示在研究向量运向量的表示方法：向量的几何表示在研究向量运 算时，为应用向量处理几何问题打下了基础；字母表示算时，为应用向量处理几何问题打下了基础；字母表示 便于向量的运算便于向量的运算 一点通一点通向量有两个要素：一是大小，二是方向量有两个要素：一是大小，二是方 向两个向量只有当它们的模相等，同时方向相同时才向两个向量只有当它们的模相等，同时方向相同时才 称为相等的向量即称为相等的向量即ab就意味着就意味着|a|b|，且，且a与与b的方的方 向相同还要注意到零向量与零向量是相等向量向相同还要注意到零向量与零向量是相等向量 答案

9、：答案：菱形菱形 1解决共线向量问题应注意以下几点解决共线向量问题应注意以下几点 (1)规定零向量与任意向量平行，由于零向量的方向不确规定零向量与任意向量平行，由于零向量的方向不确 定，因而在解题时，要特别注意向量为零的情况定，因而在解题时，要特别注意向量为零的情况 (2)两个非零向量共线或平行有以下四种情况：两个向量两个非零向量共线或平行有以下四种情况：两个向量 方向相同且模相等；两个向量方向相反且模相等；两个向量方向相同且模相等；两个向量方向相反且模相等；两个向量 方向相同模不相等；两个向量方向相反且模不相等通过以方向相同模不相等；两个向量方向相反且模不相等通过以 上的分析得出共线向量与相等向量是两个不同的概念，其区上的分析得出共线向量与相等向量是两个不同的概念，其区 别在于相等向量的模和方向均相同，而共线向量的模的大小别在于相等向量的模和方向均相同，而共线向量的模的大小 关系不确定，方向相同还是相反也不确定关系不确定，方向相同还是相反也不确定 (3)平行平行(共线共线)概念不是平面几何中平行线概念的简单移概念不是平面几何中平行线概念的简单移 植，这里的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度植，这里的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度 无关，它与是否在一条直线上无关无关，它与是否在一条直线上无关 2向量平行与直线